Zgadzam się z tym, że jest różnica. Albo damy siedmiorgu dzieciom po dwa cukierki, albo damy dwu po 7 cukierków. Przedmioty się łączą, w tym wypadku z j. polskim, bo do rozwiązania trzeba również czytać ze zrozumieniem. Nie tylko literki. Ale zgadzam się również z tym, żeby nie stawiać od razu "lufy" do dziennika, tylko poświęcić trochę czasu na wytłumaczenie różnicy, przeprowadzenie kartkówki jeszcze raz, wyciągnięcie wniosków i ewentualnie skierowanie (myślę już nieliczych) na tzw. "wyrównawcze". Nie pójdziemy z matematyką do przodu, jak nie opanujemy podstaw. Swoją drogą pytanie też mogłoby być lepiej napisane...
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
2 razy.
Ostatnia modyfikacja:
25 listopada 2019 o 23:13
Wszystko jedno bo i tak stracimy 14 cukierkow a chodzi o wynik.
W szkole zaczynamy uczyć stada baranów które maja myśleć tak jak ktoś chce i nic innego się nie liczy a najmniej własne myślenie
Nie zmieniaj ilości dzieci i cukierków tylko zamień je miejscami. Jaka jest różnica 2 cukierki * 7 dzieci, a 7 dzieci * 2 cukierki? Nie ma różnicy. Wynik to 14 cukierkow. Tak należy to rozwiązywać. Nauczyciel to kretyn, a dziecko zrobiło dobrze.
Tak samo uczą Polskiego. Co kogo interesuje co Mickiewicz myślał pisząc.... Dzieci powinno się uczyć wyrabiania własnego zdania, a nie wmawiać im wyrobione zdanie kogoś innego.
@dialea To są trójkąty, a nie dzieci i cukierki. Identyczne obiekty. Nie ma najmniejszego znaczenia zapis matematyczny.
Co najwyżej opis słowny ma znaczenie, ale to nie jest przedmiotem zadania.
diabeł tkwi w szeczegółach i jeśli ktoś tego ie pojmje to ocena jest jak na zdjęciu ,podcinaniem skrzydeł było by wystawienie jakiejkolwiek oceny pozytywnej.
@czacknoris Ok, zrobię coś podobnego co zrobił poniżej tom572.
T - liczba trójkątów w kwadracie
K - liczba wszystkich kwadratów.
Teraz wiemy, że T = 2, a K = 7
A więc twierdzisz, że równianie KxT = 14 jest poprawne, ale TxK = 14 już poprawne nie jest?
@JohnLilly nie twierze ale to ty zle interpretujesz ta ocene ,skup sie na opisie zadania a nie na samym zadaniu .Nauczycielka zinterpretowała to tak a nie inaczej czyli błąd musi być w treści a nie w działaniu.
@czacknoris Zadanie każe podać liczbę trójkątów, co zostało ostatecznie zrobione, oraz zapisać odpowiednie mnożenie. Tak się składa, że zasada przemienności mnożenia powoduje, że mamy dwa poprawne działania: 2x7=7x2. To nie jest interpretacja wiersza, tutaj nie można sobie interpretować zadania jak się chce. Najpierw uczą dzieciaka, że mnożenie i dodawanie jest przemienne, a potem na teście zabierają mu punkt za to, że wykonał mnożenie w złej kolejności, toż to nic innego jak robienie dzieciakowi wody z mózgu.
To już ostatni mój komentarz pod tym demotem. Uważam, że wszystko co miało zostać napisane, już zostało napisane. Jeśli dalej zostajesz przy swoim to Twoja sprawa.
@JohnLilly to teraz ci powiem tak że jako samo działanie wyjaśniajace liczbe trójkątów to jest ok ale podstawą do działania sa te kwadraty ( czyli lokacja tych trójkątów na podstawie której zaczynamy obliczenia i dla tego jest to rozwiazanie poprawne .W drugim rzypadku jest to jak pisanie od tyłu .
O czym wy pitolicie? Gadacie o jakiejś różnicy, dzieciach i cukierkach... Ludzie! Gdzie wy macie cukierki? Na obrazku są kwadraty podzielone na trójkąty. Tyle w temacie. Nie ma różnicy czy "uczeń" policzył 2 trójkąty * 7 kwadratów, czy 7 kwadratów * 2 trójkąty. Tu się nic nie zmienia. Wynik ten sam. 14. Bo tam nie ma dzieci i cukierków! Nawet jakby były dzieci i cukierki to co za różnicy czy policzę 7 dzieci * 2 cukierki, czy 2 cukierki * 7 dzieci?
A wy błędnie zamieniacie ilosci trójkątow z kwadratami, zamiast tylko miejsca ich zapisu w obliczeniach. Usuńcie z głowy i pomnóżcie 2 trójkąty * 7, lub 7 razy 2 trójkąty.
Przyklad: lekarz wpisał receptę na antybiotyk. 7x2 (czyli 7 dni po 2 tabletki). To przecież jako matiematyk weź 2x7 (czyli 7 przez 2 dni po 7 tabletek) nie ważne że fikniesz na zawał. Ważne że mnożenie jest można stosować przemiennie. Mi tłumaczono że jak masz polecenie - Oblicz, to liczysz jak chcesz. Jak masz zadanie z treścią to liczysz najpierw zbiór dopiero jego elementy. Bo jednak jest różnica czy bierzesz 2 tabletki przez 7 dni czy 7 tabletek przez 2 dni.
@maciwi Popełniasz ten sam błąd co wyżej popełnił anwil31. Zamieniasz sobie liczbę dni na liczbę tabletek.Trzymaj się sztywno tej zasady, siedem dni, na każdy dzień 2 tabletki. I już nie ma znaczenia czy podasz najpierw liczbę dni (7), czy liczbę tabletek jaką masz przyjąć na dany dzień (2). Niezależnie od zapisu musisz wziąć 14 tabletek.
Oczywiście mnożenie jest przemienne, ale zasada jest że najpierw wpisujemy ile, a później czego jest. Podwójne trójkąty zamieńmy na dwuzłotówki. Mamy siedem dwuzłotówek, a nie dwie siedmiozlotowki. Dlatego też lekarz na recepcie pisze 3x1 i wiadomo że ile razy to trzy, czego 1 tabletkę. Nigdy nie widziałam zapisu 1x3 i dobrze, że lekarz to rozumie. W autobusie jest 25 dwuosobowych siedzeń, 25x2. Tak samo mamy 25 par uczniów. Nikt nie mówi że mamy dwójek
lub par 25 sztuk. A mnożenie jako przemienne można zastosować, ale najpierw trzeba zrozumieć, że naprawdę ważna jest kolejność zapisu i nauczyciel ma rację, chociaż być może nie wytłumaczył tego zrozumiale.
Przyklad: lekarz wypisał receptę na antybiotyk. 7x2 (czyli 7 dni po 2 tabletki). To przecież jako matiematyk weź 2x7 (czyli przez 2 dni po 7 tabletek) nie ważne że fikniesz na zawał. Ważne że mnożenie można stosować przemiennie. Mi tłumaczono że jak masz polecenie - Oblicz, to liczysz jak chcesz. Jak masz zadanie z treścią to liczysz najpierw zbiór dopiero jego elementy. Bo jednak jest różnica czy bierzesz 2 tabletki przez 7 dni czy 7 tabletek przez 2 dni.
No gratuluję, tylko znowu zamieniasz ilosci.
Lekarz przepisał 7*2. Sam dodałeś że 7 to dnie, a 2 to ilość tabletek. Jeśli tak to policzmy.
Mamy dane:
T - tabletki (2)
D - dni(7)
Wszystko się zgadza. Gratuluję lekarza który Ci nie mówi jak masz stosować leki(to jest abstrakcja). Natomiast chyba i bez tego czytasz jak wszyscy 7x2(7dni po 2 tablety). Masz zadanie Oblicz ile to jest 7x2. To normalne obliczasz że 7x2 to 14 bądź 2x7 to 14 i jest ok. Ale czy pojmujesz że jeśli masz zadanie z treścią to najpierw liczysz zbiór i dopiero jego elementy? Mój syn jest tak nauczony {ma 10 lat} w 4 klasie szkoły podstawowej bo sama go tego uczę. I o dziwo nie ma płaczu że Pani mu podcina skrzydła. A większość dzieci właśnie popełnia ten błąd że nie widzą różnicy. I potem rosną ludzie którzy nie mogą pojąć czemu tak a nie inaczej. Zadanie z treścią. Ola ma 4 koszyki w każdym 3 jabłka. Ile jabłek ma Ola? I co oblicz 4x3 czy 3x4? Oczywiście że 4x3 bo ma 4 koszyki a nie 3. Nie wiem już jak to Wam wytłumaczyć. Wydawało się że leki ogarnie każdy. Kłania się czytanie ze zrozumieniem treści zadania. To już sądzę że polegała nauka na języku polskim a nie na matmie.
