Aby dobrze zrozumieć co tu się stało najlepiej jest rozrysować sobie rozkład sił w rozciąganej sprężynie - ponad to mamy tutaj 2 przypadki:
1) gdy jeden koniec sprężyny jest utwierdzony (trzymany przez Pana) przypadek da się stosunkowo prosto opisać gdyż można go analizować jako układ płaski o jednym stopniu swobody - tzn. że możliwy jest tylko jeden ruch - w tym przypadku jest to translacja na kierunku pionowym dolnego końca sprężyny - górny nie może się przemieszczać - model uproszczony wyglądałby więc jak sprężyna z utwierdzonym jednym końcem zaś na drugim końcu można przywiesić masę skupioną która odpowiada "pewnej masie" (mówię pewnej bo to już określa się laboratoryjnie) która pod wpływem grawitacji deformuje statycznie sprężynę - od wartości tej deformacji i współczynnika sprężystości sprężyny zależy wartość siły reakcji sprężyny która dąży do tego aby sprężyna wróciła do położenia spoczynkowego - gdy przetniemy myślowo sprężynę zobaczymy, że siły reakcji w sprężynie są 2 i mają przeciwne zwroty i identyczną wartość równą S=kx, ponad to w układzie mamy jeszcze 2 siły - siła reakcji powstałą w utwierdzeniu (tj. w dłoni) skierowaną przeciwnie do siły reakcji sprężyny w punkcie utwierdzenia - ostatnią siłą jest siła która pochodzi od ciężaru masy zawieszonej na drugim końcu sprężyny (masą tą modelujemy masę własną sprężyny [właściwie pewną część całkowitej masy sprężyny]) która powoduje jej deformację na kierunku pionowym. Zakładamy, że nie występuje ruch na kierunku poziomym w związku z tym mamy 4 siły, siła pochodząca od ciężaru 2 siły reakcji wewnętrznej w sprężynie oraz siłę reakcji w dłoni - aby układ pozostawał w równowadze statycznej suma tych sił musi być równa 0 - co jest osiągnięte w tej pozycji. można więc przyjąć że w tej pozycji jedna siła reakcji sprężyny tworzy dwójkę zerową z siłą reakcji w dłoni a druga siła w sprężynie tworzy dwójkę zerową z siłą pochodzącą od masy na jej drugim końcu
W drugiej pozycji gdy Pan puszcza a w związku z tym możemy przyjąć że układ dostaje kolejny stopień swobody pozwalający na przemieszczenie się drugiego końca sprężyny w związku z tym zanika siła reakcji w dłoni (skierowana do góry) pozostaje więc siła reakcji sprężyny ciągnąca górny koniec w dół (nawet jeżeli taki stan trwa tylko chwilę wystarczy to na nadanie pierwszemu końcu sprężyny przyspieszenia), natomiast dolny koniec (mam tu na myśli siły działające w tym punkcie) sprężyny ciągle tworzy dwójkę zerową - dlatego więc nie następuje tu przemieszczenie.
To tak w wielkim skrócie i ze sporą dawka uproszczeń krótki opis zjawiska na GIFie. Bo żeby to dokładnie opisać potrzebne jest ułożenie równania różniczkowego. Ponad to wiele tu się rozbija o to jaki przyjmiemy rozkład mas (ciągły dyskretny a jak dyskretny to w ilu punktach itp.), wartości współczynnika sprężystości k-sprężyny itp.
Obydwaj pie*dolicie głupoty. Po prostu środek ciężkości sprężyny przesuwa się w dół z przyspieszeniem ziemskim i tyle w temacie.
Heh, mamy tu JEDEN przypadek - rozwiązanie równania różniczkowego: g=-k(dx)/m=(d^2x)/dt^2. Oczywiście to jest zależne od zagadnienia początkowego, ale otrzymujesz w ten sposób całą rodzinę funkcji opisującą dane zagadnienie.
No ale po co utrudniać sobie życie, skoro wiadomo jak szybko przemieszcza się środek masy układu?
