Wiesz, że znak √ ma różne znaczenia w zależności od państwa, w którym go używasz? Podobnie jest z tym przykładem. Zapis 2(...) może być interpretowany na dwa różne sposoby, z czego większość ludzi zna tylko jeden z nich, więc wybucha afera, bo każdy jest przekonany o swojej racji. Zawodowcy omijają taki zapis szerokim łukiem.
> działania wykonuje się od lewej do prawej…
> Reguła ta nie stosuje się jednak do wyrażeń, w których mnożenie zapisane jest sposobem algebraicznym bez żadnego znaku między czynnikami:
> 8x² : 2x = 4x
a nie 4x³, które mogłoby się pojawić przy 8 • x² : 2 • x
@rex4
Nie ma tu wyrażenia algebraicznego, więc ta zasada nie ma tu zastosowania.
Nawias nie jest czynnikiem.
Nie na temat, fragment przeczytany bez zrozumienia.
@Laufer sugerujesz, że tam nie ma mnożenia? Albo, że mnożenie ma tylko jeden czynnik? Bo jakiw dwa czynniki możesz wskazać?
> Mnożenie – działanie dwuargumentowe… Wynik mnożenia nazywany jest iloczynem, a mnożone elementy to czynniki.
W tekście jest o mnożeniu sposobem algebraicznym a nie o wyrażeniu algebraicznym. Ale pal sześć, weźmy wyrażenie:
> Wyrażenie algebraiczne – wyrażenie matematyczne, złożone z jednego lub większej liczby symboli algebraicznych (tzn. stałych lub zmiennych), połączonych znakami działań (+, -, •, ÷, potęgi i pierwiastka) i ewentualnie nawiasów
Stałe, działania, nawiasy – pasuje.
I teraz prośba, czy mógłbyś wytłumaczyć jak jakimi ścieżkami doszedłeś do Twojego sposobu rozumienia? Nie mogę sobie tego wyobrazić, mam chyba zbyt prosty umysł.
@rex4
Wracaj do podstawówki. Szkoda mi nawet czasu na napisanie tej wypowiedzi. Nie ma wyrażenia algebraicznego bez zmiennej. To konieczny składnik.
Chcesz się kłócić? Nie ze mną. Takie rzeczy można tłumaczyć dziecku, jak dorosły nie wie nic o algebrze, to znaczy że tłuk, na którego szkoda nerwów.
@Laufer aha, nie wiem, nie rozumiem, nie umiem przeczytać – pojadę ad personum, zwyzywam od razu +100 do argumentu siły (kolejność zamierzona).
Dla pozostałych, którzy mogą nie być pewni. Co czynników i nawiasów było wyżej i jak widzę nie ma zastrzeżeń.
Jeśli chodzi o zmienną, Dalsza część o wyrażeniu algebraicznym:
> Najprostsze wyrażenia algebraiczne są to pojedyncze stałe (np. 5) oraz zmienne (np. x)
Jakby ktoś nie ogarnął zdania: stałe. Tak, nawet pojedyncza liczba też jest wyrażeniem.
@Laufer ok, najwyraźniej pomyliłem wyrażenie algebraiczne z artmetycznym. Dziękuję za zwrócenie uwagi.
Choć tu też są niejasności.
> Niektórzy uważają, że wyrażenie arytmetyczne to wyrażenie matematyczne, które w odróżnieniu od wyrażenia algebraicznego, nie zawiera zmiennych, tylko stałe. Jeszcze inni uznają wyrażenie arytmetyczne za synonim wyrażenia algebraicznego.
Ale zostawmy to. Przyznaję się do tej pomyłki.
Wróćmy do poprzednich zagadnień:
– mnożenie zapisane jest sposobem algebraicznym
– czynniki i nawias
@rex4
Naprawdę chce ci się zajmować zadaniem na poziomie wczesnych klas podstawówki? Akurat dziecko rozwiązuje takie zadania prosto i bezbłędnie.
Najpierw zajmuje się nawiasem, czyli arcytrudne obliczenie (1+2). Po rozwiązaniu wszystkich działań w nawiasie, można go opuścić. Wtedy mamy 6÷2*3.
Jako, że nie ma kreski ułamkowej (jej symbolem jest ukośnik), nie ma już żadnych domyślnych nawiasów i rozwiązuje się je od lewej do prawej.
Mnożenie zawsze jest mnożeniem. Nie istnieje jakaś wyższość jednej metody zapisu mnożenia nad innymi. W żadnym podręczniku matematyki nie znajdziesz uwagi, że pominięty znak mnożenia zmienia priorytet i działanie z nim należy wykonać w pierwszej kolejności.
Pomija się znak mnożenia, gdy to możliwe, tylko dla wygody. Czy go wstawisz, czy go usuniesz - nie ma problemu.