Dalej obcinajcie zarobki nauczycielom i oczekujcie pracy "z powołaniem", elity pedagogów (słaby elektorat Jarusia). Głupota przyszłych pokoleń Polaków właśnie się wykluwa, za obecnych rządów pREZESA+
Patologia, chciwość i żądza władzy.
Nauczyciel(ka) powinien(a) zostać zwolniony(a) dyscyplinarnie z dożywotnim zakazem pracy w edukacji. Nauczyciele to idioci i nie ma co się z nimi cackać.
Tutaj nie ma podcinania skrzydeł. Celem takiego zadania jest uświadomienie dziecku, że matematyka to nie tylko liczby i działania na nich, ale że te liczby i działania opisują otaczającą rzeczywistość. Mamy 7 kwadratów i w każdym kwadracie 2 trójkąty. Jeśli dziecko pisze to odwrotnie to nauczyciel ma prawo sądzić, że nie rozumie jeszcze ono relacji liczb do rzeczywistości bo widzi "2 trójkąty 7 razy" - czyli niejako "nie zauważa kwadratów".
Racja, że samo mnożenie jest przemienne, ale w rzeczywistości jest różnica czy włożymy po 2 elementy do 7 pudełek czy po 7 elementów do 2 pudełek.
Poza tym na dalszym etapie przyjdzie taka np. geometria i dziecko przeczyta sobie definicję "pole trójkąta obliczamy mnożąc wysokość przez połowę długości boku, na którym wyznaczona jest ta wysokość" i nie będzie potrafiło tego zapisać "liczbami", bo nie wie "co jest co".
@Vinyard To lepiej by to pokazali dzieciom na prawdziwych przykładach, które mają sens, a nie na trójkątach i kwadratach. Przez to wiele dzieci nie ogrania matematyki i uważa ją bez sensu- po uczy się ją na figurach i X/Y, a nie normalnych przykładach.
To zadanie nie pokazuje dobrze o co chodzi nauczycielowi, zwłaszcza jak ten sam mówił, ze dodawanie i mnożenie jest przemienne. Dlatego doceniam nauczycielkę, która uczyła nas liczb dziesiętnych na ciastach i jego kawałkach, a nie kołach i wycinkach.
Matematyka ma uczyć logiki, a jak tu widać: Uczy przeciwnie.
@Livanir ja tylko zwracam uwagę na ideę zadania. Akurat z tym, że większość (jeśli nie wszystkie) dostępne obecnie podręczniki do matematyki są napisane w kretyński sposób, całkowicie się zgadzam. Sam pomagając córce w matmie wielokrotnie pod nosem sobie szeptałem "ten podręcznik pisał jakiś idiota". Na szczęście od tego roku zmieniła jej się nauczycielka matmy i ta im naprawdę potrafi wszystko pokazać tak, że 5-ki i 6-ki ze sprawdzianów i kartkówek to norma.
@Vinyard jeśli matematyka to nie tylko liczby to nie powinno się wykorzystywać tylko liczb do zapisu odpowiedzi ponieważ jeden widzi wpierw 7 kwadratów a potem obserwuje detale czyli 2 trójkąty w każdym z nich a drugi zobaczy 2 trójkąty w kwadracie i dopiero przeliczy ile jest kwadratów. idealnym rozwiązaniem jest albo pole tekstowe obok mnożonych liczb na informacje o tym co mnożymy albo pole na rozwiniętą odpowiedź naszego sposobu rozumowania przykład takiej odpowiedzi "jest 14 trójkątów ponieważ w każdym z 7 kwadratów znajdują się po 2 trójkąty" albo "jest 14 trójkątów ponieważ 2 trójkąty znajdują się w każdym z 7 kwadratów"
@Vinyard "Tutaj nie ma podcinania skrzydeł..."
Skąd wiesz? Skąd wiesz jak dziecko zareaguje na tę ocenę tego zadania?
"Celem takiego zadania jest uświadomienie dziecku, że matematyka to nie tylko liczby i działania na nich, ale że te liczby i działania opisują otaczającą rzeczywistość. Mamy 7 kwadratów i w każdym kwadracie 2 trójkąty..."
Polecenie jest wyraźne - "Ile to trójkątów?". Zmieniając kolejność mnożenia zawsze uzyskujemy ten sam wynik - przemienność mnożenia. Dla dziecka, dla mnie też, to abstrakcja - dlaczego nie można mnożyć 2x7 skoro zawsze uzyskuje się ten sam wynik co mnożąc 7x2.
"Poza tym na dalszym etapie przyjdzie taka np. geometria i dziecko..."
Masz jakiś dowód, że dzieci, które zmieniają kolejność mnożenia mają później kłopoty z obliczaniem powierzchni trójkątów? Czy to tylko Twoje gdybanie?
@RomekC Nigdzie nie napisałem, że zmienianie kolejności mnożenia ma wpływ na liczenie pola figur. Chodzi o to, że jeśli dziecko będzie "widziało" tylko cyfry i nie będzie ich umiało połączyć z obiektami "rzeczywistymi" później może mieć problem ze zrozumieniem definicji lub bardziej abstrakcyjnych rzeczy, np. niewiadomych w równaniu. Zdarzyło mi się próbować wytłumaczyć dziecku tak teoretycznie prostą rzecz jak "x to dowolna liczba". Zdziwiłbyś się jakie to było trudne. Właśnie dlatego, że to dziecko do tamtej pory widziało tylko cyfry i nikt nie tłumaczył mu związku liczb z "realnym światem". Matematyka opisuje rzeczywistość. Niby każdy to wie, ale mało kto rzeczywiście rozumie.
Dorośli tutaj patrzą na sprawę z zupełnie innej perspektywy bo już mają większą wiedzę niż to dziecko uczące się mnożenia liczb. Metodyka nauczania matematyki na tak podstawowym poziomie jest poparta wieloletnimi badaniami na temat sposobów przekazania wiedzy w taki sposób, żeby ona "nie wyparowała" bo matematyka to nauka ciągła i brak porządnie utrwalonych podstaw powoduje w późniejszych etapach nauki coraz więcej problemów.
Niestety obecnie wykorzystywane podręczniki, jak już pisałem w komentarzu wyżej, wg mnie nigdy nie powinny zostać dopuszczone do użytku bo są napisane w tak kretyński sposób, że sam czasem nie rozumiem o co chodzi (a mówię o podręcznikach z podstawówki) i wcale się nie dziwię, że dzieciaki mają problemy ze zrozumieniem prostych rzeczy.
Co do polecenia "Ile to trójkątów" - owszem, konkretne, ale dziecko musi nauczyć się patrzeć szerzej i jeśli dostępne są dodatkowe informacje to je zauważyć i umieć zinterpretować/wykorzystać. Właśnie na przykładzie tak prostego zadania dziecko ma się nauczyć, że poprawny wynik końcowy to nie wszystko. Na poziomie samych liczb kolejność mnożenia nie ma znaczenia, ale już w relacji z rzeczywistością ma znaczenie. 7 zbiorów 2-elementowych to nie to samo co 2 zbiory 7-elementowe mimo, że w sumie elementów jest tyle samo. W tym konkretnym zadaniu mamy 7 (zbiorów) * 2 (elementy w zbiorze) i to jest oczekiwaną interpretacją.
@Vinyard "Nigdzie nie napisałem, że zmienianie kolejności mnożenia ma wpływ na liczenie pola figur."
A ja nigdzie tu nie napisałem, że Ty napisałeś, że zmienianie kolejności mnożenia ma wpływ na liczenie pola figur ;-)
"Chodzi o to, że jeśli dziecko będzie "widziało" tylko cyfry i nie będzie ich umiało połączyć z obiektami "rzeczywistymi" później może mieć problem ze zrozumieniem definicji lub bardziej abstrakcyjnych rzeczy, np. niewiadomych w równaniu..."
Oczywiście, że może tak być. Ale nie gdybajmy, proszę. Mamy konkretny problem - w matematyce jest przemienność mnożenia i jedni uważają, że kolejność jest istotna a drudzy na odwrót.