Tak ale energia potencjalna również się zmniejsza bo przecież środek ciężkości tego ciała spada w dół zgodnie z prawem ciążenia. Siła grawitacji nie jest równoważona bo w końcu nawet jeżeli dolny koniec sprężyny wisi w miejscu to sprężyna kurcząc się de fakto opada zgodnie z prawem ciążenia.
to bardzo proste do wytłumaczenia jest... : na sprężynke działa siła grawitacji oraz siły związane z naprężeniem sprężyny. Jak wiadomo po naciągnięciu wraca do swoich kształtów. na część od góry siła grawitacji i siła "kurczenia" dzialają w tymsamym kierunku z tymsamym zwrotem., a natomiast od dołu sprężynki też działają tesame dwie siły. obie mają tensam kierunek lecz co do siebie mają przeciwne zwroty. po zsumowaniu tych sił okazuje sie że one sie równowarzą i "nie działa żadna siła" aż do momentu skurczenia sie całkowitego. wtedy ciła grawitacji ją ciągnie w dół.
Podstawowym popełnionym przez Ciebie błędem jest potraktowanie części układu jako statycznego. Oczywiście możesz uwolnić poszczególne jego części z więzów, ale nie da Ci to zbyt wiele, bo wkraczasz na pole matematyki wyższej - wzór na przyspieszenie tych punktów będzie niezwykle skomplikowany.
Łatwiej to wytłumaczyć tak, że masę sprężyny można sprowadzić do jednego punktu (środek masy), który jest mniej więcej po środku długości sprężyny i patrzeć jak on się porusza. Tutaj widać że środek masy porusza się w dół, czyli na całą masę działa grawitacja. Kluczem w tym ruchu jest właśnie ruch środka masy. (Wtedy ruch środka masy i ruch kurczący sprężyny można rozpatrywać oddzielnie)
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
29 czerwca 2014 o 10:24
"Dolny koniec" sprężyny jest znacznie cięższy od "górnego" i dlatego górny przesuwa się dużo szybciej niż ten dolny, w zwolnionym tempie ruch dolnego pierścienia jest niezauważalny, co nie oznacza, że nie opada...
gdyby dziadek złapał sprężynę odwrotnie to ta spadałaby praktycznie w tym samym ale mniejszym "rozciągnięciu"
bawilem sie podobnie w dziecinstwie, ale czegos takiego nie pamietam....
Aby dobrze zrozumieć co tu się stało najlepiej jest rozrysować sobie rozkład sił w rozciąganej sprężynie - ponad to mamy tutaj 2 przypadki:
1) gdy jeden koniec sprężyny jest utwierdzony (trzymany przez Pana) przypadek da się stosunkowo prosto opisać gdyż można go analizować jako układ płaski o jednym stopniu swobody - tzn. że możliwy jest tylko jeden ruch - w tym przypadku jest to translacja na kierunku pionowym dolnego końca sprężyny - górny nie może się przemieszczać - model uproszczony wyglądałby więc jak sprężyna z utwierdzonym jednym końcem zaś na drugim końcu można przywiesić masę skupioną która odpowiada "pewnej masie" (mówię pewnej bo to już określa się laboratoryjnie) która pod wpływem grawitacji deformuje statycznie sprężynę - od wartości tej deformacji i współczynnika sprężystości sprężyny zależy wartość siły reakcji sprężyny która dąży do tego aby sprężyna wróciła do położenia spoczynkowego - gdy przetniemy myślowo sprężynę zobaczymy, że siły reakcji w sprężynie są 2 i mają przeciwne zwroty i identyczną wartość równą S=kx, ponad to w układzie mamy jeszcze 2 siły - siła reakcji powstałą w utwierdzeniu (tj. w dłoni) skierowaną przeciwnie do siły reakcji sprężyny w punkcie utwierdzenia - ostatnią siłą jest siła która pochodzi od ciężaru masy zawieszonej na drugim końcu sprężyny (masą tą modelujemy masę własną sprężyny [właściwie pewną część całkowitej masy sprężyny]) która powoduje jej deformację na kierunku pionowym. Zakładamy, że nie występuje ruch na kierunku poziomym w związku z tym mamy 4 siły, siła pochodząca od ciężaru 2 siły reakcji wewnętrznej w sprężynie oraz siłę reakcji w dłoni - aby układ pozostawał w równowadze statycznej suma tych sił musi być równa 0 - co jest osiągnięte w tej pozycji. można więc przyjąć że w tej pozycji jedna siła reakcji sprężyny tworzy dwójkę zerową z siłą reakcji w dłoni a druga siła w sprężynie tworzy dwójkę zerową z siłą pochodzącą od masy na jej drugim końcu
W drugiej pozycji gdy Pan puszcza a w związku z tym możemy przyjąć że układ dostaje kolejny stopień swobody pozwalający na przemieszczenie się drugiego końca sprężyny w związku z tym zanika siła reakcji w dłoni (skierowana do góry) pozostaje więc siła reakcji sprężyny ciągnąca górny koniec w dół (nawet jeżeli taki stan trwa tylko chwilę wystarczy to na nadanie pierwszemu końcu sprężyny przyspieszenia), natomiast dolny koniec (mam tu na myśli siły działające w tym punkcie) sprężyny ciągle tworzy dwójkę zerową - dlatego więc nie następuje tu przemieszczenie.