Chyba, że masz jakiś parszywy kalkulator, który nawet w instrukcji ma informację, że stosują zmienioną kolejność wykonywania działań...
Istnieją zasady domyślnych nawiasów, dla uproszczenia zapisu. Jedną z nich przytoczyłeś - pomijalne nawiasy, stałe i znaki mnożenia w wyrażeniach algebraicznych.
"xy" to inaczej [(1*x)*(1*y)], ale przyznaj - trochę to przydługi zapis. (x*y) też byłoby akceptowalne, ale w algebrze jest tyle wyrażeń algebraicznych, zwłaszcza w wielomianach, że tych nawiasów trzeba by nastukać...
Ale to dotyczy ściśle wyrażeń algebraicznych i nie jest zwiazane z pominiętym zapisem znaku mnożenia, tylko właśnie z wyrażeniem algebraicznym.
W democie, ściśle ujmując, jest (6÷2)(2+1), tyle że pierwszy nawias można opuścić, gdyż jest zbędny - załatwia to zwykła kolejność wykonywania działań. To 6:2 zostało wyciągnięte przed nawias, jeśli ktoś kombinowałby w tym kierunku.
Oczywiście, jak ktoś całą karierę zajmuje się algebrą, to może zapomnieć o tych zasadach. Ale ktoś, kto zajmuje się algebrą w takich zadaniach stosuje kreskę ułamkową, która zresztą jest wymagana przez recenzantów. Jest też stosowana w podręcznikach matematyki, dlatego takich przykładów nie uświadczysz.
Kreska ułamkowa, zgodnie z zasadą domyślnych nawiasów, zmienia przykład w jednoznaczne 6÷[2(2+1)]. Tyle, że to inne obliczenie.
Warto mieć jakąkolwiek wiedzę na dany temat, zwłaszcza gdy jest to zagadnienie czysto szkolne, z klas podstawowych!
Na koniec - wikipedia to tylko wikipedia. Tworzą ją użytkownicy, czasami używający niepoprawnych terminów lub nieprecyzyjnie formułując zdania. Może nie warto traktować wszystkiego tam zapisanego jako absolutnie rozstrzygającego? Zwłaszcza, gdy interpretacja jest bardzo skrajna?
Przykład wprost podaje wyrażenia algebraiczne, bo taka była intencja autora.
Intepretowanie, że pomijalny znak mnożenia jest jakimś rodzajem zapisu algebraicznego, które zmienia też kolejność w wyrażeniach arytmetycznych, jeśli ktoś traktuje je jako synonimy... naprawdę? Nie jest to trochę przesada?
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
5 razy.
Ostatnia modyfikacja:
22 września 2023 o 21:00
@Laufer Cytując z Wikipedii: „syntaktycznie wyrażenie matematyczne, złożone z jednego lub większej liczby symboli algebraicznych (tzn. stałych lub zmiennych), połączonych znakami działań”.
Dalej z encyklopedii PWN: „zespół liczb połączonych znakami wskazującymi, jakie działania i w jakiej kolejności należy wykonać”
Wyrażenie algebraiczne nie wymaga zmiennych (tzw. „literek”), więc dany przykład jak najbardziej jest wyrażeniem algebraicznym i ta zasada powinna mieć tu zastosowanie, ale w żadnym podręczniku szkolnym nie znajdziesz takiego przypadku, bo fachowo unika się takiego zapisu, by nie mieszać ludziom w głowach. Zastępuje się go zapisem z kreską ułamkową, która też jest przykładem niejednoznaczności w notacji matematycznej, bo jest jednym z dwóch znaków symbolizujących działanie dzielenia.
@skromny sęk w tym, że pewne kwestie nie zostały ustalone na twardo.
Bardziej znanym i akceptowanym przypadkiem jest kwestia liczby 0 i jej przynależności do zbioru liczb naturalnych. Są dwie szkoły, jedni ją tam zaliczają, drudzy nie. W szkołach uczą, że 0 jest naturalne, ale na studiach możesz usłyszeć, że profesor nie życzy sobie, by 0 zaliczać do liczb naturalnych.
Są też przypadki zasad, które wynikają z naszej bezradności. Otóż nie dzielimy przez 0, ale nie dlatego, że jest to absurd, ale dlatego, że dzielenie przez 0 jest niewykonalne w obecnym systemie, ale być może kiedyś ktoś wymyśli regułę, która ładnie wpasuje to działanie w nasze rachunki.
@rex4 tam Ci tylko podpowiem, że Laufer trochę pokręcił. W przytoczonym przez Ciebie fragmencie jest „stałe LUB zmienne”, co potwierdza też encyklopedia PWN.