"Zdarzyło mi się próbować wytłumaczyć dziecku tak teoretycznie prostą rzecz jak "x to dowolna liczba". Zdziwiłbyś się jakie to było trudne..."
Nie dziwi mnie to. Udzielam korepetycji z matematyki od podstawówki do klasy maturalnej.
"Dorośli tutaj patrzą na sprawę z zupełnie innej perspektywy bo już mają większą wiedzę niż to dziecko uczące się mnożenia liczb..."
Ja jestem tym dorosłym. I moja wiedza pokazuje, że nie należy komplikować prostych rzeczy. Jeśli a x b jest zawsze równe b x a to niech każdy decyduje w jakiej kolejności wykona działanie.
"Metodyka nauczania matematyki na tak podstawowym poziomie jest poparta wieloletnimi badaniami na temat sposobów przekazania wiedzy w taki sposób, żeby ona "nie wyparowała" bo matematyka to nauka ciągła i brak porządnie utrwalonych podstaw powoduje w późniejszych etapach nauki coraz więcej problemów."
Ogólnie masz rację. Ja nie kwestionuję metod nauczania matematyki, polskiego, biologii, itd. Nie jestem pedagogiem z wykształcenia. Jestem inżynierem. I jeśli coś można zrobić prościej, to uważam, że prostszy sposób jest lepszy. Oczywiście o ile zawsze daje poprawny wynik. A w omawianym zagadnieniu mówi o tym reguła przemienności mnożenia.
"...dziecko musi nauczyć się patrzeć szerzej i jeśli dostępne są dodatkowe informacje to je zauważyć i umieć zinterpretować/wykorzystać..."
W życiu jest na odwrót. Mamy nadmiar informacji i człowiek musi się nauczyć korzystać z tych które mają realny wpływ na wynik końcowy. W podanym zadaniu jest polecenie obliczenia ilości trójkątów. Aby to osiągnąć wystarczy pomnożyć 2 x 7 lub 7 x 2. Nie istotne są także wielkości trójkątów ,ich kolor, waga, z jakiego materiału są wykonane, itd.
"Właśnie na przykładzie tak prostego zadania dziecko ma się nauczyć, że poprawny wynik końcowy to nie wszystko..."
Dlaczego? Poprawny wynik to wszystko. Tak jak zadanie - dotrzyj do Krakowa (moje miasto). Możesz pojechać koleją, samochodem, rowerem, pójść na piechotę. O ile wybrany sposób doprowadzi Cię do celu, nie jest on istotny.
"...7 zbiorów 2-elementowych to nie to samo co 2 zbiory 7-elementowe..."
Oczywiście, że nie. Jednak rozwiązanie zadanie przez tego ucznia nie świadczy, że nie wie co jest elementem a co zbiorem.
@RomekC Wiesz, po przemyśleniu stwierdziłem, że jednak jestem za bardziej zdroworozsądkowym podejściem. Zgadzam się z tym, co napisałeś. Dodałbym tylko jedną uwagę: jeśli wynik jest poprawny to ok - sposób jego obliczenia (o ile bez błędów arytmetycznych) nie ma znaczenia, ale w przeciwnym wypadku - jeśli wynik wyszedł zły to i tak byłbym za tym, żeby nauczyciel przyjrzał się obliczeniom i jakieś częściowe punkty jednak przyznał. Takie zero-jedynkowe podejście jak w przykładzie z demota uważam za przesadę.
Szkoda tylko, że chyba nie doczekamy się odchudzenia programu i większej swobody w doborze form i środków przez nauczycieli. Z tym co teraz jest w podręcznikach obawiam się, że inżynierów to już będziemy mieli tylko z tych dzieciaków, co "mają matmę we krwi" ;)
@Vinyard "Szkoda tylko, że chyba nie doczekamy się odchudzenia programu..."
Uczę matematyki moją córkę, która będzie miała maturę za półtora roku. Jest na biol-chem z rozszerzoną matematyką. Najbardziej dołuje mnie to, że materiał który ją uczę przyda jej się tylko na maturze... no i może gdy będzie uczyła kiedyś swoje dzieci.
@RomekC Popełniasz jeden błąd pisząc: "...7 zbiorów 2-elementowych to nie to samo co 2 zbiory 7-elementowe..."
Bo zakładasz że najpierw są zbiory a później elementy. Popełniasz te same błędy co wyżej.
Bo co za różnica czy zapiszesz 7 zbiorów 2 elementowych czy 2 elementy w 7 zbiorach?
Jeśli zapiszesz 7x2 = 2x7
Opis tego to już dodatek, dlatego jeśli opisujemy coś musimy zapisać co jest czymś
Bo np lekarz zapisze tylko jak pacjent ma brać jako 2x7 i bez dodatkowych opisów jeden zinterpretuje to jako 2 tabletki przez 7 dni, a drugi przez 2 dni po 7 tabletek. Dlatego należy użyć precyzyjnego zapisu jak:
2 tabletki x 7 dni.
W tym wypadku jest tylko działanie bez zapisu, więc nie ważne czy zapisze 7x2 czy 2x7.
@RaistlinMG Ale zdajesz sobie sprawę, że potwierdzasz to co ja napisałem? A zdanie "...7 zbiorów 2-elementowych to nie to samo co 2 zbiory 7-elementowe..." nie jest moim zdaniem tylko Vinyarda. Ja je cytuję ;-)
Rzeczywiście, mnożenie może być przemienne. Może, ale nie musi. Po to chodzimy do szkoły, żeby nauczyć się rozumieć coś, a nie pisać wynik. Dla wielu tutaj najważniejsze jest to, że wynik jest taki sam. No jest. Nie rozumieją tylko, że ten uczeń jest co najmniej kilkanaście lat od nich młodszy. To co rozumiem teraz, niekoniecznie rozumiałem w podstawówce. Dlatego uczymy się krok po kroku, żeby takie tęgie umysły jak Wy tutaj, co narzekacie na nauczyciela, mogły niektóre działania w pamięci wykonywać. Nie liczy się dla mnie teraz, że za niektóre zadania w podstawówce dostawałem 0 punktów. To, że nauczyciel daje pałę nie znaczy, że robi to z przyjemnością. On chce nauczyć ucznia, nie tylko rozwiązywać, co myśleć nad tym co robi. I jeśli ten uczeń słyszy na lekcji, żeby mnożyć ilość trójkątów w kwadratach, a na sprawdzianie wiedzy wpisuje odwrotnie, to świadczy nie o tym, że robi coś samodzielnie, a o tym, że nie skupia się na tym co robi, nie uczy się i nie rozumie. Może uczeń policzył trójkąty "na piechotę" a później dopasował liczby, które miały być przez sienie mnożone? Najważniejsze w pierwszym etapie edukacji jest to, żeby uczeń zrozumiał co jest celem takiego mnożenia. W późniejszym etapie przyjdą bardziej skomplikowane zadania i taki uczeń "z podciętymi skrzydłami" zwyczajnie już nie da sobie rady. Zmieni kolejność wykonywanych działań i źle obliczy wynik. Ba, mało tego - dzięki rodzicom, którzy chwalą dziecko (w końcu to wina nauczyciela - podcina uczniowi skrzydła), dzięki Wam (ogólnym komentatorom) on będzie myślał, że to co robi jest słuszne, a wszyscy wokół są źli. Zdziwi się, że nie wychodzi. Myślałem do tej pory, że w późniejszym okresie da się to pojąć, ale jak patrzę na komentarze i tą butę niektórych, którzy twierdzą, że wszystko jest OK to wiem już, że nie da się niektórych rzeczy w przyszłości w człowieku zmienić. Prawda to, że wychowanie najmłodszych dzieci jest bardzo ważne. Od tego zależy to, jakie społeczeństwo będzie. Czego Jaś się nie nauczy, tego Jan nie będzie umiał.
" I jeśli ten uczeń słyszy na lekcji, żeby mnożyć ilość trójkątów w kwadratach, a na sprawdzianie wiedzy wpisuje odwrotnie, to świadczy nie o tym, że robi coś samodzielnie, a o tym, że nie skupia się na tym co robi, nie uczy się i nie rozumie. "
A może to dziecko ma pierdyliard innych rzeczy do pamiętania oprócz tego że "aby dostać 5 że sprawdzianu macie liczyć 7 kwadratów po 2 trójkąty" A nie "grupa 2 trójkątów przypada na każdy z 7 kwadratów"
Myślę że to niewyobrażalnie wpłynie na zrozumienie matematyki przez dziecko gdy zrobi się go głupim, opluje w klasie przed reszta społeczności dodatkowo nie uzasadniając pisemnie na sprawdzianie co dziecko zrobiło źle.
