1 lub 9. Wszystko zależy od przyjętego systemu notacji, który w przeciągu ostatnich kilkudziesięciu lat w Polsce uległ zmianie. Po staremu 2(...) ma pierwszeństwo przed :2. Obecnie tego pierwszeństwa nie ma.
EDIT: Mam nawet kalkulator matematyczny, który po wpisaniu wersji 2(...) da inny wynik niż przy wpisaniu 2*(...).
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
18 maja 2023 o 12:27
@Gavron88 wiesz, że każdy znaczek ma taki sens, jaki mu nadaliśmy? + oznacza dodawanie, bo się tak umówiliśmy. Na tym polega wybór notacji, czyli zapisu wyrażenia. Na przestrzeni czasu sposoby notacji się zmieniały w celu ich ulepszenia lub zunifikowania. Tak właśnie jest z przykładem zapisu 2(...). Kiedyś był równoznaczny z dzisiejszym [2(...)].
EDIT: zaraz załączę zapis dzielenia pod kreską, jaki jest powszechnie stosowany w UK.
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
18 maja 2023 o 14:39
@karolina1128 jaka kuźwa notacja? Z byka waćpanna spadłaś? Kolejność wykonywania działań to świętość w matematyce. Tak było, jest i będzie. To nie historia, żeby sobie notacje wymyślać. 9 jest wynikiem, nie ma innego w tym przypadku.
To, co powinno ludźmi wstrząsać, to nie równanie z 4 klasy szkoły podstawowej, tylko ogólnie obecne nieuctwo. Najśmieszniejsze w tym wszystkim, że ludzie sobie z tego sprawy nie zdają i nawet próbują "wytłumaczyć" swoje błędne rozumowanie, w ogóle tego błędu nie widząc.
Tak samo śmieszne jest stwierdzenie, że ktoś pracuje jako matematyk, a również nie potrafi podać właściwego wyniku. Ktoś, z kolei kto ma rację zostaje zminusowany... A potem się ludzie dziwią czemu krajem rządzą debile
@Zakrill Jest. Najpierw wykonujesz działania w nawiasach, a potem w kolejności od lewej do prawej. Nie da się inaczej. Według kolejności wykonywania dizałań jest 9. xD XD
@bartes123 nie spadłam, tylko miałam na studiach historię matematyki. Zgodnie ze współcześnie preferowaną notacją stosowaną w Polsce wynik to 9, ale kilkadziesiąt lat temu ten zapis dawałby pierwszeństwo mnożeniu 2*3, stąd właśnie te wszystkie kłótnie internetowe. Zauważ, że w bardziej „wstrząsających” przypadkach zawsze pojawia się zapis x(...). To właśnie z tych zmian i różnic pomiędzy notacją w różnych krajach taki przypadek staje się „kontrowersyjny”.
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
19 maja 2023 o 8:35
@bartes123 kolejność wykonywania działań w matematyce to nie świętość. Zasady opisujące kolejność wykonywania tych działań były opracowywane i wprowadzane na początku XX w. Ale oczywiście w różnych regionach wpływów były one różne :D. Potem przez lata dążyło się do unifikacji systemu zapisu i interpretacji działań, ale nie na całym świecie zachodziło to jednakowo. Dalej są różnego rodzaju niejasności lub miejsca na interpretację. Ale tutaj mowa o niejawnym znaku mnożenia.
To warto zaznaczyć, że niejawny znak mnożenia bardzo często ma pierwszeństwo nad jawnym mnożeniem jak napisała to karolina. Np. zapis 3/2r należy jednoznacznie rozumieć jako 3/(2*r), a nie jako 1.5*r. natomiast 3/2*r jest już 1.5*r. Kiedyś pierwszeństwo niejawnego znaku mnożenia nad jawnym było uznawane bezwzględnie i w każdym przypadku. Chociaż w moim przypadku o rozdzieleniu pierwszeństwa tych operacji dowiedziałem się dopiero na studiach. Teraz (chyba powszechnie) uważa się, że nie powinno się stosować niejawnego znaku mnożenia w innym przypadku niż zestawienie liczby z symbolem ponieważ wprowadza on zamieszanie i może prowadzić do niewłaściwej interpretacji kolejności wykonywania działań.
PS. To czy jedna osoba odpowiada 1 czy 9 niewiele znaczy. A już całkowicie nic nie mówi o rozumieniu matematyki przez tą osobę. Zrozumienie matematyki to nie durne wykuwanie zasad i formułek o kolejności działań czy tabliczki mnożenia do 100...
Coraz częściej pojawiają się głosy, że właśnie przez takie podejście do nauczania matematyki, systemowi udaje się zrazić do niej tak duży odsetek dzieci.
@bartes123 ja łażę 32 i też zawsze by mi wyszło 9, ale na studiach dowiedziałam się, że bywało inaczej, a i w zależności od kraju sens notacji potrafi być inny. Po prostu chciałam wyjaśnić fenomen „trudności” tego przykładu, zwłaszcza że to wyjaśnienie nikogo nie obraża.
Skończyło się na tym, że ludzie obrażają mnie XD
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
19 maja 2023 o 8:57
@Kali2 odwołanie do zapisu dzielenia pod kreską w UK miał tylko pokazać, że znana nam notacja nie jest jedyną istniejącą. Zgodnie z dzisiejszą umową wynik to 9, ale kilkadziesiąt lat temu umowa była inna i według niej wynik wynosił 1. Właśnie ze względu na różnicie w interpretacji notacji ten przykład wzbudza tyle kontrowersji.
@karolina1128 To było raczej pewne, że pod tego typu postem ludzie zlecą się, by się wzajemnie obrażać i nawet nie zastanowić się nad tym, co w ogóle ich rozmówca mówi, nie mówiąc już o zastanowieniu się, czy ma rację ;) Ilekroć pojawia się taki post na jakichkolwiek mediach społecznościowych, portalach itp, historia zawsze jest ta sama.
@karolina1128 Nigdzie Cię nie obraziłem. Ale historycznie podchodząc do tematu, to niejeden mógłby powiedzieć że 1942 roku zostaliśmy wyzwoleni przez braterską Armię Czerwoną i obdarzeni ich gorącą i dozgonną miłością... Tak że ciekawostki historyczne są fajne ale historia w przeciwieństwie do matematyki jest zmienna. A matematyka raczej jest constans. Jak Penny dla Desmonda ;)
@Grzegorz1225 masz rację, chyba przestanę się pod nimi wypowiadać, mimo że z racji wykształcenia i zawodu mogę uchodzić za eksperta w tej dziedzinie. Ehh..
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
19 maja 2023 o 9:30
@bartes123 Ty nie, ale znaleźli się tacy :) Wielokrotnie widziałam kłótnie pod takimi postami, dlatego chciałam na starcie wyjaśnić skąd się biorą rozbieżności w wynikach. No cóż, chyba powinnam uznać, że nie było warto.
@bartes123 to ja powołam się na https://pl.wikipedia.org/wiki/Kolejno%C5%9B%C4%87_wykonywania_dzia%C5%82a%C5%84
i jedno zdanie "Reguła ta nie stosuje się jednak do wyrażeń, w których mnożenie zapisane jest sposobem algebraicznym bez żadnego znaku między czynnikami"
z podanym przykładem: 8xx : 2x = 4x
Zakładając, że ta zasada jest prawdziwa, to należy założyć, że prawidłowym wynikiem jest jednak 1.
Pierwsze źródło z wikipedi przenosi do artykułu mówiącego (w skrócie), że właściwie wątpliwości co do interpretacji istnieją (a autor skłania się jednak ku odpowiedzi '1'). Autorem artykułu jest profesor Instytutu Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego, więc ma (prawdopodobnie) większą wiedzę w tym temacie niż Ty :)
@karolina1128 Przeraża mnie to, jak bardzo duża część naszego społeczeństwa myśli że matematyka to wyrycie jakiś formułek i zasad na pamięć... Nie ogarniają że notacja jest umowna i może podlegać interpretacji (w szczególności podczas kontaktów międzynarodowych). Ogarnięty człowiek rozumie jaką ideę chce przekazać konkretnym zapisem i w razie konieczności doda dodatkowe nawiasy żeby uniknąć nieporozumień.
@bartes123 Pierwsza czesc masz dobrze ale jak wiekszosc nie do konca ogarniasz nawiasy ;)
Jak ktos juz wczesniej powiedzial "nie pomijamy znakow mnozenia", wiec skoro jest 2(dodawanie/odejmowanie), to jednak jest tutaj zasadnicza roznica, bo 2 jest mnoznikiem ale tez nieodlaczna czescia wyrazenia. Tak samo ktos juz mowil o 2a albo o zapisie ulamkowym ale tez zostali zbesztani... :D
Jest roznica pomiedzy 6:2*(2+1), a 6:2(2+1) i to wlasnie tutaj sie ludzie wykladaja
@bartes123 dostajesz źródło (wikipedia słaba, ale źródło), ale dostajesz też wywód profesora [matematyki]. Ty jednak nie przyjmujesz tej wiedzy. Dyskusja z Tobą nie ma chyba sensu, skoro wychodzisz z założenia 'ja wiem i na pewno się nie mylę'. Nie potrafisz się odnieść do źródeł, nie potrafisz pokazać innych, równie wiarygodnych źródeł broniących odmiennej opinii.
Żyj w swoim hermetycznym świecie, ale przestań uważać, że świat działa tak jak Twoje wyobrażenie świata.
@Skarti większość ludzi nie studiowała nauk typowo matematycznych, dlatego powszechniejsza jest interpretacja nauczana do poziomu matury i tam oba zapisy stosuje się zawsze zamiennie.
@Barelik Moje wyobrażenie świata jest takie, że wynik to 9. Podobnież idąc tym tropem dalej, uważam że istota ludzka z penisem to facet. A z waginą to kobieta. Żyję sobie jak żyję ale nie uważam, że świat działa jak moje wyobrażenie świata. Matematyka ma to do siebie, że daje bardzo niewielkie pole na reinterpretacje faktów i zapisów. Bo oddziałuje na wiele innych, dosyć mocno precyzyjnych dziedzin wiedzy. Gdyby faktycznie zapisy o których Ty mówisz, można było interpretować w dwojaki, kompletnie różny od siebie sposób i oba sposoby byłby prawidłowe, to w tym momencie instrukcje jakiegoś programu, który na przykład sterowałby silnikiem rakiety kosmicznej, mógłby naprawdę zrobić niezłe kuku. A tak nie jest i tak nie bywa.
Ale spoko, możesz mówić że żyję sobie w hermetycznym świecie bo według Ciebie interpretujesz oczywisty fakt po swojemu i dorabiasz do tego ideologię bazując na wikipedii, która jest największym smietnikiem niezweryfikowanych teorii. I wikipedię nazywasz do tego źródłem. Otóż nie, to nie jest źródło i tym samym każda rewelacja jaka jest tam podlinkowana w mojej opinii jest obarczona ryzykiem.
@Barelik
Przykład który jest podany w wikipedii, o którym wspominasz jest kompletnie od czapy. Daj zamiast x liczbę 2 i co wtedy wyjdzie? Że 8=8 licząc według kolejności od lewej do prawej. Co tylko potwierdza to o czym pisałem. Jeżeli uważasz że istnieje inna interpretacja tego zapisu to śmiało, nie krępuj się.
@bartes123 ok, to wskaż wiarygodne źródło, które potwierdza Twoje podejście. No chyba że podręcznik do matematyki w podstawówce czy liceum jest dla Ciebie bardziej wiarygodnym źródłem niż artykuł w „Matematyka. Czasopismo dla nauczycieli”.
A co do instrukcji programu - każdy język programowania ma narzuconą siłę różnych operatorów. One są w miarę zgodne, ale są dyskretne różnice. Np. w c++ operator '++' jest silniejszy od '--', a w javie są równorzędne. Pisząc jakiekolwiek oprogramowanie wiesz w jakich warunkach (środowisku) będzie uruchamiane i będzie to zachowywać się przewidywalnie, jednak to język (i ewentualnie środowisko) będą jednoznacznie determinować pierwszeństwo operatorów.
@bartes123 jeśli mówisz o przykładzie "8xx : 2x = 4x" to:
Prawa strona równania:
4*2 = 8
Lewa strona licząc od lewej do prawej: 8*2*2:2*2 -> 16*2:2*2 -> 32:2*2 -> 16*2 -> 32
Lewa strona licząc od lewej do prawej, ale uznając 'ukryte' mnożenie za silniejsze: 8*2*2:(2*2) [ukryte mnożenie zastąpiłem nawiasem, bo zapis '22' byłby po prostu błędny] -> 8*2*2:4 -> 16*2:4 -> 32:4 -> 8
No i aby prawa i lewa strona były równe, a więc całe równanie 8xx : 2x = 4x prawdziwe to chyba jednak trzeba wybrać tę drugą opcję...
@Barelik 2x to jedno wyrażenie. Przecież to są podstawy matematyki. Więc w kolejności wykonywania działań od lewej do prawej zapisu 8:2x nie możesz potraktować nigdy jako (8:2)*x, to zawsze będzie 8:(2x)
@wofe mnożenie i dzielenie ma jednakową ważność - wtedy zachodzi zasada od lewej do prawej. Tak samo jak dodawanie i odejmowanie są rónoważne wobec siebie i zachodzi wtedy ta sama zasada od lewej do prawej. Więc sześć przez dwa jest trzy i trzy razy trzy jest dziewięć.
Możemy się kłócić, spierać, obojętnie co. Ale to zawsze będzie 9.
@bartes123 czekaj czekaj, w 8:2x to '2x' jest wyrażeniem i ma pierwszeństwo nad dzieleniem, ale w 6:2(2+1) to już 2(2+1) inaczej działa? W sensie: między 2 a x jest ukryty znak mnożenia, który jest silniejszy od dzielenia, ale między 2 a (2+1) taki sam ukryty znak mnożenia, ale ten już jest tak samo silny jak zwykły znak mnożenia? Średnio to konsekwentne, że raz ukryty znak mnożenia traktujesz w jeden sposób, raz w drugi.