Ludzie są uparci i czasem im przez myśl nie przejdzie, że to, co uważali za oczywiste, jednak takim oczywistym nie jest ;)
Matematyka to nie historia sztuki czy interpretacja wierszy.
Na całym świecie 2+2=4.
Naturalnie niektóre zadania można rozwiązywać na różne sposoby ale zawsze dadzą identyczny wynik.
Tu chodzi o kolejność działań. Poziom 4 klasy szkoły podstawowej.
Poziom wiedzy matematycznej i fizycznej w narodzie jest na dramatycznym poziomie.
@zuzi_ no ja nie byłbym taki pewien. Właśnie na algebrze się dowiedziałem, że niekoniecznie. Zależy od pewnych założeń. Dobrze, że dawno temu przestały mi się śnić ciała i pierścienie :-P
@Laufer a zechciało mi się, bo często ludzie lecą na skróty. Ten przykład przecież specjalnie jest taki. Ale po kolei (znaczy niekoniecznie w porządku).
Wikipedia – tak wiem, ale to dość dobre źródło na początek dyskusji. Znacznie lepsze niż „ja wiem”. Im mniej kontrowersyjne hasło tym mniej w nim wojenek.
Dziękuję za rozpiskę działań, radzę sobie. Cała sprawa dotyczy tyko i wyłącznie czy 2() to dwa razy (jawne mnożenie) czy krotność (mnożenie sposobem algebraicznym). Tutaj nie możemy się zgodzić.
Byłbym też ostrożny z twierdzeniem, że podstawy podstawówki zawsze wystarczają (wiem, moja nadinterpretacja Twojego pierwszego zdania). Można się później dowiedzieć, że nie wszystko jest takie oczywiste. Nawet jest problem z określeniem czym jest liczba, i mnogość zbiorów nie do końca sobie radzi. A sama algebra może definiować operacje a nawet zero i jedynkę (elementy neutralne, brrr).
I jak sam piszesz, w szkole unika się takich przykładów i słusznie.
Reasumując rozpoczynamy poszukiwania czy mnożenie sposobem algebraicznym można zastosować w powyższym przykładzie. To może trochę potrwać, więc proszę o cierpliwość, tym bardziej, że będę to robił w wolnych chwilach.
A czy nie przyznasz mi racji, że to świetny pretekst, aby sobie odświeżyć albo i poszerzyć niektóre tematy? Tylko nie chcę wracać do ciał i pierścieni – błagam!
@rex4 tak jak napisałem, rozwiązywać można na rożne sposoby ale jeżeli wszystko jest ok to wynik jest taki sam.
Jeżeli są dwa rożne wyniki to jedna metoda jest wadliwa.
Faktem jest, że czwartoklasista to rozwiąże bez błędu. Jak już latka polecą i nie będzie z tego zawodowo korzystał to też będzie miał problem.
@karolina1128 przyznałem się do pomyłki, ale definicja z encyklopedii PWN mnie zaciekawiła.
Muszę sobie spokojne poszukać.
Racja, głównym powodem reakcji jest sprzeciw na zbytnie upraszczanie rzeczy i to jeszcze tak autorytarne jak co u niektórych. A przy okazji zawsze pobudza to umysł bo raz, że zapominam dwa nieraz czegoś nie wiem, albo mi się wydawało inaczej. Inspirujące!
@karolina1128 'sęk w tym, że pewne kwestie nie zostały ustalone na twardo.'
Co w tym przypadku nie zostało ustalone? Kolejność działań jest jasna, nawet zapis 2(...) jest jednoznaczny z 2*(...).
@Laufer, @zuzi_ te sposoby (priorytety) mają nawet swoje nazwy: PEMDAS i PEJMDAS. Więc pierwszym pytaniem powinno być wg. jakiej reguły liczyć. Zupełnie jak pytanie o ciężar przenoszony przez jaskółkę, ale europejską czy afrykańską.
Pracuję na szkolnych podręcznikach i mogę jeszcze wspomnieć, że naprawdę nie ma w nich przykładów z tym kontrowersyjnym zapisem. Teoretycznie można powiedzieć, że uczy się u nas PEMDAS, ale w praktyce w książkach pojawiają się wyłącznie przykłady, które przy obu metodach dają ten sam wynik.
Prawdopodobnie zasada wielokrotności po prostu nie pojawia się w programie nauczanie do poziomu matury.
@skromny istnieją dwie koncepcje interpretacji tego zapisu. Pierwsza to wielokrotność nawiasu, druga mnożenie. Ogólnie oznacza to samo, ale interpretacja jako wielokrotność daje pierwszeństwo przed dzieleniem, a mnożenie równorzędność z dzieleniem.
rex4 załączył o tym film.
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
2 razy.