Czytaj jest źle - bo ja tak mówię, domyśl się o co chodzi
Przecież wszystkie dzieci z dziarskością niedźwiedzia idą rozszarpać swoją nauczycielkę swoją racją, nie... Nie idą... po fakcie policzą trójkąty jeszcze raz każdy po kolei, stwierdzą że ich wynik jest zgodny, a matematyka głupia bo za dobre wyliczenie i zrozumienie grup dostałem 1.
Leczcie się ludzie, póki nie jest za późno.
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
3 razy.
Ostatnia modyfikacja:
27 listopada 2019 o 13:41
@jaroslaw1999 "Rzeczywiście, mnożenie może być przemienne. Może, ale nie musi..."
Podaj przykład, proszę, gdzie mnożenie nie jest przemienne.
"...Czego Jaś się nie nauczy, tego Jan nie będzie umiał."
Tolko może w tym przypadku Jaś się nauczył, że działanie zwane mnożeniem jest przemienne. A potem, że jednak nie jest.
;-)
@ishide Przede wszystkim dzieciaki mają się nauczyć prostoty, bo matematyka w gruncie rzeczy dąży do upraszczania wszystkiego jak tylko się da. Sam sobie odpowiedz które stwierdzenie jest bardziej czytelne: "mamy 7 kwadratów i w każdym 2 trójkąty" czy "mamy grupy po 2 trójkąty umieszczone w 7 kwadratach". Rozumieć coś to umieć to maksymalnie uprościć nawet jeśli końcowego wyniku to nie zmienia.
Teraz to jest tylko mnożenie ilości elementów w zbiorach ale potem przyjdą ułamki to znowu ktoś będzie miał pretensje typu "50/100 to to samo co 1/2 więc czemu nauczyciel nie uznał?" - właśnie dlatego, że należy dążyć do jak najprostszej postaci zarówno zapisu jak interpretacji.
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
27 listopada 2019 o 15:40
@jaroslaw1999 "I jeśli ten uczeń słyszy na lekcji, żeby mnożyć ilość trójkątów w kwadratach, a na sprawdzianie wiedzy wpisuje odwrotnie" Sugerujesz, że obecnie zasady matematyki zmieniły się od czasów kiedy ja chodziłem do szkoły. Mnie to uczyli, że kolejność mnożenia nie ma znaczenia, chyba dobrze zapamiętałem, bo widzę, że kilka osób tutaj potwierdza tę zasadę. Czyli dzieciak uczy się na lekcji, że kolejność w mnożeniu nie ma znaczenia, a na sprawdzianie nie zalicza mu się zadania, bo wykonał mnożenie w złej kolejności. Jak dla mnie robienie dzieciakowi wody z mózgu.
Tak poza tym to mnie śmieszy jak niektórzy tutaj zaczynają sobie jakąś ideologie dorabiać, że jak teraz dzieciak zrobił wbrew woli nauczyciela to już na późniejszym etapie nauczania będzie miał nie wiadomo jakie problemy edukacyjne.
@JohnLilly kolejność mnożenia? jeśli chodzi Ci o kolejność wykonywania działań to jest to coś innego i ma ogromne znaczenie. Widać, że jednak nie rozumiesz
@jaroslaw1999 Chodziło mi o przemienność która zachodzi dla mnożenia oraz dodawania. Czyli A x B= B x A. Kolejność podstawienia poszczególnych czynników, nie ma znaczenia dla wyniku.
@jaroslaw1999 "Chociażby mnożenie macierzy, które nie są kwadratowe..."
Macierze to ten uczeń będzie miał za kilka lat. Wtedy będzie się uczył, że przy macierzach jest inaczej. Cieszę się, że nie wspomniałeś jeszcze o liczbach zespolonych.
@jaroslaw1999 Zadanie z demota jest raczej przeznaczone dla podstawówki (gdzieś tak pierwsza/druga klasa), a Ty tu wymagasz wiedzy z dalszych lat edukacji.
Wydaje mi się, że mniej więcej rozumiem co chodzi Tobie i ludziom podzielającym Twoje zdanie. Z jakichś powodów uważanie, że najpierw trzeba uwzględnić liczbę zbioru, a dopiero potem liczbę jego elementów, układając to słownie zapiszemy "Każdy z siedmiu kwadratów składa się z dwóch trójkątów" czyli zapis 7x2. Natomiast zapis 2x7 uważacie za zamianę liczy kwadratów z liczbą trójkątów przypadającego na każdy kwadrat, czyli zapis słowny "Dwa trójkąty składają się z siedmiu kwadratów", no ale przecież jeszcze można zapisać tak "Dwa trójkąty są składową każdego z siedmiu kwadratów na rysunku" czyli jednak zapis 2x7 nie miesza nam liczby kwadratów i trójkątów.
Reasumując, na tym poziomie i w tym przypadku (podkreślam, że w tym przypadku więc nie wyjeżdżaj mi tu z jakimiś matrycami) zamiana liczb nie ma absolutnie żadnego znaczenia dla poprawności wykonania zadania. Wymóg wstawienia w równaniu najpierw liczby kwadratów uważam za widzimisię nauczyciela.
@Vinyard Widzę, że czepiłeś się tego, że napisałem "2 cycki u 7 kobiet" a nie "po 2 cycki u 7 kobiet". Czy na tym skończyły się Twoje argumenty logiczne?
W tym zadaniu nie chodzi wyłącznie o wynik ale o opis przedstawionego zjawiska. Jest to próba przyzwyczajania dzieci od najmłodszych lat, że licznik umieszcza się po lewej stronie. Tylko tyle.
A to, że akurat w tym przypadku możemy zamienić licznik z elementem (sprawdza się dla operacji nad ciałem liczb rzeczywistych) to po prostu zbieg okoliczności a nie powszechna matematyczna reguła.
@psiak121212
A tutaj to ja bym zażądał dodatkowo od uczniów opisu słownego (he he he - złowrogi hihot ) o ile nie nie było go wcześniej. Bo oczywiście może być siedem klocków po dwie połówki (7*2) albo dwie warstwy po siedem trójkątów (2*7)
@BrickOfTheWall "... licznik umieszcza się po lewej stronie."
Elementami mnożenie są mnożna i mnożnik, jeśli już ;-)
"A to, że akurat w tym przypadku możemy zamienić licznik z elementem (sprawdza się dla operacji nad ciałem liczb rzeczywistych) to po prostu zbieg okoliczności a nie powszechna matematyczna reguła."
A nie jest to "powszechna matematyczna reguła" zwana przemiennością mnożenia?
w życiu potrzebna jest umiejętność rozwiązania problemu, a tutaj nauczyciel uczy że
jeżeli masz inny tok myślenia to jest to błędne- wniosek nauczyciel to debil
Zgadzam się z tym, że jest różnica. Albo damy siedmiorgu dzieciom po dwa cukierki, albo damy dwu po 7 cukierków. Przedmioty się łączą, w tym wypadku z j. polskim, bo do rozwiązania trzeba również czytać ze zrozumieniem. Nie tylko literki. Ale zgadzam się również z tym, żeby nie stawiać od razu "lufy" do dziennika, tylko poświęcić trochę czasu na wytłumaczenie różnicy, przeprowadzenie kartkówki jeszcze raz, wyciągnięcie wniosków i ewentualnie skierowanie (myślę już nieliczych) na tzw. "wyrównawcze". Nie pójdziemy z matematyką do przodu, jak nie opanujemy podstaw. Swoją drogą pytanie też mogłoby być lepiej napisane...
Zmodyfikowano 2 razy. Ostatnia modyfikacja: 25 listopada 2019 o 23:13
Wszystko jedno bo i tak stracimy 14 cukierkow a chodzi o wynik.
W szkole zaczynamy uczyć stada baranów które maja myśleć tak jak ktoś chce i nic innego się nie liczy a najmniej własne myślenie
@1w2e3 w śiecie wielkich społeczności jeden człowiek to trybik w całej maszynie zależności wiec nie może sobie chodzić jak mu sie podoba.
Nie zmieniaj ilości dzieci i cukierków tylko zamień je miejscami. Jaka jest różnica 2 cukierki * 7 dzieci, a 7 dzieci * 2 cukierki? Nie ma różnicy. Wynik to 14 cukierkow. Tak należy to rozwiązywać. Nauczyciel to kretyn, a dziecko zrobiło dobrze.