Edit: Doczytałem: 2(2+1) to też wyrażenie algebraiczne, więc to Twoje "stałe i niezmienne" podejście jest całkowicie uznaniowe.
Nadal - nie podałeś źródła.
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
19 maja 2023 o 14:05
@Barelik to wytłumaczę inaczej, a przynajmniej spróbuje. Osiem podzielone przez dwa iksy to nie osiem podzielone przez dwa razy iks. Zgodzisz się ze mną? Dwa iksy to całe wyrażenie. I tak musi być traktowane. Tam jest taki niewidzialny nawias. Prościej tego nie wyloze bo nie potrafię nie będąc nauczycielem, a w dodatku siedzę w kinie przed Fast&Furious 10 i nie chce mi się irytować.
Źródeł nie znam żadnych, poza 8 latami matematyki w podstawówce, 4 latami w ogolniaku i 2 latami na studiach informatycznych. Według mnie to jest takie same prawidlo i fakt, jak faktem jest że człowiek z penisem to facet.
@bartes123 taki niewidzialny nawias? Obejmujący 2 i x? A czemu nie ma takiego samego niewidzialnego nawiasu łączącego 2 i (2+1)? Czym to się różni?
No i skoro osiem podzielone przez dwa iksy to nie osiem podzielone przez dwa razy iks, to czemu drugie interpretujesz jako osiem podzielone przez dwa razy sumę 1 i 3 a nie osiem podzielone przez dwukrotność sumy 1 i 3?
Jesteś strasznie niekonsekwentny.
Ps. ja mam 6 podstawówki, 3 gimnazjum, 3 liceum i 5 studiów [też informatyczne] - nie dość, że więcej to i jeszcze świeższa wiedza, ale to jest g*no a nie argument :P.
@bartes123 w sumie to może być tak, że jestem w błędzie, jednak tak jak napisałem wyżej- zapamiętałem to jeszcze z podstawówki. Teraz zmienię mój tok liczenia:) i przyznaje Ci rację:)
@bartes123
Akurat to żadna świętość nie jest.
Reguły kolejności działań dotyczące obliczania wartości danego wyrażenia arytmetycznego, nie są natomiast nakazem wykonywania obliczeń w tej właśnie kolejności, o ile można zastosować konkretne prawo arytmetyki.
Wyrażenia 2(2+1) wcale nie trzeba liczyć jako 2*3, można zastosować prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania i policzyć jak 2*2+2*1.
A dla wszystkich którzy upierają się przy kolejności działań od lewej do prawej to tą zasadę stosujemy tylko wtedy kiedy wszystkie mnożenia i dzielenia są wyraźnie zaznaczone symbolami. Reguły tej nie stosuje się do wyrażeń, w których mnożenie zapisane jest sposobem algebraicznym bez żadnego znaku między czynnikami.
To jest tak jak przy wielomianach 4x^2:2x=2x a nie 2x^3 ;)
@Barelik jak widzisz, niektorzy nie wiedza co to skrocone mnozenie, wiec 6:2(2+1) to dla nich to samo, co 6:2*(2+1)...
A tak na prawde to jest... spoiler!!
6:(2*2+2*1)
Niech sie jeszcze jakis ekspert wypowie dlaczego niby tak nie jest i da jakis argument. Juz sie nie moge doczekac kolejnej ciekawostki odnosnie tak elastycznej dziedziny, jaka jest matematyka xD
@skodi 4xdo kwadratu to całe wyrażenie (cała liczba) podobnie jak 2x to cała liczba. Tak traktowane przy zastosowaniu kolejności działań od lewej do prawej przy równorzędnych działaniach (mnozenie/dzielenie lub dodawanie/odejmowanie) zawsze potwierdzi moją tezę.
Wasza dyskusja spowodowała, że zacząłem szukać czy to przypadkiem nie jest 1 (lub może być jeden jak niektórzy piszą), bo może te 20% osób, co mówi, że 1 to profesorowie, doktorzy i inżynierowie. I niestety nie, nie może być. Dodajecie do tego historię, niewiadome i niewiadomo co, a prawda jest taka, że każdy doktor, profesor czy inżynier mówi jasno: wynik to 9. Zaznaczają jednak, że żaden matematyk czy inżynier nie zastosowałby takiego zapisu przy swoich obliczeniach (zgadzam się, bo mi też to równanie się nie podoba). Jak już to (6:2)(2+1) albo 6:[2(2+1)]. Mi zresztą też nauczyciele mówili na każdym etapie nauki, że lepiej dać więcej nawiasów niż mniej. Ciśnie się trochę na usta "naczytałeś się książek o żabach"... W przypadku tego równania każdy, kto codziennie pracuje z liczbami jest zgodny, co do wyniku. Okazało się, że to równanie krąży po internecie od jakichś 20 lat i możecie znaleźć mnóstwo odpowiedzi od polskich jak i zagranicznych nauczycieli i inżynierów. Dobrze, że jako dev mam jasno określone zasady pisania równań, czyli nawiasy w miejscach, gdzie mają być i żadnych brakujących operatorów ;)
@wofe Mnożenie i dzielenie są na tym samym poziomie i gdy mamy wyrażenie zarówno z mnożeniem jak i dzieleniem to wykonujemy je po kolei od lewej do prawej. Nie ma takiej reguły że mnożenie jest przed dzieleniem.
@LordX jak mówiłem. Dzisiaj trafisz na kogoś kto Ci powie że człowiek z penisem to nie facet. I weź mu udowodnij w źródłach że nie ma racji...
Dla mnie to o czym tłuczemy od rana to po prostu prawidła matematyczne. Tak po prostu jest. To tak jak 1+1 jest 2. I nie można z tym polemizować. Po prostu i już.
@bartes123 wikipedia to nie źródło, artykuł profesora matematyki to nie źródło, ale ironiczny/ zabawny film w internecie to źródło?
I nie jest tak, jak piszesz. Kolejność wykonywania działań to tylko umowa. Chyba ta umowa nigdzie nie została zapisana, więc interpretacje mogą być różne.
Dalej nie odniosłeś się do swojej niekonsekwencji...
@Barelik przepraszam, że się wtrącę, bo trochę mnie to zdenerwowało (matematyka to w końcu królowa nauk), ale kolejność wykonywania działań to prawo matematyki. Niezmienne od wieków. Wykonując działania w złej kolejności dostajesz zły wynik. To są po prostu prawa, których nie można łamać tak samo osiągnięcie nieskończoności w równaniach dążących do niej. W tym zadaniu problemem jest zapis, bo niektórzy go interpretują jako (6:2)(2+1) a inni jako 6:[2(2+1)]. Praw matematyki to nie zmienia. Według obecnych (panujących chyba od czasów wprowadzenia komputerów) reguł, jeżeli nie ma operatora przed nawiasem, to jest to mnożenie. Mnie normalnie w szkole uczono stosowania nawiasów okrągłych, kwadratowych itd. żeby określić co, skąd pochodzi i w jakiej kolejności powinno być wykonane. W przypadku niejasności stosuje się ogólną interpretację, a ogólną interpretacją jest, że brak operatora matematycznego oznacza mnożenie i to chyba od czasów wprowadzenia komputerów, gdzie jasno trzeba komputerowi powiedzieć, co ma zrobić. Śmieszny link, który podesłał wam bartes nabiera więcej sensu, jak wie się, że komputer może interpretować 2 jako tekst, + jako znak łączący tekst i kolejne 2 jako tekst. Taki język jak python może zwrócić wynik 22, tylko że dla komputera to tekst a nie działanie matematyczne, więc tutaj on wrzucił źle a Ty wziąłeś za argument. Wracając do tematu: uważanie, że to równanie jest = 1 jest jak nawiązywanie do praw obowiązujących w średniowieczu, bo w Polsce zasada nierozłączności od 100 lat stosowana była tylko do połączeń liczba+zmienna, dlatego każdy profesor, doktor, inżynier itd. powie, że wynik to 9, bo bez zmiennych nie ma dyskusji
@bartes123 oczywiście masz rację, to działanie ma tylko jedno poprawne rozwiązanie i jest to 9, pomyłka innych wynika stąd że ten zapis na wiki:
"Reguła ta nie stosuje się jednak do wyrażeń, w których mnożenie zapisane jest sposobem algebraicznym bez żadnego znaku między czynnikami:"
jest nieprecyzyjny, to stwierdzenie dotyczy jednomianów, a "2(2+1)" jednomianem nie jest.
Matematyka jako abstrakcja jest uniwersalna i precyzyjna, ale te abstrakcyjne koncepcje możemy zapisywać w różny sposób i może się zdarzyć że w różnych sposobach jest taki sam zapis, ale znaczy coś trochę innego, tak więc...
@karolina1128 Również masz rację z tą notacją, szkoda że mało kto Cię zrozumiał/chciał zrozumieć:) Na moim własnym przykładzie: Polska jak wyszła z komuny to przyjęła uniwersalną międzynarodową notację, ale moja wykładowczyni(starszej daty, wykształcona w poprzednim systemie) na logice matematycznej, uczyła nas starej notacji, bo jak twierdziła "matematyka się przecież nie zmieniła, więc po co się uczyć tego nowego zapisu, jak stary działa". Właśnie po to, żeby nie było nieporozumień:) @karolina1128 nie twierdzi że to działanie ma 2 rozwiązania a wynik podlega interpretacji, zwyczajnie w zależności od przyjętej notacji to są 2 różne działania, zapis wygląda tak samo ale w zależności od użytego "języka" znaczy coś troszeczkę innego, opisującego inne abstrakcje(działania) i stąd 2 różne wyniki.
@LordX matematyka jest 'niezmienne' w duchu a nie w zapisie. Zapis, który nigdzie nie został sformalizowany, więc zależy tylko i wyłącznie od interpretacji.
Swoją drogą - jaki byłby wynik działania: 4 : 1/2 ? Na prawdę intuicyjnym dla Ciebie jest odpowiedź 2 a nie 8?
@blackhood12 dlaczego zapis jest nieprecyzyjny? Tzn. gdzie jest źródło prawdy mówiące, że stwierdzenie dotyczy jednomianów?
@blackhood12 dziękuję, że rozwinąłeś moją myśl. Być może opisałam sprawę zbyt pobieżnie lub zbyt zawile, a dzięki Twojemu komentarzowi ktoś jeszcze to zrozumie. :)
P.S. Mam wrażenie, że nierozerwalność ma nadal zastosowanie w jakimś języku programowania i dlatego część ludzi tak obstaje przy wyniku 1.
@Barelik
czym innym są wyrażenia algebraiczne, zawierające zmienną, typu 2x 4x, 8xx, a czy innym liczby.
Kiedy pod zmienna podstawisz konkretną wartość to stosuje się zwykłe metody obliczeniowe, czyli kolejność działań od lewej. Wynik =9
Nikt nie ma wątpliwości, że ten ukryty operator to mnożenie. Brak znaku mnożenia w przykładzie wynika z niechlujnego uproszczenia zapisu, a nie z zastosowania konwencji odpowiedniej dla zmiennych.
Chyba, że potraktujemy (2+1) jako zmienną....
@zelalem dobrze, ale z czego wynikają Twoje twierdzenia. Gdzie jest to spisane? Bo chyba nie chcesz się odnieść do książki z podstawówki :P
I ponawiam pytanie: ile Twoim zdaniem jest 4 : 1/2 ?
@1234tester1234 Nie można. Żeby tak było to WSZYSTKO za znakiem : musiałoby być w nawiasie. Zapis 2() oznacza nic innego jak tylko 2 razy (to co wychodzi w nawiasie). To że przyjęło sie pomijać zbak mnożenia * przed nawiasem nie zmienia faktu, ż on tam nadal jest. I kolejności działań też nie zmienia. Czyli:
6:2*(2+1)=3*3=9 i nie ma innego rozwiazania.
@haakim1 To, co piszesz ma absolutną rację, ale tylko w jednym momencie. że umówimy się, że 6:2x = 3x. W naszym przypadku x = (2+1). Obecnie traktuje się 2x = 2*x, ale jeszcze kilkanaście lat temu umawialiśmy się, że 2x jest nierozerwalne. Mam kalkulator naukowy, który rozróżnia wyrażenia zapisane na oba sposoby. Dlatego tak ważna jest notacja i to, jak się umówiliśmy. A najlepiej, używać formuł, które nie dają absolutnie możliwości różnej interpretacji. Bo akurat różna interpretacja tu występuje - stąd te kłótnie. Ten przykład jest z resztą specjalnie zaprojektowany a to żeby ludzie się kłócili i generowali wyświetlenia w necie, bo normalnie, to nikt takich wzorów nie zapisuje.
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
19 maja 2023 o 10:23
Uuuuu. Coś z egzaminu na prestiżową uczelnię techniczną. Gdyby takie działanie padło w naszym Sejmie lub Senacie albo w NBP to 95% posłów i senatorów odpowiedziałoby błędnie lub dostało wylewu z przegrzania styków. A tak na poważnie: prawidłowy wynik to 1. Najpierw wykonuje się działania w nawiasach a później standard - mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie czyli podstawy matematyki pierwszych klas szkoły podstawowej
nie "mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie" tylko: mnożenie lub dzielenie, dodawanie lub odejmowanie... pierwsze w tym równaniu masz dzielenie, więc po wykonaniu działania w nawiasie masz takie coś: 6:2*3... czyli 6:2=3*3 = 9
@nemo1965 "A tak na poważnie: prawidłowy wynik to 1. Najpierw wykonuje się działania w nawiasach a później standard - mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie czyli podstawy matematyki pierwszych klas szkoły podstawowej" Ile twoja matka musiała śniegu zjeść, że takiego bałwana urodziła?