Ostatnia modyfikacja:
24 września 2023 o 7:45
@zuzi_ jak słusznie napisałeś, poprawne rozwiązania dają te same wyniki. Problem tego przykładu polega na błędnym (bo niejednoznacznym) zapisie. Stąd rozbieżności w wynikach.
@karolina1128 'istnieją dwie koncepcje interpretacji tego zapisu'
Jeszcze raz, po to została ustalona kolejność działań, aby nie było różnych interpretacji. To zarówno dla zapisującego dane działanie, jak i rozwiązującego dane działanie. I tutaj wola zapisującego powinna być pomijana. Rozwiązujący powinien podać poprawną odpowiedź bez względu na to, co autor miał na myśli.
'wielokrotność nawiasu, druga mnożenie'
Ta pierwsza to też mnożenie. Reszta sprowadza się do kolejności działań.
Film rex4 nic nie zmienia poza tym, że kalkulatory działają zgodnie z tym, jak zostały zaprogramowane.
Kalkulator to tylko narzędzie. Używający powinien umieć dobrać poprawne narzędzie i umieć z niego korzystać.
@skromny kalkulatory liczą różnie dlatego, że są zaprogramowane zgodnie z różnymi koncepcjami. Gdyby nie było tej rozbieżności, to wszystkie kalkulatory byłyby programowane jednakowo. Film pokazuje prace naukowe, w których pojawiają się różne koncepcje interpretacji. Dlaczego zaprzeczasz ich istnieniu? Nie wierzysz własnym oczom?
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
2 razy.
Ostatnia modyfikacja:
24 września 2023 o 19:36
@karolina1128 'Film pokazuje prace naukowe, w których pojawiają się różne koncepcje interpretacji. Dlaczego zaprzeczasz ich istnieniu?' Pokaż mi, gdzie zaprzeczam.
'Gdyby nie było tej rozbieżności, to wszystkie kalkulatory byłyby programowane jednakowo' Nie.
@karolina1128 Zostańmy przy tym: 'Po to są ustalone zasady, jak np. kolejność działań, aby nie interpretować po swojemu'. To chyba jest bardziej precyzyjne? Nie podoba Ci się taki układ? Zaznacz, że działanie zostało zapisane zgodnie z y.
@koszmarek66: muszę przyznać, że doskonała odpowiedź w świecie postprawdy - nie ma faktów, są tylko opinie, a skoro tak to wszystkie należy traktować jednakowo
Zakończmy to raz na zawsze:
6 przez 2 to 3. A 3 razy 3 to 9.
Koniec kropka.
Nie, nie jestem opłacanym przez reptailianów matematycznym anarchistą mającym wprowadzić chaos w internecie.
nie ma znaczenia co i kiedy ustalono, jedyne co ma znaczenie co jest przekazywane w szkole a z tego co wiedze to niektorzy byli uczeni inaczej niz np bylo to w mojej szkole, zaden z nauczycieli nigdy nam nie powiedzial ze wykonuje sie dzialania z lewej do prawej lub odwrotnie, natomiast nas uczono ze najpierw dzialania w nawiasach, mnozenie, dzielenie potem dodawanie odejmowanie.
@minityrael 'nie ma znaczenia co i kiedy ustalono'
Ma.
'niektorzy byli uczeni inaczej niz np bylo to w mojej szkole'
I co z tego? Nie ma to znaczenia. Liczy się prawidłowa interpretacja, a nie Twoje gdybanie. Z resztą nie wiadomo, czy to nauczyciele, czy Twoja własna interpretacja.
' najpierw dzialania w nawiasach, mnozenie, dzielenie potem dodawanie odejmowanie.'
Dodawanie i odejmowanie jest równoważne, tak samo jak mnożenie jest równoważne z dzieleniem. Tutaj wykonujesz to, co jest po lewej stronie.
no jeszcze ktoś może powiedzieć, że 7 wychodzi ;)
@abc_xyz a dokładnie to 5
Wiesz, że znak √ ma różne znaczenia w zależności od państwa, w którym go używasz? Podobnie jest z tym przykładem. Zapis 2(...) może być interpretowany na dwa różne sposoby, z czego większość ludzi zna tylko jeden z nich, więc wybucha afera, bo każdy jest przekonany o swojej racji. Zawodowcy omijają taki zapis szerokim łukiem.