Tak samo uczą Polskiego. Co kogo interesuje co Mickiewicz myślał pisząc.... Dzieci powinno się uczyć wyrabiania własnego zdania, a nie wmawiać im wyrobione zdanie kogoś innego.
@dialea To są trójkąty, a nie dzieci i cukierki. Identyczne obiekty. Nie ma najmniejszego znaczenia zapis matematyczny.
Co najwyżej opis słowny ma znaczenie, ale to nie jest przedmiotem zadania.
diabeł tkwi w szeczegółach i jeśli ktoś tego ie pojmje to ocena jest jak na zdjęciu ,podcinaniem skrzydeł było by wystawienie jakiejkolwiek oceny pozytywnej.
@czacknoris Przybliż te szczegóły, proszę, które tak rzutują na kolejność tego działania.
@RomekC 7 to liczba kwadratów zawierajacpo 2 trójkąty a nie odwrtnie.
@Xyf niestety nauczycielka widzi to tak samo jak ja ,można sie jedynie sprzeczać o opis zadania a nie o efekt .
@czacknoris Ok, zrobię coś podobnego co zrobił poniżej tom572.
T - liczba trójkątów w kwadracie
K - liczba wszystkich kwadratów.
Teraz wiemy, że T = 2, a K = 7
A więc twierdzisz, że równianie KxT = 14 jest poprawne, ale TxK = 14 już poprawne nie jest?
@czacknoris "niestety nauczycielka widzi to tak samo jak ja"
Zgadzam się, niestety.
@JohnLilly nie twierze ale to ty zle interpretujesz ta ocene ,skup sie na opisie zadania a nie na samym zadaniu .Nauczycielka zinterpretowała to tak a nie inaczej czyli błąd musi być w treści a nie w działaniu.
@czacknoris Zadanie każe podać liczbę trójkątów, co zostało ostatecznie zrobione, oraz zapisać odpowiednie mnożenie. Tak się składa, że zasada przemienności mnożenia powoduje, że mamy dwa poprawne działania: 2x7=7x2. To nie jest interpretacja wiersza, tutaj nie można sobie interpretować zadania jak się chce. Najpierw uczą dzieciaka, że mnożenie i dodawanie jest przemienne, a potem na teście zabierają mu punkt za to, że wykonał mnożenie w złej kolejności, toż to nic innego jak robienie dzieciakowi wody z mózgu.
To już ostatni mój komentarz pod tym demotem. Uważam, że wszystko co miało zostać napisane, już zostało napisane. Jeśli dalej zostajesz przy swoim to Twoja sprawa.
@JohnLilly to teraz ci powiem tak że jako samo działanie wyjaśniajace liczbe trójkątów to jest ok ale podstawą do działania sa te kwadraty ( czyli lokacja tych trójkątów na podstawie której zaczynamy obliczenia i dla tego jest to rozwiazanie poprawne .W drugim rzypadku jest to jak pisanie od tyłu .
O czym wy pitolicie? Gadacie o jakiejś różnicy, dzieciach i cukierkach... Ludzie! Gdzie wy macie cukierki? Na obrazku są kwadraty podzielone na trójkąty. Tyle w temacie. Nie ma różnicy czy "uczeń" policzył 2 trójkąty * 7 kwadratów, czy 7 kwadratów * 2 trójkąty. Tu się nic nie zmienia. Wynik ten sam. 14. Bo tam nie ma dzieci i cukierków! Nawet jakby były dzieci i cukierki to co za różnicy czy policzę 7 dzieci * 2 cukierki, czy 2 cukierki * 7 dzieci?
A wy błędnie zamieniacie ilosci trójkątow z kwadratami, zamiast tylko miejsca ich zapisu w obliczeniach. Usuńcie z głowy i pomnóżcie 2 trójkąty * 7, lub 7 razy 2 trójkąty.
Przyklad: lekarz wpisał receptę na antybiotyk. 7x2 (czyli 7 dni po 2 tabletki). To przecież jako matiematyk weź 2x7 (czyli 7 przez 2 dni po 7 tabletek) nie ważne że fikniesz na zawał. Ważne że mnożenie jest można stosować przemiennie. Mi tłumaczono że jak masz polecenie - Oblicz, to liczysz jak chcesz. Jak masz zadanie z treścią to liczysz najpierw zbiór dopiero jego elementy. Bo jednak jest różnica czy bierzesz 2 tabletki przez 7 dni czy 7 tabletek przez 2 dni.
@maciwi Raczej: Co za różnica czy będę brała 2 tabletki przez 7 dni, czy przez 7 dni po 2 tabletki.
@Livanir Za późno. Nie tłumacz tego @maciwi. On/ona już ma podcięte skrzydła*.
* Czytaj - wyprany mózg.
@maciwi Popełniasz ten sam błąd co wyżej popełnił anwil31. Zamieniasz sobie liczbę dni na liczbę tabletek.Trzymaj się sztywno tej zasady, siedem dni, na każdy dzień 2 tabletki. I już nie ma znaczenia czy podasz najpierw liczbę dni (7), czy liczbę tabletek jaką masz przyjąć na dany dzień (2). Niezależnie od zapisu musisz wziąć 14 tabletek.
@maciwi . Dla aptekarza to bez różnicy, ma wydać 14 tabletek, a właśnie takie było pytanie.
Gorzej jeśli wezmę 7 tabletek przez 2 dni.
Oczywiście mnożenie jest przemienne, ale zasada jest że najpierw wpisujemy ile, a później czego jest. Podwójne trójkąty zamieńmy na dwuzłotówki. Mamy siedem dwuzłotówek, a nie dwie siedmiozlotowki. Dlatego też lekarz na recepcie pisze 3x1 i wiadomo że ile razy to trzy, czego 1 tabletkę. Nigdy nie widziałam zapisu 1x3 i dobrze, że lekarz to rozumie. W autobusie jest 25 dwuosobowych siedzeń, 25x2. Tak samo mamy 25 par uczniów. Nikt nie mówi że mamy dwójek
lub par 25 sztuk. A mnożenie jako przemienne można zastosować, ale najpierw trzeba zrozumieć, że naprawdę ważna jest kolejność zapisu i nauczyciel ma rację, chociaż być może nie wytłumaczył tego zrozumiale.
Weź wszystkie naraz, skoro nie ma różnicy. Też wyjdzie 14.
@Nickto "Natomiast jasne staje się, że co roku tak słabe są wyniki matur z matematyki."
I problem z demota jest za to odpowiedzialny?
Przyklad: lekarz wypisał receptę na antybiotyk. 7x2 (czyli 7 dni po 2 tabletki). To przecież jako matiematyk weź 2x7 (czyli przez 2 dni po 7 tabletek) nie ważne że fikniesz na zawał. Ważne że mnożenie można stosować przemiennie. Mi tłumaczono że jak masz polecenie - Oblicz, to liczysz jak chcesz. Jak masz zadanie z treścią to liczysz najpierw zbiór dopiero jego elementy. Bo jednak jest różnica czy bierzesz 2 tabletki przez 7 dni czy 7 tabletek przez 2 dni.
No gratuluję, tylko znowu zamieniasz ilosci.
Lekarz przepisał 7*2. Sam dodałeś że 7 to dnie, a 2 to ilość tabletek. Jeśli tak to policzmy.
Mamy dane:
T - tabletki (2)
D - dni(7)
T*D =14.
D*T=14.
Znajdź różnice.
Wszystko się zgadza. Gratuluję lekarza który Ci nie mówi jak masz stosować leki(to jest abstrakcja). Natomiast chyba i bez tego czytasz jak wszyscy 7x2(7dni po 2 tablety). Masz zadanie Oblicz ile to jest 7x2. To normalne obliczasz że 7x2 to 14 bądź 2x7 to 14 i jest ok. Ale czy pojmujesz że jeśli masz zadanie z treścią to najpierw liczysz zbiór i dopiero jego elementy? Mój syn jest tak nauczony {ma 10 lat} w 4 klasie szkoły podstawowej bo sama go tego uczę. I o dziwo nie ma płaczu że Pani mu podcina skrzydła. A większość dzieci właśnie popełnia ten błąd że nie widzą różnicy. I potem rosną ludzie którzy nie mogą pojąć czemu tak a nie inaczej. Zadanie z treścią. Ola ma 4 koszyki w każdym 3 jabłka. Ile jabłek ma Ola? I co oblicz 4x3 czy 3x4? Oczywiście że 4x3 bo ma 4 koszyki a nie 3. Nie wiem już jak to Wam wytłumaczyć. Wydawało się że leki ogarnie każdy. Kłania się czytanie ze zrozumieniem treści zadania. To już sądzę że polegała nauka na języku polskim a nie na matmie.