@CrazyRabbit wynik to 9, bo dzielenie jest tak naprawdę mnożeniem przez odwrotność, a odejmowanie dodawaniem liczby przeciwnej, np.:
6:2=6*(1/2) i 6-2=6+(-2).
Dlatego te działania są parami równoważne i najbezpieczniejszą metodą ich wyliczania jest podejście od lewej do prawej.
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
2 razy.
Ostatnia modyfikacja:
19 maja 2023 o 8:39
@karolina1128 i wielu innych - Naprawdę jesteście aż tak tępi, że nie widzicie cudzysłowu? Cytowałem tego durnia a zostałem zminusowany jakby to było moje zdanie! Naprawdę chcesz mi tłumaczyć coś co wiem od szkoły podstawowej? Naprawdę nie rozumiecie co to jest cytat? Co oznacza w zdaniu cudzysłów? Czy to też was przerasta? Podejrzewałem, że większość użytkowników "Demotywatorów" to dzieci albo "duzi" o umysłach dziecka. Ale wy jesteście głupsi od dzieci! Wynik to 9? No cośty? Kto by pomyślał? Dobrze, że mi napisałaś, bo to tak trudne zadanie... a jakie wstrząsające! Ironii też nie zrozumiesz? No tak... co to jest "ironia"? W przedszkolu tego nie było!
Szkoda, że dla porządku nie dałeś znaku mnożenia.
Działania mnożenia i dzielenia wykonuje się w kolejności ich występowania, od lewej do prawej, działania w nawiasach wykonuje się jako pierwsze, a dodawanie i odejmowanie na końcu. wykonuje się.
W tym przypadku najpierw nawias (2+1)=3
potem 6:2=3
potem 3 x 3=9
Mnie tego uczyli w początkach szkoły podstawowej, ale ja jestem dinozaurem.....
@zelalem nie dał znaku mnożenia, bo wtedy działanie przestaje budzić kontrowersje wśród ludzi, którzy coś z matmy pamiętają. To właśnie różnice w interpretacji zapisów 2(...) i 2*(...) wywołują gów...rzę. Obecnie te zapisy są równoważne, ale kilkadziesiąt lat temu miały różne znaczenia.
Matematyka ma to do siebie, że ma działać przy różnych wartościach. Oznaczmy więc (2+1)=a i zapiszmy to działanie jako 6:2a. Jako że wartość 2a= 6, to wynik działania to JEDEN. Czym innym jest działanie 6:2a, a czym innym 6:2*a (tu wynikiem jest 9). Dlatego właśnie NIE POMIJAMY ZNAKU MNOŻENIA.
@karolina1128 I to jest właśnie błąd... Jaki jest wg ciebie wynik działania 4a/2a? Będzie to 2 czy 2a^2 (2a kwadrat)? W tym przypadku 2a jest nierozdzielnym wyrażeniem algebraicznym.
@Monter_a pracuję jako matematyk, więc siedzę w temacie. W szkole sukcesywnie się takich działań unika. Nie wiem czy znajdziesz podręcznik, w którym pojawia się taki przykład. Stąd też obecnie do poziomu matury wszyscy uczą się, że zapis 2a=2*a. Natomiast, gdy 2a ma być traktowane nierozerwalnie, to pojawia się w nawiasie (2a).
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
18 maja 2023 o 14:52
@Gavron88
Popieprzyła mu się algebra z arytmetyką.
ale nawet w algebrze miałoby to sens gdyby była kreska ułamkowa a nie operator dzielenia.
Obecna wykładnia działań jest taka:
1. Nawiasy nic nie kosztują
2. Operacje tego samego rzędu wykonujemy od lewej do prawej
3. Jeżeli trzeba je wykonać w innej kolejności to patrz pkt 1
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
2 razy.
Ostatnia modyfikacja:
18 maja 2023 o 18:43
@Monter_a Oczywiście, że pomijamy znak mnożenia. Problemem jest to, że nie ma takiego operatora matematycznego jak dwukropek. Owszem, jest zapis spłaszczony, który służy do podstawowej nauki działań i uczą go dzieci w podstawówce, tam istnieje operator ÷ (dzielenie). Po zrozumieniu podstaw jednak należy używać kreski ułamkowej, która jasno wskazuje co jest dzielone przez co. W każdej pracy naukowej znajdziesz wyłącznie dzielenia z kreską ułamkową, a nie jakieś dwukropki, czy nawet ÷.
@solarize Absolutnie popieram, w poważnej matematyce tylko kreska ułamkowa. Dwukropek ma zastosowanie w proporcjach, ale w ogólności nie jest wtedy tożsamy z dzieleniem. Owszem, 4:2 = 2:1 można interpretować jako 4/2 = 2/1 i dojść do 2 = 2, jednak proporcje mogą być wielokrotne i wtedy nie działają jak dzielenie. Np. 8:4:2 = 4:2:1 to jest poprawna proporcja; ale jeśli będziemy dzielić, to wyjdzie 1 = 2.
Czy ktoś ma jeszcze wątpliwości, że "Demotywatory" to portal dla dzieci i tych o dziecięcych umysłach? "To równanie wstrząsnęło internetem"? Naprawdę? Wykonujemy działania w nawiasach a następnie pozostałe działania wg zasady kolejności działań. W przypadku działań z tej samej grupy kolejności działań (tu mnożenie i dzielenie) wykonujemy je po kolei od lewej do prawej strony. Czy to jest naprawdę "wstrząsające"? Ciekawe dla kogo? (patrz zdanie pierwsze). "W matematyce nie ma drogi specjalnie dla królów".
Równanie jest proste. Zamienie je w trochę bardziej zrozumiałe bez zadnych wyliczeń aby niczego nie sugerować. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność.
6:2(2+1)=6*(1/2)*(2+1)
Teraz są same mnożenie możemy sobie robić teraz co chcemy bo mnożenie jest przemienne. Najpierw nawiasy potem co chcemy liczymy. Wynik jest tylko 1.
@phyrexii86 Rzeczywiście głupio zabrzmiało, bo "1" jest tym drugim (niepoprawnym) wynikiem, który się co chwilę pojawia w komentarzach (jako jedyny prawidłowy).
Zgadza się: wynik jest tylko jeden, i jest nim liczba 9 ;)
Mają rację ci, którzy piszą o zmianach. Kiedy byłem małym chłopcem, obowiązująca kolejność była taka: działania w nawiasach, mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie. W ten sposób wynik wynosi 1.
Obecnie działania wykonuje się w kolejności od lewej do prawej i wtedy wychodzi: 9
@Skarti no jak kur nie :D 2a = 2*a. To jest po prostu skrócony zapis, pomija się znak mnożenia. Jak masz 2 ciastka to jest coś innego niż 2 razy po 1 ciasku?
@JurnyHeniek W Polsce WIĘKSZOŚĆ ludzi jest po (minimum) podstawówce, a mimo to PIS ma w głosowaniach większość.
Brak umiejętności policzenia tego działania poprawnie przez wiele osób - naprawdę NIE JEST NICZYM ZASKAKUJĄCYM.
1. Wystarczy zamienić dzielenie na mnożenie przez odwrotność.
2. Pamiętać że 2(1+2) to pomiędzy nawiasem jest ZWYKŁE MNOŻENIE. Bez żadnych dodatkowych nawiasów.
Przy zadaniu 6*0.5*(1+2) nikt nie ma wątpliwości ile ma być.
@ciomak12 sztuczka w tym democie polega na tym, że kiedyś zapis 2(1+2) nie oznaczał zwykłego mnożenia, ale nierozerwalne. Wtedy miało ono pierwszeństwo przed dzieleniem i rachunek wyglądał tak:
6:2(2+1)=6:2(3)=6:6=1
Obecnie nie stosuje się tej interpretacji na poziomie do matury, więc prawidłowo należałoby to policzyć jak podałeś i wychodzi 9.
@karolina1128, to chyba nie dociera
@ciomak12 i cała reszta, przecież Karolina już to 5 razy wyjaśniała. Podkreślę, 1. chodzi interpretację (mnożenie czy mnożnik), 2. napisała, że *obecnie* uważa się to za zwykłe mnożenie w tym przypadku.
@Barelik i @Skarti też pisali o 2a jako mnożniku (dwukrotności a). Oraz o tym, że taka operacja miał (przynajmniej kiedyś) wyższy priorytet jakby tam razem z ukrytym mnożeniem były ukryte nawiasy.
Powtórzę: 8:2a było 8 / (2 * a).
Całe zamieszanie dotyczy tylko tej kwestii i nie ma co się wyzywać od nieuków. Albowiem obie strony sporu dodawanie i mnożenie mają opanowane a jedynie jedna strona nie dopuszcza możliwości, że zapis 2a mógł znaczyć co innego (w senie mieć niewidoczne nawiasy).
@ciomak12 nie mam. Napisałam jak było kiedyś i z czego wynika obecny spór. Nie pisałam, że nie masz racji i nie zauważyłam, żebyś jakkolwiek nawiązał do przytoczonej przeze mnie kwestii, więc uznałam, że ładnie będzie o nią Twoją wypowiedź uzupełnić.
Jesli w rownaniu są znaki mnożenia czy dzielenia to wykonujemy działania od prawej do lewej, jesli nastomiast nie ma zadnego znaku to traktujemy te dwie wartosci/rownania nie rozerwalnie.
2a to nie jest to sami co 2*a.
6:2a różnie jest od 6:2*a
3/a różne jest od 3a.
nikt w podstawowce nie zadaje takich zadań, zawsze musza być znaki dzielenia lub mnożenia.
@Skarti 1. Od lewej do prawej, nie od prawej do lewej, no litości...
2. "2a to nie jest to sami co 2*a." - To JEST dokładnie to samo!
3. "6:2a różnie jest od 6:2*a" - Ponownie, jest to TO SAMO!
4. "3/a różne jest od 3a." - Bo w pierwszym przypadku masz dzielenie a w drugim mnożenie...
@Kaschia żeby wrzucić 2(2+1) w mianownik, to równanie by musiało wyglądać tak: 6:[2(2+1)], wtedy Twoje obliczenia byłyby prawidłowe. Tutaj mamy 6:2(2+1), czyli (2+1) jest w liczniku w obliczeniach z użyciem ułamków.
A ja pytam zupełnie poważnie, dlaczego 9 a nie 1? Może jestem niedouczony, ale w szkole uczono mnie, że najpierw nawias, a potem mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie. Zgodnie z tym w nawiasie mamy 2+1. czyli trzy, potem mnożymy 2*3 czyli mamy 6 a na koniec dzielimy 6/6 czyli mamy 1. Czy zmieniły się zasady przez ostatnie lata, czy ja już tak bardzo się zestarzałem, że sprawia mi trudność równanie ze szkoły podstawowej? ;)
@rademenes_82
Nie znam się, to się wypowiem :P
Przeklęty nawias. Mnie również w głowie siedzi, że 6 dzielić powinniśmy przez dwie trójki... Czyli 6 przez 6. Nie daje mi to spokoju :) Jednakże wynik musi być 9, jak eksperci i ekspertki zapewniają :) Szczęściem nie jest to nasz życiowy problem, także głowy tym sobie nie będziemy zaplątywać ^^
@rademenes_82 otóż wynika to z faktu że jest pewna różnica między działaniami
1. 6:2(1+2) oraz
2. 6:[ 2(1+2)]
W pierwszym masz kolejność od LEWEJ DO PRAWEJ
Czyli 6:2*(1+2)=6:2*3=3*3=9
Ewentualnie można skorzystać z zamiany dzielenia na m żenię i wtedy
6:2*(1+2)=6*0.5*(1+2)=6*0.5*3=9
w drugim masz nawiasy czyli
6:[2*(1+2)]=6:[2*3]=6:6=1
ChatGPT
To solve the equation 6:2(2+1), we need to follow the order of operations, which is commonly known as PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division from left to right, and Addition and Subtraction from left to right).
Let's break down the equation step by step:
Inside the parentheses, we have 2+1, which equals 3.
So the equation becomes 6:2(3).
Next, we perform the multiplication: 2(3) equals 6.
The equation now becomes 6:6.
Finally, we perform the division: 6 divided by 6 equals 1.
Therefore, the result of 6:2(2+1) is 1.
Aby rozwiązać równanie 6:2(2+1), musimy zastosować kolejność działań, która jest znana jako PEMDAS (Nawiasy, Potęgi, Mnożenie i Dzielenie od lewej do prawej, Dodawanie i Odejmowanie od lewej do prawej).
Rozbijmy równanie na kroki:
Wewnątrz nawiasu mamy 2+1, co daje wynik 3.
Równanie staje się więc 6:2(3).
Następnie wykonujemy mnożenie: 2(3) równa się 6.
Równanie teraz przyjmuje postać 6:6.
Na koniec wykonujemy dzielenie: 6 podzielone przez 6 daje wynik 1.
Zatem wynik równania 6:2(2+1) to 1.
Aby rozwiązać równanie 6:2*(2+1), również zastosujemy kolejność działań, czyli PEMDAS. Przejdźmy do kroków rozwiązania:
Najpierw obliczamy wartość wewnątrz nawiasu: 2+1 = 3.
Równanie staje się: 6:2*3.
Następnie wykonujemy mnożenie: 2*3 = 6.
Równanie przyjmuje postać: 6:6.
Na koniec wykonujemy dzielenie: 6 podzielone przez 6 daje wynik 1.
Zatem wynik równania 6:2*(2+1) to 1.
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
19 maja 2023 o 15:42
1. najpierw działanie w nawiasie i wychodzi 3. potem 2 przed nawiasem mnożone przez wynik i wychodzi 6. potem 6 dzielone przez 6 i wychodzi 1. matematyka klasa 5.
ChatGPT
Aby rozwiązać to równanie, użyjemy reguł matematycznych dotyczących kolejności operacji (wyrównania), znanego jako PEMDAS (Parantezes, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction).