@karolina1128 nie wiem czemu ludzie się Ciebie czepiają. Tak są dwa sposoby i mam wrażenie, że większość zna jeden i to ten mniej uprawniony.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kolejno%C5%9B%C4%87_wykonywania_dzia%C5%82a%C5%84#Dzia%C5%82ania_o_jednakowym_priorytecie
> działania wykonuje się od lewej do prawej…
> Reguła ta nie stosuje się jednak do wyrażeń, w których mnożenie zapisane jest sposobem algebraicznym bez żadnego znaku między czynnikami:
> 8x² : 2x = 4x
a nie 4x³, które mogłoby się pojawić przy 8 • x² : 2 • x
@rex4 i tak już widzę postęp. Świeżo po napisaniu powyższego komentarza dostałam odpowiedź z bluzgami. Teraz jej nie ma. To już coś ;)
@karolina1128 Po to są ustalone zasady, jak np. kolejność działań, aby nie interpretować po swojemu, tylko działać w poprawny, jednoznaczny sposób.
@rex4
Nie ma tu wyrażenia algebraicznego, więc ta zasada nie ma tu zastosowania.
Nawias nie jest czynnikiem.
Nie na temat, fragment przeczytany bez zrozumienia.
@Laufer sugerujesz, że tam nie ma mnożenia? Albo, że mnożenie ma tylko jeden czynnik? Bo jakiw dwa czynniki możesz wskazać?
> Mnożenie – działanie dwuargumentowe… Wynik mnożenia nazywany jest iloczynem, a mnożone elementy to czynniki.
W tekście jest o mnożeniu sposobem algebraicznym a nie o wyrażeniu algebraicznym. Ale pal sześć, weźmy wyrażenie:
> Wyrażenie algebraiczne – wyrażenie matematyczne, złożone z jednego lub większej liczby symboli algebraicznych (tzn. stałych lub zmiennych), połączonych znakami działań (+, -, •, ÷, potęgi i pierwiastka) i ewentualnie nawiasów
Stałe, działania, nawiasy – pasuje.
I teraz prośba, czy mógłbyś wytłumaczyć jak jakimi ścieżkami doszedłeś do Twojego sposobu rozumienia? Nie mogę sobie tego wyobrazić, mam chyba zbyt prosty umysł.
@rex4
Wracaj do podstawówki. Szkoda mi nawet czasu na napisanie tej wypowiedzi. Nie ma wyrażenia algebraicznego bez zmiennej. To konieczny składnik.
Chcesz się kłócić? Nie ze mną. Takie rzeczy można tłumaczyć dziecku, jak dorosły nie wie nic o algebrze, to znaczy że tłuk, na którego szkoda nerwów.
@Laufer aha, nie wiem, nie rozumiem, nie umiem przeczytać – pojadę ad personum, zwyzywam od razu +100 do argumentu siły (kolejność zamierzona).
Dla pozostałych, którzy mogą nie być pewni. Co czynników i nawiasów było wyżej i jak widzę nie ma zastrzeżeń.
Jeśli chodzi o zmienną, Dalsza część o wyrażeniu algebraicznym:
> Najprostsze wyrażenia algebraiczne są to pojedyncze stałe (np. 5) oraz zmienne (np. x)
Jakby ktoś nie ogarnął zdania: stałe. Tak, nawet pojedyncza liczba też jest wyrażeniem.
@karolina1128, zaczynam Cię rozumieć :-D
@rex4
>Stałe ORAZ zmienne.
@Laufer ok, najwyraźniej pomyliłem wyrażenie algebraiczne z artmetycznym. Dziękuję za zwrócenie uwagi.
Choć tu też są niejasności.
> Niektórzy uważają, że wyrażenie arytmetyczne to wyrażenie matematyczne, które w odróżnieniu od wyrażenia algebraicznego, nie zawiera zmiennych, tylko stałe. Jeszcze inni uznają wyrażenie arytmetyczne za synonim wyrażenia algebraicznego.
Ale zostawmy to. Przyznaję się do tej pomyłki.
Wróćmy do poprzednich zagadnień:
– mnożenie zapisane jest sposobem algebraicznym
– czynniki i nawias
@rex4
Naprawdę chce ci się zajmować zadaniem na poziomie wczesnych klas podstawówki? Akurat dziecko rozwiązuje takie zadania prosto i bezbłędnie.
Najpierw zajmuje się nawiasem, czyli arcytrudne obliczenie (1+2). Po rozwiązaniu wszystkich działań w nawiasie, można go opuścić. Wtedy mamy 6÷2*3.
Jako, że nie ma kreski ułamkowej (jej symbolem jest ukośnik), nie ma już żadnych domyślnych nawiasów i rozwiązuje się je od lewej do prawej.
Mnożenie zawsze jest mnożeniem. Nie istnieje jakaś wyższość jednej metody zapisu mnożenia nad innymi. W żadnym podręczniku matematyki nie znajdziesz uwagi, że pominięty znak mnożenia zmienia priorytet i działanie z nim należy wykonać w pierwszej kolejności.
Pomija się znak mnożenia, gdy to możliwe, tylko dla wygody. Czy go wstawisz, czy go usuniesz - nie ma problemu.