Dalej obcinajcie zarobki nauczycielom i oczekujcie pracy "z powołaniem", elity pedagogów (słaby elektorat Jarusia). Głupota przyszłych pokoleń Polaków właśnie się wykluwa, za obecnych rządów pREZESA+
Patologia, chciwość i żądza władzy.
Nauczyciel(ka) powinien(a) zostać zwolniony(a) dyscyplinarnie z dożywotnim zakazem pracy w edukacji. Nauczyciele to idioci i nie ma co się z nimi cackać.
Tutaj nie ma podcinania skrzydeł. Celem takiego zadania jest uświadomienie dziecku, że matematyka to nie tylko liczby i działania na nich, ale że te liczby i działania opisują otaczającą rzeczywistość. Mamy 7 kwadratów i w każdym kwadracie 2 trójkąty. Jeśli dziecko pisze to odwrotnie to nauczyciel ma prawo sądzić, że nie rozumie jeszcze ono relacji liczb do rzeczywistości bo widzi "2 trójkąty 7 razy" - czyli niejako "nie zauważa kwadratów".
Racja, że samo mnożenie jest przemienne, ale w rzeczywistości jest różnica czy włożymy po 2 elementy do 7 pudełek czy po 7 elementów do 2 pudełek.
Poza tym na dalszym etapie przyjdzie taka np. geometria i dziecko przeczyta sobie definicję "pole trójkąta obliczamy mnożąc wysokość przez połowę długości boku, na którym wyznaczona jest ta wysokość" i nie będzie potrafiło tego zapisać "liczbami", bo nie wie "co jest co".
@Vinyard To lepiej by to pokazali dzieciom na prawdziwych przykładach, które mają sens, a nie na trójkątach i kwadratach. Przez to wiele dzieci nie ogrania matematyki i uważa ją bez sensu- po uczy się ją na figurach i X/Y, a nie normalnych przykładach.
To zadanie nie pokazuje dobrze o co chodzi nauczycielowi, zwłaszcza jak ten sam mówił, ze dodawanie i mnożenie jest przemienne. Dlatego doceniam nauczycielkę, która uczyła nas liczb dziesiętnych na ciastach i jego kawałkach, a nie kołach i wycinkach.
Matematyka ma uczyć logiki, a jak tu widać: Uczy przeciwnie.
@Livanir ja tylko zwracam uwagę na ideę zadania. Akurat z tym, że większość (jeśli nie wszystkie) dostępne obecnie podręczniki do matematyki są napisane w kretyński sposób, całkowicie się zgadzam. Sam pomagając córce w matmie wielokrotnie pod nosem sobie szeptałem "ten podręcznik pisał jakiś idiota". Na szczęście od tego roku zmieniła jej się nauczycielka matmy i ta im naprawdę potrafi wszystko pokazać tak, że 5-ki i 6-ki ze sprawdzianów i kartkówek to norma.
@Vinyard jeśli matematyka to nie tylko liczby to nie powinno się wykorzystywać tylko liczb do zapisu odpowiedzi ponieważ jeden widzi wpierw 7 kwadratów a potem obserwuje detale czyli 2 trójkąty w każdym z nich a drugi zobaczy 2 trójkąty w kwadracie i dopiero przeliczy ile jest kwadratów. idealnym rozwiązaniem jest albo pole tekstowe obok mnożonych liczb na informacje o tym co mnożymy albo pole na rozwiniętą odpowiedź naszego sposobu rozumowania przykład takiej odpowiedzi "jest 14 trójkątów ponieważ w każdym z 7 kwadratów znajdują się po 2 trójkąty" albo "jest 14 trójkątów ponieważ 2 trójkąty znajdują się w każdym z 7 kwadratów"
@Vinyard "Tutaj nie ma podcinania skrzydeł..."
Skąd wiesz? Skąd wiesz jak dziecko zareaguje na tę ocenę tego zadania?
"Celem takiego zadania jest uświadomienie dziecku, że matematyka to nie tylko liczby i działania na nich, ale że te liczby i działania opisują otaczającą rzeczywistość. Mamy 7 kwadratów i w każdym kwadracie 2 trójkąty..."
Polecenie jest wyraźne - "Ile to trójkątów?". Zmieniając kolejność mnożenia zawsze uzyskujemy ten sam wynik - przemienność mnożenia. Dla dziecka, dla mnie też, to abstrakcja - dlaczego nie można mnożyć 2x7 skoro zawsze uzyskuje się ten sam wynik co mnożąc 7x2.
"Poza tym na dalszym etapie przyjdzie taka np. geometria i dziecko..."
Masz jakiś dowód, że dzieci, które zmieniają kolejność mnożenia mają później kłopoty z obliczaniem powierzchni trójkątów? Czy to tylko Twoje gdybanie?
@RomekC Nigdzie nie napisałem, że zmienianie kolejności mnożenia ma wpływ na liczenie pola figur. Chodzi o to, że jeśli dziecko będzie "widziało" tylko cyfry i nie będzie ich umiało połączyć z obiektami "rzeczywistymi" później może mieć problem ze zrozumieniem definicji lub bardziej abstrakcyjnych rzeczy, np. niewiadomych w równaniu. Zdarzyło mi się próbować wytłumaczyć dziecku tak teoretycznie prostą rzecz jak "x to dowolna liczba". Zdziwiłbyś się jakie to było trudne. Właśnie dlatego, że to dziecko do tamtej pory widziało tylko cyfry i nikt nie tłumaczył mu związku liczb z "realnym światem". Matematyka opisuje rzeczywistość. Niby każdy to wie, ale mało kto rzeczywiście rozumie.
Dorośli tutaj patrzą na sprawę z zupełnie innej perspektywy bo już mają większą wiedzę niż to dziecko uczące się mnożenia liczb. Metodyka nauczania matematyki na tak podstawowym poziomie jest poparta wieloletnimi badaniami na temat sposobów przekazania wiedzy w taki sposób, żeby ona "nie wyparowała" bo matematyka to nauka ciągła i brak porządnie utrwalonych podstaw powoduje w późniejszych etapach nauki coraz więcej problemów.
Niestety obecnie wykorzystywane podręczniki, jak już pisałem w komentarzu wyżej, wg mnie nigdy nie powinny zostać dopuszczone do użytku bo są napisane w tak kretyński sposób, że sam czasem nie rozumiem o co chodzi (a mówię o podręcznikach z podstawówki) i wcale się nie dziwię, że dzieciaki mają problemy ze zrozumieniem prostych rzeczy.
Co do polecenia "Ile to trójkątów" - owszem, konkretne, ale dziecko musi nauczyć się patrzeć szerzej i jeśli dostępne są dodatkowe informacje to je zauważyć i umieć zinterpretować/wykorzystać. Właśnie na przykładzie tak prostego zadania dziecko ma się nauczyć, że poprawny wynik końcowy to nie wszystko. Na poziomie samych liczb kolejność mnożenia nie ma znaczenia, ale już w relacji z rzeczywistością ma znaczenie. 7 zbiorów 2-elementowych to nie to samo co 2 zbiory 7-elementowe mimo, że w sumie elementów jest tyle samo. W tym konkretnym zadaniu mamy 7 (zbiorów) * 2 (elementy w zbiorze) i to jest oczekiwaną interpretacją.
@Vinyard "Nigdzie nie napisałem, że zmienianie kolejności mnożenia ma wpływ na liczenie pola figur."
A ja nigdzie tu nie napisałem, że Ty napisałeś, że zmienianie kolejności mnożenia ma wpływ na liczenie pola figur ;-)
"Chodzi o to, że jeśli dziecko będzie "widziało" tylko cyfry i nie będzie ich umiało połączyć z obiektami "rzeczywistymi" później może mieć problem ze zrozumieniem definicji lub bardziej abstrakcyjnych rzeczy, np. niewiadomych w równaniu..."
Oczywiście, że może tak być. Ale nie gdybajmy, proszę. Mamy konkretny problem - w matematyce jest przemienność mnożenia i jedni uważają, że kolejność jest istotna a drudzy na odwrót.
"Zdarzyło mi się próbować wytłumaczyć dziecku tak teoretycznie prostą rzecz jak "x to dowolna liczba". Zdziwiłbyś się jakie to było trudne..."
Nie dziwi mnie to. Udzielam korepetycji z matematyki od podstawówki do klasy maturalnej.
"Dorośli tutaj patrzą na sprawę z zupełnie innej perspektywy bo już mają większą wiedzę niż to dziecko uczące się mnożenia liczb..."