Równanie: 6 ÷ 2(2+1)
Najpierw obliczmy wartość wewnątrz nawiasu:
2 + 1 = 3
Teraz podstawiamy wartość do równania:
6 ÷ 2(3)
Następnie wykonujemy operację mnożenia:
2(3) = 6
Ostatecznie obliczamy dzielenie:
6 ÷ 6 = 1
Odpowiedź: 1
Zatem wartość równania 6 ÷ 2(2+1) wynosi 1.
User
Dlaczego najpierw wykonujemy operację mnożenia a nie obliczamy od lewej do prawej?
ChatGPT
Przepraszam za wcześniejsze nieprecyzyjne wyjaśnienie. W rzeczywistości należy obliczać równania od lewej do prawej, stosując regułę PEMDAS, czyli najpierw wykonywać działania w nawiasach, a następnie kolejno mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Równanie: 6 ÷ 2(2+1)
Najpierw obliczamy wartość w nawiasie:
2 + 1 = 3
Teraz podstawiamy wartość do równania:
6 ÷ 2(3)
Kolejnym krokiem jest wykonanie mnożenia:
2(3) = 6
Ostatecznie obliczamy dzielenie:
6 ÷ 6 = 1
W związku z tym, poprawne rozwiązanie równania 6 ÷ 2(2+1) wynosi 1. Przepraszam za wcześniejsze nieścisłe wyjaśnienie i dziękuję za zauważenie błędu.
User
Dlaczego kolejnym krokiem jest wykonanie mnożenia?
ChatGPT
Przepraszam za kolejne nieścisłe wyjaśnienie. Poprawne rozwiązanie tego równania wymaga bardziej szczegółowego podejścia i wyjaśnienia.
Równanie: 6 ÷ 2(2+1)
Aby poprawnie rozwiązać to równanie, musimy uwzględnić priorytety operacji.
Zgodnie z konwencją matematyczną, mnożenie i dzielenie mają ten sam priorytet i wykonywane są od lewej do prawej, podobnie jak dodawanie i odejmowanie. Jednakże, gdy mamy równoczesne mnożenie i dzielenie, wykonywane są one w kolejności, w której się pojawiają, od lewej do prawej.
Przyjrzyjmy się dokładniej naszemu równaniu:
6 ÷ 2(2+1)
Równanie to można przekształcić na równoważne:
6 ÷ [2(2+1)]
W tym momencie możemy zauważyć, że mamy mnożenie przez 2(2+1). Wykonując to mnożenie, otrzymujemy:
6 ÷ [2 * (2+1)]
= 6 ÷ [2 * 3]
= 6 ÷ 6
Teraz obliczamy dzielenie:
= 1
Ostateczny wynik to 1.
Przepraszam za wcześniejsze niejasności i dziękuję za zwrócenie uwagi. W przypadku tego konkretnego równania, mnożenie jest wykonane jako kolejny krok w rozwiązaniu.
User
6 ÷ 2(2+1) nie jest równoważne 6 ÷ [2(2+1)]
ChatGPT
Przepraszam za kolejne nieprecyzyjne wyjaśnienie. Faktycznie, równanie 6 ÷ 2(2+1) nie jest równoważne 6 ÷ [2(2+1)]. Wyrażenie to jest często źródłem niejasności i kontrowersji ze względu na brak jednoznacznego zapisu.
Aby uniknąć nieporozumień, zazwyczaj zaleca się unikanie takiej skróconej notacji i stosowanie bardziej jasnych i precyzyjnych zapisów matematycznych.
Jeśli chodzi o pierwotne równanie 6 ÷ 2(2+1), najbardziej bezpiecznym podejściem jest zastosowanie nawiasów, aby wyraźnie określić intencję działania:
6 ÷ 2 * (2+1)
Teraz możemy przystąpić do rozwiązania równania. Wykonując obliczenia od lewej do prawej, otrzymujemy:
6 ÷ 2 * (2+1) = 6 ÷ 2 * 3 = 3 * 3 = 9
W związku z tym, prawidłowe rozwiązanie równania 6 ÷ 2(2+1) wynosi 9. Jeszcze raz przepraszam za wcześniejsze nieścisłości i dziękuję za zwrócenie uwagi.
@mwa A teraz poczytaj sobie jeszcze czym jest "sposób algebraiczny" o którym wspomina fragment który wkleiłeś. Jak już to zrobisz to zauważysz że nie, wikipedia wcale nie twierdzi że wynik to "1".
@Gavron88
Sposób algebraiczny to taki gdy między czynnikami nie ma żadnego znaku
czyli 2(2+1) to mnożenie zapisane w sposób algebraiczny gdzie czynnikami są 2 oraz (2+1).
Jak masz źródło które twierdzi inaczej to je podaj.
@mwa "Jak masz źródło które twierdzi inaczej to je podaj." - Najpierw Ty podaj źródło na te swoje rewelacje, bo nigdzie nie znalazłem takiego które by tak go wyjaśniało.
Cholera, wszyscy (albo raczej większość) piszą, że to jest dziewięć, a ja myślałem, że jeden. Co prawda nie byłem nigdy zbyt dobry z matematyki, no ale... Jestem pewien, że to powinno być jeden!
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
19 maja 2023 o 21:13
Debilami wstrząsnęło a nie Internetem. Każdy, kto skończył podstawówkę wie, że to 9 ale internet robi z tego gównoburzę, bo Seba z Karyną myślą inaczej.
Takie zadania mają w sobie jedną cechę wspólną. Ile razy mowa o czymś, co podzieliło internautów, chodzi o zadanie z czymś wieloznacznym, co podlega interpretacji. Dokładnie tak samo jakiś czas temu było "głośno" o pytaniu, czy samolot startujący z bieżni (taśmociągu) wielkości pasa startowego będzie w stanie wystartować, jeśli ta bieżnia będzie się poruszać z taką samą prędkością, jak samolot. W czym problem? Założenie jest tak wieloznaczne, że trudno ocenić o co autorowi chodziło, trzeba wprowadzać jakieś założenia, różni ludzie wprowadzają różne założenia i nagle mają różne wyniki.
Dokładnie z tego powodu dzielenie praktycznie zawsze zapisuje się z kreską ułamkową (jest wtedy oczywiste) lub z nawiasami. I wtedy jest jasne, czy autor miał na myśli (6/2)(2+1), czy może chodziło o 6/(2(2+1)). W innym przypadku to podlega interpretacji i o ile powinna być jedna, to naturalnie zdarzają się błędy prowadzące do gównoburzy.
Cały powyższy problem sprowadza się do interpretacji, czy (2+1) znajduje się pod kreską ułamkową, czy nad? Bez kreski i nawiasu nie ma jasnego wskaźnika i trzeba skorzystać z ogólnych zasad, a według ogólnych zasad znak dzielenia dotyczy wyłącznie pierwszej liczby.
Z zasady 6/6 można przyrównać do 6/(2*3), ale nie do 6/2*3. Problem jednak bierze się z interpretacji, a nie kolejności wykonywania działań. A co będzie, jeśli zapiszę to jako 6:2x? Jak to odczytacie? http://i.imgur.com/DP0bc29.png http://i.imgur.com/AZ52tsG.png
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
2 razy.
Ostatnia modyfikacja:
19 maja 2023 o 23:49
Mam pytanie, ile to jest 6:(4+2)? Zdaje się, że 1. Możemy wyłączyć 2 przed nawias, co zapiszemy jako 6:2(2+1)... wynik magicznie nie zmienia się w 9, nadal wynosi 1.
1 - Porównywanie znaku dzielenie w postaci dwukropka ":" do kreski ułamkowej jest błędne. Gdyby wszystko za dwukropkiem było w nawiasie, to można by użyć kreski ułamkowej. W przeciwnym razie dzielenie dotyczy tylko pierwszego wyrażenia za znakiem dzielenia.
2 - Przykłady z zapisami typu 2x, 3ab, itp. dotyczą wyrażeń zawierających pewne ukryte funkcje lub zmienne. Jeśli te zmienne są określone konkretną wartością liczbową, to przestają być zmiennymi i obowiązuje standardowy zapis mnożenia dwóch liczb.
3 - w przykładzie z mema został zastosowany pewien skrót polegający na opuszczeniu znaku mnożenia pomiędzy "2" a nawiasem. Nie jest to jednak prawidłowy zapis, tylko akceptowalne niechlujstwo w zapisie. Wszyscy wiemy, że ten opuszczony znak będzie mnożeniem, a nie dzieleniem lub dodawaniem.
I ponieważ domyślnie przyjmujemy, że jest to mnożenie, to tak należy to liczyć.
Aby to dobrze policzyć trzeba pamiętać:
- przypomnieć sobie co oznacza zapis liczba( nawias ), że domyślnie oznacza to mnożenie
- jak nawiasy wpływają na kolejność obliczeń (najpierw wykonujemy działania w nawiasie, potem wynik nawiasu dalej z innymi działaniami
- pamiętać kolejność wykonywania działań arytmetycznych (potęgowanie > mnożenie/dzielenie > dodawnia/odejmowanie)
- pamiętać ze jak działania są równoważne, wykonujemy od lewej do prawej
wynik nawiasu to 3 czyli mamy :
6:2*3 (dodałem znak * jako mnożenie)
- 6:2 to 3 czyli mamy
3*3 = 9
Jak ktoś dalej ma wątpliwość można w Excelu wpisać formułę:
=6/2*(2+1)
od 1 do 9
To będzie gdzieś tam do poziomu sześć, dziewięć, powiedzmy, a wzrost będzie dwa, ponad dwa. Może półtora. Tam jest półtora, jest dziewięć.
@carramia ... hemoglobina... taka sytuacja...
@carramia Twój komentarz ma nawet swój głos.
@carramia piękny umysł, wspanialy
@eGzu
...a do tego dwa blond-głosy w chórku.
@carramia Glapa to Ty??
@lector Czy ja Ciebie obrażam...? Przeproś natychmiast za pomówienie...!
@carramia praaszam ^^' brzmiało tak łudząco :D
Biały???
1 lub 9. Wszystko zależy od przyjętego systemu notacji, który w przeciągu ostatnich kilkudziesięciu lat w Polsce uległ zmianie. Po staremu 2(...) ma pierwszeństwo przed :2. Obecnie tego pierwszeństwa nie ma.
EDIT: Mam nawet kalkulator matematyczny, który po wpisaniu wersji 2(...) da inny wynik niż przy wpisaniu 2*(...).
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 18 maja 2023 o 12:27
@karolina1128 Kalkulator akurat nie jest ci do niczego potrzebny. Wystarczy znać kolejność wykonywania działań. Wynik to ZAWSZE 9.
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 18 maja 2023 o 14:36
@Gavron88 wiesz, że każdy znaczek ma taki sens, jaki mu nadaliśmy? + oznacza dodawanie, bo się tak umówiliśmy. Na tym polega wybór notacji, czyli zapisu wyrażenia. Na przestrzeni czasu sposoby notacji się zmieniały w celu ich ulepszenia lub zunifikowania. Tak właśnie jest z przykładem zapisu 2(...). Kiedyś był równoznaczny z dzisiejszym [2(...)].
EDIT: zaraz załączę zapis dzielenia pod kreską, jaki jest powszechnie stosowany w UK.
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 18 maja 2023 o 14:39
@karolina1128 jaka kuźwa notacja? Z byka waćpanna spadłaś? Kolejność wykonywania działań to świętość w matematyce. Tak było, jest i będzie. To nie historia, żeby sobie notacje wymyślać. 9 jest wynikiem, nie ma innego w tym przypadku.
@karolina1128 my chyba w UK nie jesteśmy - wynik to 9
@bartes123 według kolejności to nie jest 9 xD
To, co powinno ludźmi wstrząsać, to nie równanie z 4 klasy szkoły podstawowej, tylko ogólnie obecne nieuctwo. Najśmieszniejsze w tym wszystkim, że ludzie sobie z tego sprawy nie zdają i nawet próbują "wytłumaczyć" swoje błędne rozumowanie, w ogóle tego błędu nie widząc.
Tak samo śmieszne jest stwierdzenie, że ktoś pracuje jako matematyk, a również nie potrafi podać właściwego wyniku. Ktoś, z kolei kto ma rację zostaje zminusowany... A potem się ludzie dziwią czemu krajem rządzą debile
@Zakrill Jest. Najpierw wykonujesz działania w nawiasach, a potem w kolejności od lewej do prawej. Nie da się inaczej. Według kolejności wykonywania dizałań jest 9. xD XD
@bartes123, dokładnie tak. Ludzie wymyslają jakieś dziwne inne wytłumaczenia i jeszcze idą w zaparte.
@bartes123 nie spadłam, tylko miałam na studiach historię matematyki. Zgodnie ze współcześnie preferowaną notacją stosowaną w Polsce wynik to 9, ale kilkadziesiąt lat temu ten zapis dawałby pierwszeństwo mnożeniu 2*3, stąd właśnie te wszystkie kłótnie internetowe. Zauważ, że w bardziej „wstrząsających” przypadkach zawsze pojawia się zapis x(...). To właśnie z tych zmian i różnic pomiędzy notacją w różnych krajach taki przypadek staje się „kontrowersyjny”.
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 19 maja 2023 o 8:35
@bartes123 kolejność wykonywania działań w matematyce to nie świętość. Zasady opisujące kolejność wykonywania tych działań były opracowywane i wprowadzane na początku XX w. Ale oczywiście w różnych regionach wpływów były one różne :D. Potem przez lata dążyło się do unifikacji systemu zapisu i interpretacji działań, ale nie na całym świecie zachodziło to jednakowo. Dalej są różnego rodzaju niejasności lub miejsca na interpretację. Ale tutaj mowa o niejawnym znaku mnożenia.