Chyba, że masz jakiś parszywy kalkulator, który nawet w instrukcji ma informację, że stosują zmienioną kolejność wykonywania działań...
Istnieją zasady domyślnych nawiasów, dla uproszczenia zapisu. Jedną z nich przytoczyłeś - pomijalne nawiasy, stałe i znaki mnożenia w wyrażeniach algebraicznych.
"xy" to inaczej [(1*x)*(1*y)], ale przyznaj - trochę to przydługi zapis. (x*y) też byłoby akceptowalne, ale w algebrze jest tyle wyrażeń algebraicznych, zwłaszcza w wielomianach, że tych nawiasów trzeba by nastukać...
Ale to dotyczy ściśle wyrażeń algebraicznych i nie jest zwiazane z pominiętym zapisem znaku mnożenia, tylko właśnie z wyrażeniem algebraicznym.
W democie, ściśle ujmując, jest (6÷2)(2+1), tyle że pierwszy nawias można opuścić, gdyż jest zbędny - załatwia to zwykła kolejność wykonywania działań. To 6:2 zostało wyciągnięte przed nawias, jeśli ktoś kombinowałby w tym kierunku.
Oczywiście, jak ktoś całą karierę zajmuje się algebrą, to może zapomnieć o tych zasadach. Ale ktoś, kto zajmuje się algebrą w takich zadaniach stosuje kreskę ułamkową, która zresztą jest wymagana przez recenzantów. Jest też stosowana w podręcznikach matematyki, dlatego takich przykładów nie uświadczysz.
Kreska ułamkowa, zgodnie z zasadą domyślnych nawiasów, zmienia przykład w jednoznaczne 6÷[2(2+1)]. Tyle, że to inne obliczenie.
Warto mieć jakąkolwiek wiedzę na dany temat, zwłaszcza gdy jest to zagadnienie czysto szkolne, z klas podstawowych!
Na koniec - wikipedia to tylko wikipedia. Tworzą ją użytkownicy, czasami używający niepoprawnych terminów lub nieprecyzyjnie formułując zdania. Może nie warto traktować wszystkiego tam zapisanego jako absolutnie rozstrzygającego? Zwłaszcza, gdy interpretacja jest bardzo skrajna?
Przykład wprost podaje wyrażenia algebraiczne, bo taka była intencja autora.
Intepretowanie, że pomijalny znak mnożenia jest jakimś rodzajem zapisu algebraicznego, które zmienia też kolejność w wyrażeniach arytmetycznych, jeśli ktoś traktuje je jako synonimy... naprawdę? Nie jest to trochę przesada?
Zmodyfikowano 5 razy. Ostatnia modyfikacja: 22 września 2023 o 21:00
@Laufer Cytując z Wikipedii: „syntaktycznie wyrażenie matematyczne, złożone z jednego lub większej liczby symboli algebraicznych (tzn. stałych lub zmiennych), połączonych znakami działań”.
Dalej z encyklopedii PWN: „zespół liczb połączonych znakami wskazującymi, jakie działania i w jakiej kolejności należy wykonać”
Wyrażenie algebraiczne nie wymaga zmiennych (tzw. „literek”), więc dany przykład jak najbardziej jest wyrażeniem algebraicznym i ta zasada powinna mieć tu zastosowanie, ale w żadnym podręczniku szkolnym nie znajdziesz takiego przypadku, bo fachowo unika się takiego zapisu, by nie mieszać ludziom w głowach. Zastępuje się go zapisem z kreską ułamkową, która też jest przykładem niejednoznaczności w notacji matematycznej, bo jest jednym z dwóch znaków symbolizujących działanie dzielenia.
@skromny sęk w tym, że pewne kwestie nie zostały ustalone na twardo.
Bardziej znanym i akceptowanym przypadkiem jest kwestia liczby 0 i jej przynależności do zbioru liczb naturalnych. Są dwie szkoły, jedni ją tam zaliczają, drudzy nie. W szkołach uczą, że 0 jest naturalne, ale na studiach możesz usłyszeć, że profesor nie życzy sobie, by 0 zaliczać do liczb naturalnych.
Są też przypadki zasad, które wynikają z naszej bezradności. Otóż nie dzielimy przez 0, ale nie dlatego, że jest to absurd, ale dlatego, że dzielenie przez 0 jest niewykonalne w obecnym systemie, ale być może kiedyś ktoś wymyśli regułę, która ładnie wpasuje to działanie w nasze rachunki.
@rex4 tam Ci tylko podpowiem, że Laufer trochę pokręcił. W przytoczonym przez Ciebie fragmencie jest „stałe LUB zmienne”, co potwierdza też encyklopedia PWN.