Ja jestem tym dorosłym. I moja wiedza pokazuje, że nie należy komplikować prostych rzeczy. Jeśli a x b jest zawsze równe b x a to niech każdy decyduje w jakiej kolejności wykona działanie.
"Metodyka nauczania matematyki na tak podstawowym poziomie jest poparta wieloletnimi badaniami na temat sposobów przekazania wiedzy w taki sposób, żeby ona "nie wyparowała" bo matematyka to nauka ciągła i brak porządnie utrwalonych podstaw powoduje w późniejszych etapach nauki coraz więcej problemów."
Ogólnie masz rację. Ja nie kwestionuję metod nauczania matematyki, polskiego, biologii, itd. Nie jestem pedagogiem z wykształcenia. Jestem inżynierem. I jeśli coś można zrobić prościej, to uważam, że prostszy sposób jest lepszy. Oczywiście o ile zawsze daje poprawny wynik. A w omawianym zagadnieniu mówi o tym reguła przemienności mnożenia.
"...dziecko musi nauczyć się patrzeć szerzej i jeśli dostępne są dodatkowe informacje to je zauważyć i umieć zinterpretować/wykorzystać..."
W życiu jest na odwrót. Mamy nadmiar informacji i człowiek musi się nauczyć korzystać z tych które mają realny wpływ na wynik końcowy. W podanym zadaniu jest polecenie obliczenia ilości trójkątów. Aby to osiągnąć wystarczy pomnożyć 2 x 7 lub 7 x 2. Nie istotne są także wielkości trójkątów ,ich kolor, waga, z jakiego materiału są wykonane, itd.
"Właśnie na przykładzie tak prostego zadania dziecko ma się nauczyć, że poprawny wynik końcowy to nie wszystko..."
Dlaczego? Poprawny wynik to wszystko. Tak jak zadanie - dotrzyj do Krakowa (moje miasto). Możesz pojechać koleją, samochodem, rowerem, pójść na piechotę. O ile wybrany sposób doprowadzi Cię do celu, nie jest on istotny.
"...7 zbiorów 2-elementowych to nie to samo co 2 zbiory 7-elementowe..."
Oczywiście, że nie. Jednak rozwiązanie zadanie przez tego ucznia nie świadczy, że nie wie co jest elementem a co zbiorem.
@RomekC Wiesz, po przemyśleniu stwierdziłem, że jednak jestem za bardziej zdroworozsądkowym podejściem. Zgadzam się z tym, co napisałeś. Dodałbym tylko jedną uwagę: jeśli wynik jest poprawny to ok - sposób jego obliczenia (o ile bez błędów arytmetycznych) nie ma znaczenia, ale w przeciwnym wypadku - jeśli wynik wyszedł zły to i tak byłbym za tym, żeby nauczyciel przyjrzał się obliczeniom i jakieś częściowe punkty jednak przyznał. Takie zero-jedynkowe podejście jak w przykładzie z demota uważam za przesadę.
Szkoda tylko, że chyba nie doczekamy się odchudzenia programu i większej swobody w doborze form i środków przez nauczycieli. Z tym co teraz jest w podręcznikach obawiam się, że inżynierów to już będziemy mieli tylko z tych dzieciaków, co "mają matmę we krwi" ;)
@Vinyard "Szkoda tylko, że chyba nie doczekamy się odchudzenia programu..."
Uczę matematyki moją córkę, która będzie miała maturę za półtora roku. Jest na biol-chem z rozszerzoną matematyką. Najbardziej dołuje mnie to, że materiał który ją uczę przyda jej się tylko na maturze... no i może gdy będzie uczyła kiedyś swoje dzieci.
@RomekC Popełniasz jeden błąd pisząc: "...7 zbiorów 2-elementowych to nie to samo co 2 zbiory 7-elementowe..."
Bo zakładasz że najpierw są zbiory a później elementy. Popełniasz te same błędy co wyżej.
Bo co za różnica czy zapiszesz 7 zbiorów 2 elementowych czy 2 elementy w 7 zbiorach?
Jeśli zapiszesz 7x2 = 2x7
Opis tego to już dodatek, dlatego jeśli opisujemy coś musimy zapisać co jest czymś
Bo np lekarz zapisze tylko jak pacjent ma brać jako 2x7 i bez dodatkowych opisów jeden zinterpretuje to jako 2 tabletki przez 7 dni, a drugi przez 2 dni po 7 tabletek. Dlatego należy użyć precyzyjnego zapisu jak:
2 tabletki x 7 dni.
W tym wypadku jest tylko działanie bez zapisu, więc nie ważne czy zapisze 7x2 czy 2x7.
Brawo. Ulżyło mi.
@RaistlinMG Ale zdajesz sobie sprawę, że potwierdzasz to co ja napisałem? A zdanie "...7 zbiorów 2-elementowych to nie to samo co 2 zbiory 7-elementowe..." nie jest moim zdaniem tylko Vinyarda. Ja je cytuję ;-)
@RomekC chciałem napisać do @Vinyarda, plus widzę że nie miałem jednego jego komentarza jak pisałem :P
Post pojawił się nie pod tym komentarzami, pod którym został napisany!
Rzeczywiście, mnożenie może być przemienne. Może, ale nie musi. Po to chodzimy do szkoły, żeby nauczyć się rozumieć coś, a nie pisać wynik. Dla wielu tutaj najważniejsze jest to, że wynik jest taki sam. No jest. Nie rozumieją tylko, że ten uczeń jest co najmniej kilkanaście lat od nich młodszy. To co rozumiem teraz, niekoniecznie rozumiałem w podstawówce. Dlatego uczymy się krok po kroku, żeby takie tęgie umysły jak Wy tutaj, co narzekacie na nauczyciela, mogły niektóre działania w pamięci wykonywać. Nie liczy się dla mnie teraz, że za niektóre zadania w podstawówce dostawałem 0 punktów. To, że nauczyciel daje pałę nie znaczy, że robi to z przyjemnością. On chce nauczyć ucznia, nie tylko rozwiązywać, co myśleć nad tym co robi. I jeśli ten uczeń słyszy na lekcji, żeby mnożyć ilość trójkątów w kwadratach, a na sprawdzianie wiedzy wpisuje odwrotnie, to świadczy nie o tym, że robi coś samodzielnie, a o tym, że nie skupia się na tym co robi, nie uczy się i nie rozumie. Może uczeń policzył trójkąty "na piechotę" a później dopasował liczby, które miały być przez sienie mnożone? Najważniejsze w pierwszym etapie edukacji jest to, żeby uczeń zrozumiał co jest celem takiego mnożenia. W późniejszym etapie przyjdą bardziej skomplikowane zadania i taki uczeń "z podciętymi skrzydłami" zwyczajnie już nie da sobie rady. Zmieni kolejność wykonywanych działań i źle obliczy wynik. Ba, mało tego - dzięki rodzicom, którzy chwalą dziecko (w końcu to wina nauczyciela - podcina uczniowi skrzydła), dzięki Wam (ogólnym komentatorom) on będzie myślał, że to co robi jest słuszne, a wszyscy wokół są źli. Zdziwi się, że nie wychodzi. Myślałem do tej pory, że w późniejszym okresie da się to pojąć, ale jak patrzę na komentarze i tą butę niektórych, którzy twierdzą, że wszystko jest OK to wiem już, że nie da się niektórych rzeczy w przyszłości w człowieku zmienić. Prawda to, że wychowanie najmłodszych dzieci jest bardzo ważne. Od tego zależy to, jakie społeczeństwo będzie. Czego Jaś się nie nauczy, tego Jan nie będzie umiał.
" I jeśli ten uczeń słyszy na lekcji, żeby mnożyć ilość trójkątów w kwadratach, a na sprawdzianie wiedzy wpisuje odwrotnie, to świadczy nie o tym, że robi coś samodzielnie, a o tym, że nie skupia się na tym co robi, nie uczy się i nie rozumie. "
A może to dziecko ma pierdyliard innych rzeczy do pamiętania oprócz tego że "aby dostać 5 że sprawdzianu macie liczyć 7 kwadratów po 2 trójkąty" A nie "grupa 2 trójkątów przypada na każdy z 7 kwadratów"
Myślę że to niewyobrażalnie wpłynie na zrozumienie matematyki przez dziecko gdy zrobi się go głupim, opluje w klasie przed reszta społeczności dodatkowo nie uzasadniając pisemnie na sprawdzianie co dziecko zrobiło źle.