To warto zaznaczyć, że niejawny znak mnożenia bardzo często ma pierwszeństwo nad jawnym mnożeniem jak napisała to karolina. Np. zapis 3/2r należy jednoznacznie rozumieć jako 3/(2*r), a nie jako 1.5*r. natomiast 3/2*r jest już 1.5*r. Kiedyś pierwszeństwo niejawnego znaku mnożenia nad jawnym było uznawane bezwzględnie i w każdym przypadku. Chociaż w moim przypadku o rozdzieleniu pierwszeństwa tych operacji dowiedziałem się dopiero na studiach. Teraz (chyba powszechnie) uważa się, że nie powinno się stosować niejawnego znaku mnożenia w innym przypadku niż zestawienie liczby z symbolem ponieważ wprowadza on zamieszanie i może prowadzić do niewłaściwej interpretacji kolejności wykonywania działań.
@karolina1128 Nie zmienia to faktu, że wynik może być tylko jeden i jest nim liczba 9. 42 lata łażę po tym świecie i odkąd pamiętam tak właśnie było.
PS. To czy jedna osoba odpowiada 1 czy 9 niewiele znaczy. A już całkowicie nic nie mówi o rozumieniu matematyki przez tą osobę. Zrozumienie matematyki to nie durne wykuwanie zasad i formułek o kolejności działań czy tabliczki mnożenia do 100...
Coraz częściej pojawiają się głosy, że właśnie przez takie podejście do nauczania matematyki, systemowi udaje się zrazić do niej tak duży odsetek dzieci.
@bartes123 ja łażę 32 i też zawsze by mi wyszło 9, ale na studiach dowiedziałam się, że bywało inaczej, a i w zależności od kraju sens notacji potrafi być inny. Po prostu chciałam wyjaśnić fenomen „trudności” tego przykładu, zwłaszcza że to wyjaśnienie nikogo nie obraża.
Skończyło się na tym, że ludzie obrażają mnie XD
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 19 maja 2023 o 8:57
@Kali2 odwołanie do zapisu dzielenia pod kreską w UK miał tylko pokazać, że znana nam notacja nie jest jedyną istniejącą. Zgodnie z dzisiejszą umową wynik to 9, ale kilkadziesiąt lat temu umowa była inna i według niej wynik wynosił 1. Właśnie ze względu na różnicie w interpretacji notacji ten przykład wzbudza tyle kontrowersji.
@karolina1128 To było raczej pewne, że pod tego typu postem ludzie zlecą się, by się wzajemnie obrażać i nawet nie zastanowić się nad tym, co w ogóle ich rozmówca mówi, nie mówiąc już o zastanowieniu się, czy ma rację ;) Ilekroć pojawia się taki post na jakichkolwiek mediach społecznościowych, portalach itp, historia zawsze jest ta sama.
@karolina1128 Nigdzie Cię nie obraziłem. Ale historycznie podchodząc do tematu, to niejeden mógłby powiedzieć że 1942 roku zostaliśmy wyzwoleni przez braterską Armię Czerwoną i obdarzeni ich gorącą i dozgonną miłością... Tak że ciekawostki historyczne są fajne ale historia w przeciwieństwie do matematyki jest zmienna. A matematyka raczej jest constans. Jak Penny dla Desmonda ;)
@Grzegorz1225 masz rację, chyba przestanę się pod nimi wypowiadać, mimo że z racji wykształcenia i zawodu mogę uchodzić za eksperta w tej dziedzinie. Ehh..
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 19 maja 2023 o 9:30
@bartes123 Ty nie, ale znaleźli się tacy :) Wielokrotnie widziałam kłótnie pod takimi postami, dlatego chciałam na starcie wyjaśnić skąd się biorą rozbieżności w wynikach. No cóż, chyba powinnam uznać, że nie było warto.
@bartes123 to ja powołam się na https://pl.wikipedia.org/wiki/Kolejno%C5%9B%C4%87_wykonywania_dzia%C5%82a%C5%84
i jedno zdanie "Reguła ta nie stosuje się jednak do wyrażeń, w których mnożenie zapisane jest sposobem algebraicznym bez żadnego znaku między czynnikami"
z podanym przykładem: 8xx : 2x = 4x
Zakładając, że ta zasada jest prawdziwa, to należy założyć, że prawidłowym wynikiem jest jednak 1.
Pierwsze źródło z wikipedi przenosi do artykułu mówiącego (w skrócie), że właściwie wątpliwości co do interpretacji istnieją (a autor skłania się jednak ku odpowiedzi '1'). Autorem artykułu jest profesor Instytutu Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego, więc ma (prawdopodobnie) większą wiedzę w tym temacie niż Ty :)
@karolina1128 Przeraża mnie to, jak bardzo duża część naszego społeczeństwa myśli że matematyka to wyrycie jakiś formułek i zasad na pamięć... Nie ogarniają że notacja jest umowna i może podlegać interpretacji (w szczególności podczas kontaktów międzynarodowych). Ogarnięty człowiek rozumie jaką ideę chce przekazać konkretnym zapisem i w razie konieczności doda dodatkowe nawiasy żeby uniknąć nieporozumień.
@karolina1128 jest ogromna różnica miedzy 2*x a 2x.
8:2x = 4/x
8:2*x = 4x
27 nie równa sie 14 nie równa sie 4
@bartes123 Pierwsza czesc masz dobrze ale jak wiekszosc nie do konca ogarniasz nawiasy ;)
Jak ktos juz wczesniej powiedzial "nie pomijamy znakow mnozenia", wiec skoro jest 2(dodawanie/odejmowanie), to jednak jest tutaj zasadnicza roznica, bo 2 jest mnoznikiem ale tez nieodlaczna czescia wyrazenia. Tak samo ktos juz mowil o 2a albo o zapisie ulamkowym ale tez zostali zbesztani... :D
Jest roznica pomiedzy 6:2*(2+1), a 6:2(2+1) i to wlasnie tutaj sie ludzie wykladaja
@karolina1128
A wystarczyło dodać jeden nawias i rozwiałoby to wszystkie wątpliwości.
@Zakrill sorry, ale niezmiennie wynik to liczba 9
@Barelik Wciąż i niezmiennie wynikiem jest liczba 9
@bartes123 sorry ale nie. wynik to 1
@bartes123 dostajesz źródło (wikipedia słaba, ale źródło), ale dostajesz też wywód profesora [matematyki]. Ty jednak nie przyjmujesz tej wiedzy. Dyskusja z Tobą nie ma chyba sensu, skoro wychodzisz z założenia 'ja wiem i na pewno się nie mylę'. Nie potrafisz się odnieść do źródeł, nie potrafisz pokazać innych, równie wiarygodnych źródeł broniących odmiennej opinii.
Żyj w swoim hermetycznym świecie, ale przestań uważać, że świat działa tak jak Twoje wyobrażenie świata.
@Skarti większość ludzi nie studiowała nauk typowo matematycznych, dlatego powszechniejsza jest interpretacja nauczana do poziomu matury i tam oba zapisy stosuje się zawsze zamiennie.
@Bimbol wtedy demot byłby nudny ;)
@Zakrill 9
@Barelik Moje wyobrażenie świata jest takie, że wynik to 9. Podobnież idąc tym tropem dalej, uważam że istota ludzka z penisem to facet. A z waginą to kobieta. Żyję sobie jak żyję ale nie uważam, że świat działa jak moje wyobrażenie świata. Matematyka ma to do siebie, że daje bardzo niewielkie pole na reinterpretacje faktów i zapisów. Bo oddziałuje na wiele innych, dosyć mocno precyzyjnych dziedzin wiedzy. Gdyby faktycznie zapisy o których Ty mówisz, można było interpretować w dwojaki, kompletnie różny od siebie sposób i oba sposoby byłby prawidłowe, to w tym momencie instrukcje jakiegoś programu, który na przykład sterowałby silnikiem rakiety kosmicznej, mógłby naprawdę zrobić niezłe kuku. A tak nie jest i tak nie bywa.
Ale spoko, możesz mówić że żyję sobie w hermetycznym świecie bo według Ciebie interpretujesz oczywisty fakt po swojemu i dorabiasz do tego ideologię bazując na wikipedii, która jest największym smietnikiem niezweryfikowanych teorii. I wikipedię nazywasz do tego źródłem. Otóż nie, to nie jest źródło i tym samym każda rewelacja jaka jest tam podlinkowana w mojej opinii jest obarczona ryzykiem.
@Barelik
Przykład który jest podany w wikipedii, o którym wspominasz jest kompletnie od czapy. Daj zamiast x liczbę 2 i co wtedy wyjdzie? Że 8=8 licząc według kolejności od lewej do prawej. Co tylko potwierdza to o czym pisałem. Jeżeli uważasz że istnieje inna interpretacja tego zapisu to śmiało, nie krępuj się.
@bartes123 ok, to wskaż wiarygodne źródło, które potwierdza Twoje podejście. No chyba że podręcznik do matematyki w podstawówce czy liceum jest dla Ciebie bardziej wiarygodnym źródłem niż artykuł w „Matematyka. Czasopismo dla nauczycieli”.
A co do instrukcji programu - każdy język programowania ma narzuconą siłę różnych operatorów. One są w miarę zgodne, ale są dyskretne różnice. Np. w c++ operator '++' jest silniejszy od '--', a w javie są równorzędne. Pisząc jakiekolwiek oprogramowanie wiesz w jakich warunkach (środowisku) będzie uruchamiane i będzie to zachowywać się przewidywalnie, jednak to język (i ewentualnie środowisko) będą jednoznacznie determinować pierwszeństwo operatorów.
@bartes123 jeśli mówisz o przykładzie "8xx : 2x = 4x" to:
Prawa strona równania:
4*2 = 8
Lewa strona licząc od lewej do prawej: 8*2*2:2*2 -> 16*2:2*2 -> 32:2*2 -> 16*2 -> 32
Lewa strona licząc od lewej do prawej, ale uznając 'ukryte' mnożenie za silniejsze: 8*2*2:(2*2) [ukryte mnożenie zastąpiłem nawiasem, bo zapis '22' byłby po prostu błędny] -> 8*2*2:4 -> 16*2:4 -> 32:4 -> 8
No i aby prawa i lewa strona były równe, a więc całe równanie 8xx : 2x = 4x prawdziwe to chyba jednak trzeba wybrać tę drugą opcję...
@Barelik 2x to jedno wyrażenie. Przecież to są podstawy matematyki. Więc w kolejności wykonywania działań od lewej do prawej zapisu 8:2x nie możesz potraktować nigdy jako (8:2)*x, to zawsze będzie 8:(2x)
@bartes123 x=6:2(2+1) to ni cholery x= 9.
x=6:2(3)
x=6:6
x=1
@wofe przyjmując z podstawówki kolejność działań:
1.nawias
2.mnozenie
3.dzielenie
4. Dodawanie
5.odejmowanie
@wofe mnożenie i dzielenie ma jednakową ważność - wtedy zachodzi zasada od lewej do prawej. Tak samo jak dodawanie i odejmowanie są rónoważne wobec siebie i zachodzi wtedy ta sama zasada od lewej do prawej. Więc sześć przez dwa jest trzy i trzy razy trzy jest dziewięć.
Możemy się kłócić, spierać, obojętnie co. Ale to zawsze będzie 9.
@bartes123 czekaj czekaj, w 8:2x to '2x' jest wyrażeniem i ma pierwszeństwo nad dzieleniem, ale w 6:2(2+1) to już 2(2+1) inaczej działa? W sensie: między 2 a x jest ukryty znak mnożenia, który jest silniejszy od dzielenia, ale między 2 a (2+1) taki sam ukryty znak mnożenia, ale ten już jest tak samo silny jak zwykły znak mnożenia? Średnio to konsekwentne, że raz ukryty znak mnożenia traktujesz w jeden sposób, raz w drugi.
Edit: Doczytałem: 2(2+1) to też wyrażenie algebraiczne, więc to Twoje "stałe i niezmienne" podejście jest całkowicie uznaniowe.
Nadal - nie podałeś źródła.
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 19 maja 2023 o 14:05
@Barelik to wytłumaczę inaczej, a przynajmniej spróbuje. Osiem podzielone przez dwa iksy to nie osiem podzielone przez dwa razy iks. Zgodzisz się ze mną? Dwa iksy to całe wyrażenie. I tak musi być traktowane. Tam jest taki niewidzialny nawias. Prościej tego nie wyloze bo nie potrafię nie będąc nauczycielem, a w dodatku siedzę w kinie przed Fast&Furious 10 i nie chce mi się irytować.
Źródeł nie znam żadnych, poza 8 latami matematyki w podstawówce, 4 latami w ogolniaku i 2 latami na studiach informatycznych. Według mnie to jest takie same prawidlo i fakt, jak faktem jest że człowiek z penisem to facet.
@bartes123 taki niewidzialny nawias? Obejmujący 2 i x? A czemu nie ma takiego samego niewidzialnego nawiasu łączącego 2 i (2+1)? Czym to się różni?
No i skoro osiem podzielone przez dwa iksy to nie osiem podzielone przez dwa razy iks, to czemu drugie interpretujesz jako osiem podzielone przez dwa razy sumę 1 i 3 a nie osiem podzielone przez dwukrotność sumy 1 i 3?
Jesteś strasznie niekonsekwentny.
Ps. ja mam 6 podstawówki, 3 gimnazjum, 3 liceum i 5 studiów [też informatyczne] - nie dość, że więcej to i jeszcze świeższa wiedza, ale to jest g*no a nie argument :P.
@bartes123 w sumie to może być tak, że jestem w błędzie, jednak tak jak napisałem wyżej- zapamiętałem to jeszcze z podstawówki. Teraz zmienię mój tok liczenia:) i przyznaje Ci rację:)
@bartes123
Akurat to żadna świętość nie jest.
Reguły kolejności działań dotyczące obliczania wartości danego wyrażenia arytmetycznego, nie są natomiast nakazem wykonywania obliczeń w tej właśnie kolejności, o ile można zastosować konkretne prawo arytmetyki.
Wyrażenia 2(2+1) wcale nie trzeba liczyć jako 2*3, można zastosować prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania i policzyć jak 2*2+2*1.