Ludzie są uparci i czasem im przez myśl nie przejdzie, że to, co uważali za oczywiste, jednak takim oczywistym nie jest ;)
Matematyka to nie historia sztuki czy interpretacja wierszy.
Na całym świecie 2+2=4.
Naturalnie niektóre zadania można rozwiązywać na różne sposoby ale zawsze dadzą identyczny wynik.
Tu chodzi o kolejność działań. Poziom 4 klasy szkoły podstawowej.
Poziom wiedzy matematycznej i fizycznej w narodzie jest na dramatycznym poziomie.
@zuzi_ no ja nie byłbym taki pewien. Właśnie na algebrze się dowiedziałem, że niekoniecznie. Zależy od pewnych założeń. Dobrze, że dawno temu przestały mi się śnić ciała i pierścienie :-P
@Laufer a zechciało mi się, bo często ludzie lecą na skróty. Ten przykład przecież specjalnie jest taki. Ale po kolei (znaczy niekoniecznie w porządku).
Wikipedia – tak wiem, ale to dość dobre źródło na początek dyskusji. Znacznie lepsze niż „ja wiem”. Im mniej kontrowersyjne hasło tym mniej w nim wojenek.
Dziękuję za rozpiskę działań, radzę sobie. Cała sprawa dotyczy tyko i wyłącznie czy 2() to dwa razy (jawne mnożenie) czy krotność (mnożenie sposobem algebraicznym). Tutaj nie możemy się zgodzić.
Byłbym też ostrożny z twierdzeniem, że podstawy podstawówki zawsze wystarczają (wiem, moja nadinterpretacja Twojego pierwszego zdania). Można się później dowiedzieć, że nie wszystko jest takie oczywiste. Nawet jest problem z określeniem czym jest liczba, i mnogość zbiorów nie do końca sobie radzi. A sama algebra może definiować operacje a nawet zero i jedynkę (elementy neutralne, brrr).
I jak sam piszesz, w szkole unika się takich przykładów i słusznie.
Reasumując rozpoczynamy poszukiwania czy mnożenie sposobem algebraicznym można zastosować w powyższym przykładzie. To może trochę potrwać, więc proszę o cierpliwość, tym bardziej, że będę to robił w wolnych chwilach.
A czy nie przyznasz mi racji, że to świetny pretekst, aby sobie odświeżyć albo i poszerzyć niektóre tematy? Tylko nie chcę wracać do ciał i pierścieni – błagam!
@rex4 tak jak napisałem, rozwiązywać można na rożne sposoby ale jeżeli wszystko jest ok to wynik jest taki sam.
Jeżeli są dwa rożne wyniki to jedna metoda jest wadliwa.
Faktem jest, że czwartoklasista to rozwiąże bez błędu. Jak już latka polecą i nie będzie z tego zawodowo korzystał to też będzie miał problem.
@karolina1128 przyznałem się do pomyłki, ale definicja z encyklopedii PWN mnie zaciekawiła.
Muszę sobie spokojne poszukać.
Racja, głównym powodem reakcji jest sprzeciw na zbytnie upraszczanie rzeczy i to jeszcze tak autorytarne jak co u niektórych. A przy okazji zawsze pobudza to umysł bo raz, że zapominam dwa nieraz czegoś nie wiem, albo mi się wydawało inaczej. Inspirujące!
@karolina1128 'sęk w tym, że pewne kwestie nie zostały ustalone na twardo.'
Co w tym przypadku nie zostało ustalone? Kolejność działań jest jasna, nawet zapis 2(...) jest jednoznaczny z 2*(...).
@Laufer, @zuzi_ te sposoby (priorytety) mają nawet swoje nazwy: PEMDAS i PEJMDAS. Więc pierwszym pytaniem powinno być wg. jakiej reguły liczyć. Zupełnie jak pytanie o ciężar przenoszony przez jaskółkę, ale europejską czy afrykańską.
@karolina1128
Ciekawy materiał z fragmentami historii – https://www.youtube.com/watch?v=4x-BcYCiKCk
Okazuje się, że nie na całym świecie i nie cały czas.
@rex4 świetny materiał, dzięki :)
Pracuję na szkolnych podręcznikach i mogę jeszcze wspomnieć, że naprawdę nie ma w nich przykładów z tym kontrowersyjnym zapisem. Teoretycznie można powiedzieć, że uczy się u nas PEMDAS, ale w praktyce w książkach pojawiają się wyłącznie przykłady, które przy obu metodach dają ten sam wynik.
Prawdopodobnie zasada wielokrotności po prostu nie pojawia się w programie nauczanie do poziomu matury.
@skromny istnieją dwie koncepcje interpretacji tego zapisu. Pierwsza to wielokrotność nawiasu, druga mnożenie. Ogólnie oznacza to samo, ale interpretacja jako wielokrotność daje pierwszeństwo przed dzieleniem, a mnożenie równorzędność z dzieleniem.
rex4 załączył o tym film.