Czytaj jest źle - bo ja tak mówię, domyśl się o co chodzi
Przecież wszystkie dzieci z dziarskością niedźwiedzia idą rozszarpać swoją nauczycielkę swoją racją, nie... Nie idą... po fakcie policzą trójkąty jeszcze raz każdy po kolei, stwierdzą że ich wynik jest zgodny, a matematyka głupia bo za dobre wyliczenie i zrozumienie grup dostałem 1.
Leczcie się ludzie, póki nie jest za późno.
Zmodyfikowano 3 razy. Ostatnia modyfikacja: 27 listopada 2019 o 13:41
@jaroslaw1999 "Rzeczywiście, mnożenie może być przemienne. Może, ale nie musi..."
Podaj przykład, proszę, gdzie mnożenie nie jest przemienne.
"...Czego Jaś się nie nauczy, tego Jan nie będzie umiał."
Tolko może w tym przypadku Jaś się nauczył, że działanie zwane mnożeniem jest przemienne. A potem, że jednak nie jest.
;-)
@ishide Przede wszystkim dzieciaki mają się nauczyć prostoty, bo matematyka w gruncie rzeczy dąży do upraszczania wszystkiego jak tylko się da. Sam sobie odpowiedz które stwierdzenie jest bardziej czytelne: "mamy 7 kwadratów i w każdym 2 trójkąty" czy "mamy grupy po 2 trójkąty umieszczone w 7 kwadratach". Rozumieć coś to umieć to maksymalnie uprościć nawet jeśli końcowego wyniku to nie zmienia.
Teraz to jest tylko mnożenie ilości elementów w zbiorach ale potem przyjdą ułamki to znowu ktoś będzie miał pretensje typu "50/100 to to samo co 1/2 więc czemu nauczyciel nie uznał?" - właśnie dlatego, że należy dążyć do jak najprostszej postaci zarówno zapisu jak interpretacji.
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 27 listopada 2019 o 15:40
@RomekC Chociażby mnożenie macierzy, które nie są kwadratowe. O tym też nie słyszałeś?
@jaroslaw1999 "I jeśli ten uczeń słyszy na lekcji, żeby mnożyć ilość trójkątów w kwadratach, a na sprawdzianie wiedzy wpisuje odwrotnie" Sugerujesz, że obecnie zasady matematyki zmieniły się od czasów kiedy ja chodziłem do szkoły. Mnie to uczyli, że kolejność mnożenia nie ma znaczenia, chyba dobrze zapamiętałem, bo widzę, że kilka osób tutaj potwierdza tę zasadę. Czyli dzieciak uczy się na lekcji, że kolejność w mnożeniu nie ma znaczenia, a na sprawdzianie nie zalicza mu się zadania, bo wykonał mnożenie w złej kolejności. Jak dla mnie robienie dzieciakowi wody z mózgu.
Tak poza tym to mnie śmieszy jak niektórzy tutaj zaczynają sobie jakąś ideologie dorabiać, że jak teraz dzieciak zrobił wbrew woli nauczyciela to już na późniejszym etapie nauczania będzie miał nie wiadomo jakie problemy edukacyjne.
@JohnLilly kolejność mnożenia? jeśli chodzi Ci o kolejność wykonywania działań to jest to coś innego i ma ogromne znaczenie. Widać, że jednak nie rozumiesz
@jaroslaw1999 Chodziło mi o przemienność która zachodzi dla mnożenia oraz dodawania. Czyli A x B= B x A. Kolejność podstawienia poszczególnych czynników, nie ma znaczenia dla wyniku.
@JohnLilly na pewno zawsze? a co z wspomnianymi wyżej przeze mnie matrycami?
@jaroslaw1999 "Chociażby mnożenie macierzy, które nie są kwadratowe..."
Macierze to ten uczeń będzie miał za kilka lat. Wtedy będzie się uczył, że przy macierzach jest inaczej. Cieszę się, że nie wspomniałeś jeszcze o liczbach zespolonych.
@jaroslaw1999 Zadanie z demota jest raczej przeznaczone dla podstawówki (gdzieś tak pierwsza/druga klasa), a Ty tu wymagasz wiedzy z dalszych lat edukacji.
Wydaje mi się, że mniej więcej rozumiem co chodzi Tobie i ludziom podzielającym Twoje zdanie. Z jakichś powodów uważanie, że najpierw trzeba uwzględnić liczbę zbioru, a dopiero potem liczbę jego elementów, układając to słownie zapiszemy "Każdy z siedmiu kwadratów składa się z dwóch trójkątów" czyli zapis 7x2. Natomiast zapis 2x7 uważacie za zamianę liczy kwadratów z liczbą trójkątów przypadającego na każdy kwadrat, czyli zapis słowny "Dwa trójkąty składają się z siedmiu kwadratów", no ale przecież jeszcze można zapisać tak "Dwa trójkąty są składową każdego z siedmiu kwadratów na rysunku" czyli jednak zapis 2x7 nie miesza nam liczby kwadratów i trójkątów.
Reasumując, na tym poziomie i w tym przypadku (podkreślam, że w tym przypadku więc nie wyjeżdżaj mi tu z jakimiś matrycami) zamiana liczb nie ma absolutnie żadnego znaczenia dla poprawności wykonania zadania. Wymóg wstawienia w równaniu najpierw liczby kwadratów uważam za widzimisię nauczyciela.
Wolisz 7 kobiet mających po dwa cycki, czy 2 kobiety mające po 7 cycków?
To nie logika tylko rozumienie podstawowych operacji matematycznych.
@hera20 Wolisz 7 kobiet mających po dwa cycki, czy 2 cycki u 7 kobiet? - Jeśli już chcemy opierać się na logice ;-)
@RomekC Jeśli tak się chcesz opierać na logice to twoje zdanie "2 cycki u 7 kobiet" oznacza, że w sumie u 7 kobiet masz 2 cycki.
@Vinyard Widzę, że czepiłeś się tego, że napisałem "2 cycki u 7 kobiet" a nie "po 2 cycki u 7 kobiet". Czy na tym skończyły się Twoje argumenty logiczne?
@RomekC To w ogóle nie był argument tylko żart. Doskonale wiem, że brakowało jednego słówka więc taki suchar mi przyszedł do głowy ;)
@Vinyard Sorry. Nie załapałem. Bardzo śmieszne. Masz plusa.
W tym zadaniu nie chodzi wyłącznie o wynik ale o opis przedstawionego zjawiska. Jest to próba przyzwyczajania dzieci od najmłodszych lat, że licznik umieszcza się po lewej stronie. Tylko tyle.
A to, że akurat w tym przypadku możemy zamienić licznik z elementem (sprawdza się dla operacji nad ciałem liczb rzeczywistych) to po prostu zbieg okoliczności a nie powszechna matematyczna reguła.
@BrickOfTheWall To napisz co jest "licznikiem" a co "elementem" wedle twojego rozumowania.
@psiak121212
A tutaj to ja bym zażądał dodatkowo od uczniów opisu słownego (he he he - złowrogi hihot ) o ile nie nie było go wcześniej. Bo oczywiście może być siedem klocków po dwie połówki (7*2) albo dwie warstwy po siedem trójkątów (2*7)
@BrickOfTheWall "... licznik umieszcza się po lewej stronie."
Elementami mnożenie są mnożna i mnożnik, jeśli już ;-)
"A to, że akurat w tym przypadku możemy zamienić licznik z elementem (sprawdza się dla operacji nad ciałem liczb rzeczywistych) to po prostu zbieg okoliczności a nie powszechna matematyczna reguła."
A nie jest to "powszechna matematyczna reguła" zwana przemiennością mnożenia?
w życiu potrzebna jest umiejętność rozwiązania problemu, a tutaj nauczyciel uczy że
jeżeli masz inny tok myślenia to jest to błędne- wniosek nauczyciel to debil
@kasia107 Dokładnie, na studiach miałem takiego doktorka co dostawał orgazmu jak ktoś coś rozwiązał metodą inną niż on pokazywał.
7 x 2 = 2 +2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14
2 x 7 = 7 + 7 = 14
Rysunek z kwadratami bardziej pasuje do pierwszego równania i uważam że nauczyciel właśnie dlatego 'przyczepił się' do tego równania.
I znowu sraczka o ten fejk...
Nie no ... za to bym tego nauczyciela dojechał.
Pierwsze pytanie. Czy mnożenie jest przemienne ?
Drugie pytanie. A w Ryj chcesz ?
To ewidentne gnojenie inteligentnego dziecka, którego nie lubi nauczyciel.