A dla wszystkich którzy upierają się przy kolejności działań od lewej do prawej to tą zasadę stosujemy tylko wtedy kiedy wszystkie mnożenia i dzielenia są wyraźnie zaznaczone symbolami. Reguły tej nie stosuje się do wyrażeń, w których mnożenie zapisane jest sposobem algebraicznym bez żadnego znaku między czynnikami.
To jest tak jak przy wielomianach 4x^2:2x=2x a nie 2x^3 ;)
@Barelik jak widzisz, niektorzy nie wiedza co to skrocone mnozenie, wiec 6:2(2+1) to dla nich to samo, co 6:2*(2+1)...
A tak na prawde to jest... spoiler!!
6:(2*2+2*1)
Niech sie jeszcze jakis ekspert wypowie dlaczego niby tak nie jest i da jakis argument. Juz sie nie moge doczekac kolejnej ciekawostki odnosnie tak elastycznej dziedziny, jaka jest matematyka xD
@skodi 4xdo kwadratu to całe wyrażenie (cała liczba) podobnie jak 2x to cała liczba. Tak traktowane przy zastosowaniu kolejności działań od lewej do prawej przy równorzędnych działaniach (mnozenie/dzielenie lub dodawanie/odejmowanie) zawsze potwierdzi moją tezę.
@Zakrill bo tak jest i nie jest jednocześnie... Kwestia, że zapis taki sam w sobie jest niejednoznaczny.
@Barelik https://youtube.com/watch?v=Zh3Yz3PiXZw&feature=share
Wasza dyskusja spowodowała, że zacząłem szukać czy to przypadkiem nie jest 1 (lub może być jeden jak niektórzy piszą), bo może te 20% osób, co mówi, że 1 to profesorowie, doktorzy i inżynierowie. I niestety nie, nie może być. Dodajecie do tego historię, niewiadome i niewiadomo co, a prawda jest taka, że każdy doktor, profesor czy inżynier mówi jasno: wynik to 9. Zaznaczają jednak, że żaden matematyk czy inżynier nie zastosowałby takiego zapisu przy swoich obliczeniach (zgadzam się, bo mi też to równanie się nie podoba). Jak już to (6:2)(2+1) albo 6:[2(2+1)]. Mi zresztą też nauczyciele mówili na każdym etapie nauki, że lepiej dać więcej nawiasów niż mniej. Ciśnie się trochę na usta "naczytałeś się książek o żabach"... W przypadku tego równania każdy, kto codziennie pracuje z liczbami jest zgodny, co do wyniku. Okazało się, że to równanie krąży po internecie od jakichś 20 lat i możecie znaleźć mnóstwo odpowiedzi od polskich jak i zagranicznych nauczycieli i inżynierów. Dobrze, że jako dev mam jasno określone zasady pisania równań, czyli nawiasy w miejscach, gdzie mają być i żadnych brakujących operatorów ;)
@wofe Mnożenie i dzielenie są na tym samym poziomie i gdy mamy wyrażenie zarówno z mnożeniem jak i dzieleniem to wykonujemy je po kolei od lewej do prawej. Nie ma takiej reguły że mnożenie jest przed dzieleniem.
@bartes123 daj spokój to jeden z tych matematyków, dla którego 2 * 3 to nie 3 * 2.
@LordX jak mówiłem. Dzisiaj trafisz na kogoś kto Ci powie że człowiek z penisem to nie facet. I weź mu udowodnij w źródłach że nie ma racji...
Dla mnie to o czym tłuczemy od rana to po prostu prawidła matematyczne. Tak po prostu jest. To tak jak 1+1 jest 2. I nie można z tym polemizować. Po prostu i już.
@bartes123 wikipedia to nie źródło, artykuł profesora matematyki to nie źródło, ale ironiczny/ zabawny film w internecie to źródło?
I nie jest tak, jak piszesz. Kolejność wykonywania działań to tylko umowa. Chyba ta umowa nigdzie nie została zapisana, więc interpretacje mogą być różne.
Dalej nie odniosłeś się do swojej niekonsekwencji...
@Barelik przepraszam, że się wtrącę, bo trochę mnie to zdenerwowało (matematyka to w końcu królowa nauk), ale kolejność wykonywania działań to prawo matematyki. Niezmienne od wieków. Wykonując działania w złej kolejności dostajesz zły wynik. To są po prostu prawa, których nie można łamać tak samo osiągnięcie nieskończoności w równaniach dążących do niej. W tym zadaniu problemem jest zapis, bo niektórzy go interpretują jako (6:2)(2+1) a inni jako 6:[2(2+1)]. Praw matematyki to nie zmienia. Według obecnych (panujących chyba od czasów wprowadzenia komputerów) reguł, jeżeli nie ma operatora przed nawiasem, to jest to mnożenie. Mnie normalnie w szkole uczono stosowania nawiasów okrągłych, kwadratowych itd. żeby określić co, skąd pochodzi i w jakiej kolejności powinno być wykonane. W przypadku niejasności stosuje się ogólną interpretację, a ogólną interpretacją jest, że brak operatora matematycznego oznacza mnożenie i to chyba od czasów wprowadzenia komputerów, gdzie jasno trzeba komputerowi powiedzieć, co ma zrobić. Śmieszny link, który podesłał wam bartes nabiera więcej sensu, jak wie się, że komputer może interpretować 2 jako tekst, + jako znak łączący tekst i kolejne 2 jako tekst. Taki język jak python może zwrócić wynik 22, tylko że dla komputera to tekst a nie działanie matematyczne, więc tutaj on wrzucił źle a Ty wziąłeś za argument. Wracając do tematu: uważanie, że to równanie jest = 1 jest jak nawiązywanie do praw obowiązujących w średniowieczu, bo w Polsce zasada nierozłączności od 100 lat stosowana była tylko do połączeń liczba+zmienna, dlatego każdy profesor, doktor, inżynier itd. powie, że wynik to 9, bo bez zmiennych nie ma dyskusji
@bartes123 oczywiście masz rację, to działanie ma tylko jedno poprawne rozwiązanie i jest to 9, pomyłka innych wynika stąd że ten zapis na wiki:
"Reguła ta nie stosuje się jednak do wyrażeń, w których mnożenie zapisane jest sposobem algebraicznym bez żadnego znaku między czynnikami:"
jest nieprecyzyjny, to stwierdzenie dotyczy jednomianów, a "2(2+1)" jednomianem nie jest.
Matematyka jako abstrakcja jest uniwersalna i precyzyjna, ale te abstrakcyjne koncepcje możemy zapisywać w różny sposób i może się zdarzyć że w różnych sposobach jest taki sam zapis, ale znaczy coś trochę innego, tak więc...
@karolina1128 Również masz rację z tą notacją, szkoda że mało kto Cię zrozumiał/chciał zrozumieć:) Na moim własnym przykładzie: Polska jak wyszła z komuny to przyjęła uniwersalną międzynarodową notację, ale moja wykładowczyni(starszej daty, wykształcona w poprzednim systemie) na logice matematycznej, uczyła nas starej notacji, bo jak twierdziła "matematyka się przecież nie zmieniła, więc po co się uczyć tego nowego zapisu, jak stary działa". Właśnie po to, żeby nie było nieporozumień:) @karolina1128 nie twierdzi że to działanie ma 2 rozwiązania a wynik podlega interpretacji, zwyczajnie w zależności od przyjętej notacji to są 2 różne działania, zapis wygląda tak samo ale w zależności od użytego "języka" znaczy coś troszeczkę innego, opisującego inne abstrakcje(działania) i stąd 2 różne wyniki.
@LordX matematyka jest 'niezmienne' w duchu a nie w zapisie. Zapis, który nigdzie nie został sformalizowany, więc zależy tylko i wyłącznie od interpretacji.
Swoją drogą - jaki byłby wynik działania: 4 : 1/2 ? Na prawdę intuicyjnym dla Ciebie jest odpowiedź 2 a nie 8?
@blackhood12 dlaczego zapis jest nieprecyzyjny? Tzn. gdzie jest źródło prawdy mówiące, że stwierdzenie dotyczy jednomianów?
@blackhood12 dziękuję, że rozwinąłeś moją myśl. Być może opisałam sprawę zbyt pobieżnie lub zbyt zawile, a dzięki Twojemu komentarzowi ktoś jeszcze to zrozumie. :)
P.S. Mam wrażenie, że nierozerwalność ma nadal zastosowanie w jakimś języku programowania i dlatego część ludzi tak obstaje przy wyniku 1.
@Barelik
czym innym są wyrażenia algebraiczne, zawierające zmienną, typu 2x 4x, 8xx, a czy innym liczby.
Kiedy pod zmienna podstawisz konkretną wartość to stosuje się zwykłe metody obliczeniowe, czyli kolejność działań od lewej. Wynik =9
Nikt nie ma wątpliwości, że ten ukryty operator to mnożenie. Brak znaku mnożenia w przykładzie wynika z niechlujnego uproszczenia zapisu, a nie z zastosowania konwencji odpowiedniej dla zmiennych.
Chyba, że potraktujemy (2+1) jako zmienną....
@zelalem dobrze, ale z czego wynikają Twoje twierdzenia. Gdzie jest to spisane? Bo chyba nie chcesz się odnieść do książki z podstawówki :P
I ponawiam pytanie: ile Twoim zdaniem jest 4 : 1/2 ?
Polityk zapyta: A ile ma być?
@gmail997 raczej księgowy zapyta ile ma być, polityk to raczej powie ile ma być żeby sondaże nie spadały
zawsze można użyć kreski ułamkowej. Następnie policzyć osobno licznik i mianownik i nie będzie problemu ;)
@1234tester1234 Nie można. Żeby tak było to WSZYSTKO za znakiem : musiałoby być w nawiasie. Zapis 2() oznacza nic innego jak tylko 2 razy (to co wychodzi w nawiasie). To że przyjęło sie pomijać zbak mnożenia * przed nawiasem nie zmienia faktu, ż on tam nadal jest. I kolejności działań też nie zmienia. Czyli:
6:2*(2+1)=3*3=9 i nie ma innego rozwiazania.
@haakim1 widać, że prosta zamiana z dzielenia na ułamek dla niektórych jest nie do pomyślenia. ewidentnie potrzebujemy więcej lekcji religii...
@haakim1 To, co piszesz ma absolutną rację, ale tylko w jednym momencie. że umówimy się, że 6:2x = 3x. W naszym przypadku x = (2+1). Obecnie traktuje się 2x = 2*x, ale jeszcze kilkanaście lat temu umawialiśmy się, że 2x jest nierozerwalne. Mam kalkulator naukowy, który rozróżnia wyrażenia zapisane na oba sposoby. Dlatego tak ważna jest notacja i to, jak się umówiliśmy. A najlepiej, używać formuł, które nie dają absolutnie możliwości różnej interpretacji. Bo akurat różna interpretacja tu występuje - stąd te kłótnie. Ten przykład jest z resztą specjalnie zaprojektowany a to żeby ludzie się kłócili i generowali wyświetlenia w necie, bo normalnie, to nikt takich wzorów nie zapisuje.
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 19 maja 2023 o 10:23
@Zigyban21 dzięki, przywracasz mi wiarę w ludzi :D
@karolina1128 mi tez :D Zwlaszcza tym 6:2x=3x...
9
nawiasy potem mnożenie i dzielenie w kolejności ich występowania,
Uuuuu. Coś z egzaminu na prestiżową uczelnię techniczną. Gdyby takie działanie padło w naszym Sejmie lub Senacie albo w NBP to 95% posłów i senatorów odpowiedziałoby błędnie lub dostało wylewu z przegrzania styków. A tak na poważnie: prawidłowy wynik to 1. Najpierw wykonuje się działania w nawiasach a później standard - mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie czyli podstawy matematyki pierwszych klas szkoły podstawowej
nie "mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie" tylko: mnożenie lub dzielenie, dodawanie lub odejmowanie... pierwsze w tym równaniu masz dzielenie, więc po wykonaniu działania w nawiasie masz takie coś: 6:2*3... czyli 6:2=3*3 = 9
@nemo1965 "A tak na poważnie: prawidłowy wynik to 1. Najpierw wykonuje się działania w nawiasach a później standard - mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie czyli podstawy matematyki pierwszych klas szkoły podstawowej" Ile twoja matka musiała śniegu zjeść, że takiego bałwana urodziła?
@CrazyRabbit wynik to 9, bo dzielenie jest tak naprawdę mnożeniem przez odwrotność, a odejmowanie dodawaniem liczby przeciwnej, np.:
6:2=6*(1/2) i 6-2=6+(-2).
Dlatego te działania są parami równoważne i najbezpieczniejszą metodą ich wyliczania jest podejście od lewej do prawej.
Zmodyfikowano 2 razy. Ostatnia modyfikacja: 19 maja 2023 o 8:39
@karolina1128 i wielu innych - Naprawdę jesteście aż tak tępi, że nie widzicie cudzysłowu? Cytowałem tego durnia a zostałem zminusowany jakby to było moje zdanie! Naprawdę chcesz mi tłumaczyć coś co wiem od szkoły podstawowej? Naprawdę nie rozumiecie co to jest cytat? Co oznacza w zdaniu cudzysłów? Czy to też was przerasta? Podejrzewałem, że większość użytkowników "Demotywatorów" to dzieci albo "duzi" o umysłach dziecka. Ale wy jesteście głupsi od dzieci! Wynik to 9? No cośty? Kto by pomyślał? Dobrze, że mi napisałaś, bo to tak trudne zadanie... a jakie wstrząsające! Ironii też nie zrozumiesz? No tak... co to jest "ironia"? W przedszkolu tego nie było!
@CrazyRabbit minusa dostałeś za chamstwo, teraz też. Pomyliłam się w odwołaniu, ot i cała afera.
Kierowca wstał i chciał klaskać ale ten wstrząs internetem powalił go na ziemię...
@koszmarek66 Ale podobno pasażerowie klaskali, ale przestali bo to równanie nimi wstrząsnęło!