Zmodyfikowano 2 razy. Ostatnia modyfikacja: 24 września 2023 o 7:45
@zuzi_ jak słusznie napisałeś, poprawne rozwiązania dają te same wyniki. Problem tego przykładu polega na błędnym (bo niejednoznacznym) zapisie. Stąd rozbieżności w wynikach.
@karolina1128 'istnieją dwie koncepcje interpretacji tego zapisu'
Jeszcze raz, po to została ustalona kolejność działań, aby nie było różnych interpretacji. To zarówno dla zapisującego dane działanie, jak i rozwiązującego dane działanie. I tutaj wola zapisującego powinna być pomijana. Rozwiązujący powinien podać poprawną odpowiedź bez względu na to, co autor miał na myśli.
'wielokrotność nawiasu, druga mnożenie'
Ta pierwsza to też mnożenie. Reszta sprowadza się do kolejności działań.
Film rex4 nic nie zmienia poza tym, że kalkulatory działają zgodnie z tym, jak zostały zaprogramowane.
Kalkulator to tylko narzędzie. Używający powinien umieć dobrać poprawne narzędzie i umieć z niego korzystać.
@skromny kalkulatory liczą różnie dlatego, że są zaprogramowane zgodnie z różnymi koncepcjami. Gdyby nie było tej rozbieżności, to wszystkie kalkulatory byłyby programowane jednakowo. Film pokazuje prace naukowe, w których pojawiają się różne koncepcje interpretacji. Dlaczego zaprzeczasz ich istnieniu? Nie wierzysz własnym oczom?
Zmodyfikowano 2 razy. Ostatnia modyfikacja: 24 września 2023 o 19:36
@karolina1128 'Film pokazuje prace naukowe, w których pojawiają się różne koncepcje interpretacji. Dlaczego zaprzeczasz ich istnieniu?' Pokaż mi, gdzie zaprzeczam.
'Gdyby nie było tej rozbieżności, to wszystkie kalkulatory byłyby programowane jednakowo' Nie.
@skromny yyy... tutaj? „Jeszcze raz, po to została ustalona kolejność działań, aby nie było różnych interpretacji.”
@karolina1128 Zostańmy przy tym: 'Po to są ustalone zasady, jak np. kolejność działań, aby nie interpretować po swojemu'. To chyba jest bardziej precyzyjne? Nie podoba Ci się taki układ? Zaznacz, że działanie zostało zapisane zgodnie z y.
Prawda leży pośrodku. Umówmy się, że to 5.
@koszmarek66: muszę przyznać, że doskonała odpowiedź w świecie postprawdy - nie ma faktów, są tylko opinie, a skoro tak to wszystkie należy traktować jednakowo
Zakończmy to raz na zawsze:
6 przez 2 to 3. A 3 razy 3 to 9.
Koniec kropka.
Nie, nie jestem opłacanym przez reptailianów matematycznym anarchistą mającym wprowadzić chaos w internecie.
nie ma znaczenia co i kiedy ustalono, jedyne co ma znaczenie co jest przekazywane w szkole a z tego co wiedze to niektorzy byli uczeni inaczej niz np bylo to w mojej szkole, zaden z nauczycieli nigdy nam nie powiedzial ze wykonuje sie dzialania z lewej do prawej lub odwrotnie, natomiast nas uczono ze najpierw dzialania w nawiasach, mnozenie, dzielenie potem dodawanie odejmowanie.
@minityrael 'nie ma znaczenia co i kiedy ustalono'
Ma.
'niektorzy byli uczeni inaczej niz np bylo to w mojej szkole'
I co z tego? Nie ma to znaczenia. Liczy się prawidłowa interpretacja, a nie Twoje gdybanie. Z resztą nie wiadomo, czy to nauczyciele, czy Twoja własna interpretacja.
' najpierw dzialania w nawiasach, mnozenie, dzielenie potem dodawanie odejmowanie.'
Dodawanie i odejmowanie jest równoważne, tak samo jak mnożenie jest równoważne z dzieleniem. Tutaj wykonujesz to, co jest po lewej stronie.
@skromny dobrze cie pogielo, najpierw wykonujesz dzialanie w nawiasie, potem mnozenie a na koncu w tym przypadku dzielenie, zadne od lewej to prawej
@minityrael Ciebie pogieło. Kolejność jest taka:
-nawiasy
-mnożenie, dzielenie (wpierw to co po lewej)
-dodawanie odejmowanie (wpierw to co po lewej)
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 24 września 2023 o 18:41
Dlatego, że słowo "kolejność" wtym przypadku jest mylące.