To tak w wielkim skrócie i ze sporą dawka uproszczeń krótki opis zjawiska na GIFie. Bo żeby to dokładnie opisać potrzebne jest ułożenie równania różniczkowego. Ponad to wiele tu się rozbija o to jaki przyjmiemy rozkład mas (ciągły dyskretny a jak dyskretny to w ilu punktach itp.), wartości współczynnika sprężystości k-sprężyny itp.
Obydwaj pie*dolicie głupoty. Po prostu środek ciężkości sprężyny przesuwa się w dół z przyspieszeniem ziemskim i tyle w temacie.
Heh, mamy tu JEDEN przypadek - rozwiązanie równania różniczkowego: g=-k(dx)/m=(d^2x)/dt^2. Oczywiście to jest zależne od zagadnienia początkowego, ale otrzymujesz w ten sposób całą rodzinę funkcji opisującą dane zagadnienie.
No ale po co utrudniać sobie życie, skoro wiadomo jak szybko przemieszcza się środek masy układu?
Tak ale energia potencjalna również się zmniejsza bo przecież środek ciężkości tego ciała spada w dół zgodnie z prawem ciążenia. Siła grawitacji nie jest równoważona bo w końcu nawet jeżeli dolny koniec sprężyny wisi w miejscu to sprężyna kurcząc się de fakto opada zgodnie z prawem ciążenia.
to bardzo proste do wytłumaczenia jest... : na sprężynke działa siła grawitacji oraz siły związane z naprężeniem sprężyny. Jak wiadomo po naciągnięciu wraca do swoich kształtów. na część od góry siła grawitacji i siła "kurczenia" dzialają w tymsamym kierunku z tymsamym zwrotem., a natomiast od dołu sprężynki też działają tesame dwie siły. obie mają tensam kierunek lecz co do siebie mają przeciwne zwroty. po zsumowaniu tych sił okazuje sie że one sie równowarzą i "nie działa żadna siła" aż do momentu skurczenia sie całkowitego. wtedy ciła grawitacji ją ciągnie w dół.
Podstawowym popełnionym przez Ciebie błędem jest potraktowanie części układu jako statycznego. Oczywiście możesz uwolnić poszczególne jego części z więzów, ale nie da Ci to zbyt wiele, bo wkraczasz na pole matematyki wyższej - wzór na przyspieszenie tych punktów będzie niezwykle skomplikowany.
Jak się nie zna praw fizyki, to bywają one wręcz magiczne.
Łatwiej to wytłumaczyć tak, że masę sprężyny można sprowadzić do jednego punktu (środek masy), który jest mniej więcej po środku długości sprężyny i patrzeć jak on się porusza. Tutaj widać że środek masy porusza się w dół, czyli na całą masę działa grawitacja. Kluczem w tym ruchu jest właśnie ruch środka masy. (Wtedy ruch środka masy i ruch kurczący sprężyny można rozpatrywać oddzielnie)
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 29 czerwca 2014 o 10:24
A gdzie tu zaprzeczenie prawom fizyki ?
"Dolny koniec" sprężyny jest znacznie cięższy od "górnego" i dlatego górny przesuwa się dużo szybciej niż ten dolny, w zwolnionym tempie ruch dolnego pierścienia jest niezauważalny, co nie oznacza, że nie opada...
gdyby dziadek złapał sprężynę odwrotnie to ta spadałaby praktycznie w tym samym ale mniejszym "rozciągnięciu"