Pokoloruj drwala :-)
Równanie na poziomie podstawówki wstrząsnęło internetem ! oh i ah...
Szkoda, że dla porządku nie dałeś znaku mnożenia.
Działania mnożenia i dzielenia wykonuje się w kolejności ich występowania, od lewej do prawej, działania w nawiasach wykonuje się jako pierwsze, a dodawanie i odejmowanie na końcu. wykonuje się.
W tym przypadku najpierw nawias (2+1)=3
potem 6:2=3
potem 3 x 3=9
Mnie tego uczyli w początkach szkoły podstawowej, ale ja jestem dinozaurem.....
@zelalem nie dał znaku mnożenia, bo wtedy działanie przestaje budzić kontrowersje wśród ludzi, którzy coś z matmy pamiętają. To właśnie różnice w interpretacji zapisów 2(...) i 2*(...) wywołują gów...rzę. Obecnie te zapisy są równoważne, ale kilkadziesiąt lat temu miały różne znaczenia.
Matematyka ma to do siebie, że ma działać przy różnych wartościach. Oznaczmy więc (2+1)=a i zapiszmy to działanie jako 6:2a. Jako że wartość 2a= 6, to wynik działania to JEDEN. Czym innym jest działanie 6:2a, a czym innym 6:2*a (tu wynikiem jest 9). Dlatego właśnie NIE POMIJAMY ZNAKU MNOŻENIA.
@Monter_a
6:2a jest to 6:2*a więc to daje 3*a, a że a=3 to mam 9
Nawet nie potrafisz matematyki użyć, kolejność działań się kłania
Zmodyfikowano 2 razy. Ostatnia modyfikacja: 18 maja 2023 o 14:30
"2a= 6"- Nie mam zielonego pojęcia skąd to wytrzasnąłeś.
@Monter_a to jest to, o czym wyżej pisałam. Obecnie zapisy 2a i 2*a stosuje się (przynajmniej do poziomu matury) zamiennie.
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 18 maja 2023 o 14:33
@karolina1128 I to jest właśnie błąd... Jaki jest wg ciebie wynik działania 4a/2a? Będzie to 2 czy 2a^2 (2a kwadrat)? W tym przypadku 2a jest nierozdzielnym wyrażeniem algebraicznym.
@Monter_a pracuję jako matematyk, więc siedzę w temacie. W szkole sukcesywnie się takich działań unika. Nie wiem czy znajdziesz podręcznik, w którym pojawia się taki przykład. Stąd też obecnie do poziomu matury wszyscy uczą się, że zapis 2a=2*a. Natomiast, gdy 2a ma być traktowane nierozerwalnie, to pojawia się w nawiasie (2a).
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 18 maja 2023 o 14:52
@Gavron88
Popieprzyła mu się algebra z arytmetyką.
ale nawet w algebrze miałoby to sens gdyby była kreska ułamkowa a nie operator dzielenia.
Obecna wykładnia działań jest taka:
1. Nawiasy nic nie kosztują
2. Operacje tego samego rzędu wykonujemy od lewej do prawej
3. Jeżeli trzeba je wykonać w innej kolejności to patrz pkt 1
Zmodyfikowano 2 razy. Ostatnia modyfikacja: 18 maja 2023 o 18:43
@Monter_a Oczywiście, że pomijamy znak mnożenia. Problemem jest to, że nie ma takiego operatora matematycznego jak dwukropek. Owszem, jest zapis spłaszczony, który służy do podstawowej nauki działań i uczą go dzieci w podstawówce, tam istnieje operator ÷ (dzielenie). Po zrozumieniu podstaw jednak należy używać kreski ułamkowej, która jasno wskazuje co jest dzielone przez co. W każdej pracy naukowej znajdziesz wyłącznie dzielenia z kreską ułamkową, a nie jakieś dwukropki, czy nawet ÷.
@solarize Absolutnie popieram, w poważnej matematyce tylko kreska ułamkowa. Dwukropek ma zastosowanie w proporcjach, ale w ogólności nie jest wtedy tożsamy z dzieleniem. Owszem, 4:2 = 2:1 można interpretować jako 4/2 = 2/1 i dojść do 2 = 2, jednak proporcje mogą być wielokrotne i wtedy nie działają jak dzielenie. Np. 8:4:2 = 4:2:1 to jest poprawna proporcja; ale jeśli będziemy dzielić, to wyjdzie 1 = 2.
9. Nie ma innej odpowiedzi.
6:2(2+1)
6:2*3
3*3
9
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 18 maja 2023 o 14:32
@Gavron88
założenie a = (2+1) => 3
6:2a
3:a
1
nie ma innej opowiedzi z matematyce, ułaki sa proste.
@Skarti 6:2a to 3a wiec 9, uzycie a nic nie zmienia. miedzy 2 i a jest dzialanie mnozenia
2a = 2*a
@Skarti Jak już ktoś napisał, 2a=2*a, więc nie, wynik to nie będzie "1". Nie wywiniesz się od kolejności wykonywania działań.
Czy ktoś ma jeszcze wątpliwości, że "Demotywatory" to portal dla dzieci i tych o dziecięcych umysłach? "To równanie wstrząsnęło internetem"? Naprawdę? Wykonujemy działania w nawiasach a następnie pozostałe działania wg zasady kolejności działań. W przypadku działań z tej samej grupy kolejności działań (tu mnożenie i dzielenie) wykonujemy je po kolei od lewej do prawej strony. Czy to jest naprawdę "wstrząsające"? Ciekawe dla kogo? (patrz zdanie pierwsze). "W matematyce nie ma drogi specjalnie dla królów".
Komplikacja na poziomie 2 klasy SP "wszczonsła internetem" , No, szacun...
6:2(2+1) =
6:2 * (2+1) =
3 * (2+1) =
3 * 3 =
9
@gepard166
Czyli dla Ciebie
6:2a to jest to samo co 6:2*a
6:2(2+1)= 3(3)=9
Równanie jest proste. Zamienie je w trochę bardziej zrozumiałe bez zadnych wyliczeń aby niczego nie sugerować. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność.
6:2(2+1)=6*(1/2)*(2+1)
Teraz są same mnożenie możemy sobie robić teraz co chcemy bo mnożenie jest przemienne. Najpierw nawiasy potem co chcemy liczymy. Wynik jest tylko 1.
@phyrexii86 głupio zabrzmiało wynik to nie 1 chodzi o to, że jest teraz tylko jedno rozwiązanie.
@phyrexii86
JPRD, skąd ty 1 wziąłeś?
@phyrexii86 Rzeczywiście głupio zabrzmiało, bo "1" jest tym drugim (niepoprawnym) wynikiem, który się co chwilę pojawia w komentarzach (jako jedyny prawidłowy).
Zgadza się: wynik jest tylko jeden, i jest nim liczba 9 ;)
Jakie 9? Wychodzi 1
@Hanhan Radzę zastosować kolejność wykonywania działań...
pomidor
Mają rację ci, którzy piszą o zmianach. Kiedy byłem małym chłopcem, obowiązująca kolejność była taka: działania w nawiasach, mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie. W ten sposób wynik wynosi 1.
Obecnie działania wykonuje się w kolejności od lewej do prawej i wtedy wychodzi: 9
@Modus mylisz się:
6:2(2+1)
Najpierw nawiasy:
6:2*3
Dzielenie i mnożenie jest na równi, więc idziemy od lewej
3*3=9
Teraz od lewej (niby sposób dający inny wynik):
3(2+1) = 3*3 albo 6+3 = 9
Teraz jeszcze inaczej. ":" Można zastąpić ułamkiem, czyli 6/2(2+1) ("sześć drugich razy 2+1 w nawiasie") i wynik też 9.
Jeszcze inaczej ułamkami. 6/2*(2+1) czyli 6*(2+1)/2 = 6*3/2=18/2=9
@LordX kolejny analfabeta matematyczny.
6:2a to nie jest to samo co 6:2*a
@Skarti no jak kur nie :D 2a = 2*a. To jest po prostu skrócony zapis, pomija się znak mnożenia. Jak masz 2 ciastka to jest coś innego niż 2 razy po 1 ciasku?
@Skarti Koleś, to JEST dokładnie to samo!
serio ktoś po szkole podstawowej ma z tym problem ??? to gratuluje...
przecież kolejność działań, nawiasy, to materiał z podstawówki...
@JurnyHeniek W Polsce WIĘKSZOŚĆ ludzi jest po (minimum) podstawówce, a mimo to PIS ma w głosowaniach większość.
Brak umiejętności policzenia tego działania poprawnie przez wiele osób - naprawdę NIE JEST NICZYM ZASKAKUJĄCYM.
Inflacji nie należy się bać, ona jest już w odwrocie.
Dogaduje hasło: ==> "kobyła ma mały bok"
Uwielbiam wymyślanie z dupy zapisów działań, jakich nikt nie robi w praktyce i bicie piany które działanie wykonujemy wcześniej.
W takich zadaniach są dwa "haki"
1. Wystarczy zamienić dzielenie na mnożenie przez odwrotność.
2. Pamiętać że 2(1+2) to pomiędzy nawiasem jest ZWYKŁE MNOŻENIE. Bez żadnych dodatkowych nawiasów.
Przy zadaniu 6*0.5*(1+2) nikt nie ma wątpliwości ile ma być.
@ciomak12 sztuczka w tym democie polega na tym, że kiedyś zapis 2(1+2) nie oznaczał zwykłego mnożenia, ale nierozerwalne. Wtedy miało ono pierwszeństwo przed dzieleniem i rachunek wyglądał tak:
6:2(2+1)=6:2(3)=6:6=1
Obecnie nie stosuje się tej interpretacji na poziomie do matury, więc prawidłowo należałoby to policzyć jak podałeś i wychodzi 9.
@karolina1128, to chyba nie dociera
@ciomak12 i cała reszta, przecież Karolina już to 5 razy wyjaśniała. Podkreślę, 1. chodzi interpretację (mnożenie czy mnożnik), 2. napisała, że *obecnie* uważa się to za zwykłe mnożenie w tym przypadku.
@Barelik i @Skarti też pisali o 2a jako mnożniku (dwukrotności a). Oraz o tym, że taka operacja miał (przynajmniej kiedyś) wyższy priorytet jakby tam razem z ukrytym mnożeniem były ukryte nawiasy.
Powtórzę: 8:2a było 8 / (2 * a).
Całe zamieszanie dotyczy tylko tej kwestii i nie ma co się wyzywać od nieuków. Albowiem obie strony sporu dodawanie i mnożenie mają opanowane a jedynie jedna strona nie dopuszcza możliwości, że zapis 2a mógł znaczyć co innego (w senie mieć niewidoczne nawiasy).
@rex4 Ja nikogo od nieuków nie wyzwałem. Natomiast w OBECNIE powinno się robić tak NAPISAŁEM.
I tak, kiedyś dopuszczało się pewne uproszczenie, że 2a to było to samo co (2*a). Szczególnie w liczeniu ODRĘCZNYM.
Dlatego też pisze o HAKACH, wyjaśniając gdzie w takich zadaniach sa NIEJEDNOZNACZNOŚCI. Bo gdyby ich nie było, to by nikt się nie mylił.
@karolina1128 Przecież wyraźnie to napisałem. Że pomiędzy 2(1+2) jest ZWYKŁE MNOŻENIE. bez żadnych dodatkowych nawiasów.
I właśnie dlatego że OBECNIE SIĘ NIE STOSUJE. To piszę ŻEBY NIE STOSOWAĆ.
Czy Ty masz jakiś problem z czytaniem ze zrozumieniem?
@ciomak12 nie mam. Napisałam jak było kiedyś i z czego wynika obecny spór. Nie pisałam, że nie masz racji i nie zauważyłam, żebyś jakkolwiek nawiązał do przytoczonej przeze mnie kwestii, więc uznałam, że ładnie będzie o nią Twoją wypowiedź uzupełnić.
9
Jesli w rownaniu są znaki mnożenia czy dzielenia to wykonujemy działania od prawej do lewej, jesli nastomiast nie ma zadnego znaku to traktujemy te dwie wartosci/rownania nie rozerwalnie.
2a to nie jest to sami co 2*a.
6:2a różnie jest od 6:2*a
3/a różne jest od 3a.
nikt w podstawowce nie zadaje takich zadań, zawsze musza być znaki dzielenia lub mnożenia.
@Skarti 1. Od lewej do prawej, nie od prawej do lewej, no litości...
2. "2a to nie jest to sami co 2*a." - To JEST dokładnie to samo!
3. "6:2a różnie jest od 6:2*a" - Ponownie, jest to TO SAMO!
4. "3/a różne jest od 3a." - Bo w pierwszym przypadku masz dzielenie a w drugim mnożenie...
Pewnie wyjdzie 800+
800+
6:6 = 1
To chyba wstrząsnęło trzecioklasistami.
@Kaschia żeby wrzucić 2(2+1) w mianownik, to równanie by musiało wyglądać tak: 6:[2(2+1)], wtedy Twoje obliczenia byłyby prawidłowe. Tutaj mamy 6:2(2+1), czyli (2+1) jest w liczniku w obliczeniach z użyciem ułamków.
A ja pytam zupełnie poważnie, dlaczego 9 a nie 1? Może jestem niedouczony, ale w szkole uczono mnie, że najpierw nawias, a potem mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie. Zgodnie z tym w nawiasie mamy 2+1. czyli trzy, potem mnożymy 2*3 czyli mamy 6 a na koniec dzielimy 6/6 czyli mamy 1. Czy zmieniły się zasady przez ostatnie lata, czy ja już tak bardzo się zestarzałem, że sprawia mi trudność równanie ze szkoły podstawowej? ;)
@rademenes_82
Nie znam się, to się wypowiem :P
Przeklęty nawias. Mnie również w głowie siedzi, że 6 dzielić powinniśmy przez dwie trójki... Czyli 6 przez 6. Nie daje mi to spokoju :) Jednakże wynik musi być 9, jak eksperci i ekspertki zapewniają :) Szczęściem nie jest to nasz życiowy problem, także głowy tym sobie nie będziemy zaplątywać ^^
@rademenes_82 otóż wynika to z faktu że jest pewna różnica między działaniami
1. 6:2(1+2) oraz
2. 6:[ 2(1+2)]
W pierwszym masz kolejność od LEWEJ DO PRAWEJ
Czyli 6:2*(1+2)=6:2*3=3*3=9
Ewentualnie można skorzystać z zamiany dzielenia na m żenię i wtedy
6:2*(1+2)=6*0.5*(1+2)=6*0.5*3=9
w drugim masz nawiasy czyli
6:[2*(1+2)]=6:[2*3]=6:6=1
1
9
9
Kolejność:
1. nawias
2. mnożenie
3 dzielnie
proste?
czyli 1.
9
6:2(2+1)=
ChatGPT
To solve the equation 6:2(2+1), we need to follow the order of operations, which is commonly known as PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division from left to right, and Addition and Subtraction from left to right).
Let's break down the equation step by step:
Inside the parentheses, we have 2+1, which equals 3.
So the equation becomes 6:2(3).
Next, we perform the multiplication: 2(3) equals 6.
The equation now becomes 6:6.
Finally, we perform the division: 6 divided by 6 equals 1.
Therefore, the result of 6:2(2+1) is 1.
Aby rozwiązać równanie 6:2(2+1), musimy zastosować kolejność działań, która jest znana jako PEMDAS (Nawiasy, Potęgi, Mnożenie i Dzielenie od lewej do prawej, Dodawanie i Odejmowanie od lewej do prawej).
Rozbijmy równanie na kroki:
Wewnątrz nawiasu mamy 2+1, co daje wynik 3.
Równanie staje się więc 6:2(3).
Następnie wykonujemy mnożenie: 2(3) równa się 6.
Równanie teraz przyjmuje postać 6:6.
Na koniec wykonujemy dzielenie: 6 podzielone przez 6 daje wynik 1.
Zatem wynik równania 6:2(2+1) to 1.
Aby rozwiązać równanie 6:2*(2+1), również zastosujemy kolejność działań, czyli PEMDAS. Przejdźmy do kroków rozwiązania:
Najpierw obliczamy wartość wewnątrz nawiasu: 2+1 = 3.
Równanie staje się: 6:2*3.
Następnie wykonujemy mnożenie: 2*3 = 6.
Równanie przyjmuje postać: 6:6.
Na koniec wykonujemy dzielenie: 6 podzielone przez 6 daje wynik 1.
Zatem wynik równania 6:2*(2+1) to 1.
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 19 maja 2023 o 15:42
1. najpierw działanie w nawiasie i wychodzi 3. potem 2 przed nawiasem mnożone przez wynik i wychodzi 6. potem 6 dzielone przez 6 i wychodzi 1. matematyka klasa 5.
Odpowiedź brzmi 6.
Dawajcie siódme zadanie.
Jest możliwość, że wynik to nie 9. Nigdzie nie jest napisane, że to równanie jest w systemie dziesiętnym. Np. w ósemkowym, wynik będzie równy 11 :)
Ale normalnie, w dziesiętnym, zawsze 9.
User
Rozwiąż równanie:
6:2(2+1)
ChatGPT
Aby rozwiązać to równanie, użyjemy reguł matematycznych dotyczących kolejności operacji (wyrównania), znanego jako PEMDAS (Parantezes, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction).
Równanie: 6 ÷ 2(2+1)
Najpierw obliczmy wartość wewnątrz nawiasu:
2 + 1 = 3
Teraz podstawiamy wartość do równania:
6 ÷ 2(3)
Następnie wykonujemy operację mnożenia:
2(3) = 6
Ostatecznie obliczamy dzielenie:
6 ÷ 6 = 1
Odpowiedź: 1
Zatem wartość równania 6 ÷ 2(2+1) wynosi 1.
User
Dlaczego najpierw wykonujemy operację mnożenia a nie obliczamy od lewej do prawej?
ChatGPT
Przepraszam za wcześniejsze nieprecyzyjne wyjaśnienie. W rzeczywistości należy obliczać równania od lewej do prawej, stosując regułę PEMDAS, czyli najpierw wykonywać działania w nawiasach, a następnie kolejno mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Równanie: 6 ÷ 2(2+1)
Najpierw obliczamy wartość w nawiasie:
2 + 1 = 3
Teraz podstawiamy wartość do równania:
6 ÷ 2(3)
Kolejnym krokiem jest wykonanie mnożenia:
2(3) = 6
Ostatecznie obliczamy dzielenie:
6 ÷ 6 = 1
W związku z tym, poprawne rozwiązanie równania 6 ÷ 2(2+1) wynosi 1. Przepraszam za wcześniejsze nieścisłe wyjaśnienie i dziękuję za zauważenie błędu.
User
Dlaczego kolejnym krokiem jest wykonanie mnożenia?
ChatGPT
Przepraszam za kolejne nieścisłe wyjaśnienie. Poprawne rozwiązanie tego równania wymaga bardziej szczegółowego podejścia i wyjaśnienia.
Równanie: 6 ÷ 2(2+1)
Aby poprawnie rozwiązać to równanie, musimy uwzględnić priorytety operacji.
Zgodnie z konwencją matematyczną, mnożenie i dzielenie mają ten sam priorytet i wykonywane są od lewej do prawej, podobnie jak dodawanie i odejmowanie. Jednakże, gdy mamy równoczesne mnożenie i dzielenie, wykonywane są one w kolejności, w której się pojawiają, od lewej do prawej.
Przyjrzyjmy się dokładniej naszemu równaniu:
6 ÷ 2(2+1)
Równanie to można przekształcić na równoważne:
6 ÷ [2(2+1)]
W tym momencie możemy zauważyć, że mamy mnożenie przez 2(2+1). Wykonując to mnożenie, otrzymujemy:
6 ÷ [2 * (2+1)]
= 6 ÷ [2 * 3]
= 6 ÷ 6
Teraz obliczamy dzielenie:
= 1
Ostateczny wynik to 1.
Przepraszam za wcześniejsze niejasności i dziękuję za zwrócenie uwagi. W przypadku tego konkretnego równania, mnożenie jest wykonane jako kolejny krok w rozwiązaniu.
User
6 ÷ 2(2+1) nie jest równoważne 6 ÷ [2(2+1)]
ChatGPT
Przepraszam za kolejne nieprecyzyjne wyjaśnienie. Faktycznie, równanie 6 ÷ 2(2+1) nie jest równoważne 6 ÷ [2(2+1)]. Wyrażenie to jest często źródłem niejasności i kontrowersji ze względu na brak jednoznacznego zapisu.
Aby uniknąć nieporozumień, zazwyczaj zaleca się unikanie takiej skróconej notacji i stosowanie bardziej jasnych i precyzyjnych zapisów matematycznych.
Jeśli chodzi o pierwotne równanie 6 ÷ 2(2+1), najbardziej bezpiecznym podejściem jest zastosowanie nawiasów, aby wyraźnie określić intencję działania:
6 ÷ 2 * (2+1)
Teraz możemy przystąpić do rozwiązania równania. Wykonując obliczenia od lewej do prawej, otrzymujemy:
6 ÷ 2 * (2+1) = 6 ÷ 2 * 3 = 3 * 3 = 9
W związku z tym, prawidłowe rozwiązanie równania 6 ÷ 2(2+1) wynosi 9. Jeszcze raz przepraszam za wcześniejsze nieścisłości i dziękuję za zwrócenie uwagi.
Nie dziwią mnie takie wrzutki. Każdy kolejny minister edukacji jest większym debilem od poprzedniego.
A wiecie że zgodnie z wikipedią to jest 1?
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kolejność_wykonywania_działań
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 19 maja 2023 o 18:53
@mwa A teraz poczytaj sobie jeszcze czym jest "sposób algebraiczny" o którym wspomina fragment który wkleiłeś. Jak już to zrobisz to zauważysz że nie, wikipedia wcale nie twierdzi że wynik to "1".
@Gavron88
Sposób algebraiczny to taki gdy między czynnikami nie ma żadnego znaku
czyli 2(2+1) to mnożenie zapisane w sposób algebraiczny gdzie czynnikami są 2 oraz (2+1).
Jak masz źródło które twierdzi inaczej to je podaj.
@mwa "Jak masz źródło które twierdzi inaczej to je podaj." - Najpierw Ty podaj źródło na te swoje rewelacje, bo nigdzie nie znalazłem takiego które by tak go wyjaśniało.
Dla ułatwienia:
Znak dzielenia można zastąpić kreską ułamkową.
@eGzu Ale tylko "2" pójdzie pod kreskę.
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 19 maja 2023 o 19:24
1/
1 albo 9 :)
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 19 maja 2023 o 20:21
mnożenie jest przed dzieleniem czyli 6:2* działania w nawiasie czyli 2*3, wynik to 6:6=1
Cholera, wszyscy (albo raczej większość) piszą, że to jest dziewięć, a ja myślałem, że jeden. Co prawda nie byłem nigdy zbyt dobry z matematyki, no ale... Jestem pewien, że to powinno być jeden!
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 19 maja 2023 o 21:13
9
Kolejność działań tutaj: od lewe do prawej czyli 6:2 x wynik działania w nawiasie czyli 3x3 = 9
Debilami wstrząsnęło a nie Internetem. Każdy, kto skończył podstawówkę wie, że to 9 ale internet robi z tego gównoburzę, bo Seba z Karyną myślą inaczej.
Takie zadania mają w sobie jedną cechę wspólną. Ile razy mowa o czymś, co podzieliło internautów, chodzi o zadanie z czymś wieloznacznym, co podlega interpretacji. Dokładnie tak samo jakiś czas temu było "głośno" o pytaniu, czy samolot startujący z bieżni (taśmociągu) wielkości pasa startowego będzie w stanie wystartować, jeśli ta bieżnia będzie się poruszać z taką samą prędkością, jak samolot. W czym problem? Założenie jest tak wieloznaczne, że trudno ocenić o co autorowi chodziło, trzeba wprowadzać jakieś założenia, różni ludzie wprowadzają różne założenia i nagle mają różne wyniki.
Dokładnie z tego powodu dzielenie praktycznie zawsze zapisuje się z kreską ułamkową (jest wtedy oczywiste) lub z nawiasami. I wtedy jest jasne, czy autor miał na myśli (6/2)(2+1), czy może chodziło o 6/(2(2+1)). W innym przypadku to podlega interpretacji i o ile powinna być jedna, to naturalnie zdarzają się błędy prowadzące do gównoburzy.
Cały powyższy problem sprowadza się do interpretacji, czy (2+1) znajduje się pod kreską ułamkową, czy nad? Bez kreski i nawiasu nie ma jasnego wskaźnika i trzeba skorzystać z ogólnych zasad, a według ogólnych zasad znak dzielenia dotyczy wyłącznie pierwszej liczby.
Z zasady 6/6 można przyrównać do 6/(2*3), ale nie do 6/2*3. Problem jednak bierze się z interpretacji, a nie kolejności wykonywania działań. A co będzie, jeśli zapiszę to jako 6:2x? Jak to odczytacie?
http://i.imgur.com/DP0bc29.png
http://i.imgur.com/AZ52tsG.png
Zmodyfikowano 2 razy. Ostatnia modyfikacja: 19 maja 2023 o 23:49
Mam pytanie, ile to jest 6:(4+2)? Zdaje się, że 1. Możemy wyłączyć 2 przed nawias, co zapiszemy jako 6:2(2+1)... wynik magicznie nie zmienia się w 9, nadal wynosi 1.
@trebor86 Wybacz, ale 6:2(2+1) wynosi właśnie 9.
6:2(2+1)=6:2*3=3*3=9
Natomiast jeśli chcesz z 6:(4+2) wyciągnąć dwójkę przed nawias to musisz wstawić dodatkowy nawias:
6:[2(2+1)]=6:[2*3]=6:6=1
1 - Porównywanie znaku dzielenie w postaci dwukropka ":" do kreski ułamkowej jest błędne. Gdyby wszystko za dwukropkiem było w nawiasie, to można by użyć kreski ułamkowej. W przeciwnym razie dzielenie dotyczy tylko pierwszego wyrażenia za znakiem dzielenia.
2 - Przykłady z zapisami typu 2x, 3ab, itp. dotyczą wyrażeń zawierających pewne ukryte funkcje lub zmienne. Jeśli te zmienne są określone konkretną wartością liczbową, to przestają być zmiennymi i obowiązuje standardowy zapis mnożenia dwóch liczb.
3 - w przykładzie z mema został zastosowany pewien skrót polegający na opuszczeniu znaku mnożenia pomiędzy "2" a nawiasem. Nie jest to jednak prawidłowy zapis, tylko akceptowalne niechlujstwo w zapisie. Wszyscy wiemy, że ten opuszczony znak będzie mnożeniem, a nie dzieleniem lub dodawaniem.
I ponieważ domyślnie przyjmujemy, że jest to mnożenie, to tak należy to liczyć.
Zawsze 9
Aby to dobrze policzyć trzeba pamiętać:
- przypomnieć sobie co oznacza zapis liczba( nawias ), że domyślnie oznacza to mnożenie
- jak nawiasy wpływają na kolejność obliczeń (najpierw wykonujemy działania w nawiasie, potem wynik nawiasu dalej z innymi działaniami
- pamiętać kolejność wykonywania działań arytmetycznych (potęgowanie > mnożenie/dzielenie > dodawnia/odejmowanie)
- pamiętać ze jak działania są równoważne, wykonujemy od lewej do prawej
wynik nawiasu to 3 czyli mamy :
6:2*3 (dodałem znak * jako mnożenie)
- 6:2 to 3 czyli mamy
3*3 = 9
Jak ktoś dalej ma wątpliwość można w Excelu wpisać formułę:
=6/2*(2+1)