Dopóki się nie spróbuje, to się nie umie. Całki w gruncie rzeczy są przyswajalne, mówię to jako matematyczny analfabeta :) Większy problem miałem np. z szeregami liczbowymi.
Matematyka tak jak języki wymaga wielu godzin spędzonych na ćwiczeniu.
Ogółem całki to był taki przykład, bo każdy chyba zauważył, iż urosły one w internecie do takiego symbolu kojarzącego się z bardzo trudną matematyką. No, ale fakt fatem, że zrozumienie całek nie jest jakimś wielkim wyzwaniem. Tylko by je sprawnie liczyć no to trzeba coś porobić. Wiem na swoim przykładzie, że dla ludzi którzy nie mieli z matematyką w liceum najmniejszych problemów całki, są trudne bo trzeba ich trochę policzyć by widzić rozwiązanie z biegu, tak jak wcześniej te licealne śmiesznie łatwe rzeczy. No cuż prawda nie można całe życie mieć wszystkiego za darmo. Ale wziąć się za siebie i porządnie przysiąść to jest wyzwanie. Nauczyć się uczyć, zamiast zerkać w notatki to największe wyzwanie kandydata na inżyniera.
Opinia wzięta z niewiedzy. Pochodne nie mają takiej opinii, a polegają na idealnym odwróceniu całkowania.
Owszem z całkami wiąże się masa wzorów, ale łatwo się podstawia i wzory są do ogarnięcia. Rozwiązanie kilku przykładów do każdego wzoru i praktycznie ma się je opanowane, później tylko utrwalać wiedzę.
Podobna kwestia dotyczy prawa. Wykształcony prawnik nie zna aktów prawnych na pamięć, wystarczą obowiązujące ustawy i wiedzieć gdzie szukać. Ludzie nie potrafią czytać ze zrozumieniem, a później płaczą ile $ kosztują porady prawnika :) Ignorantia iuris nocet.
Tak pół na pół się z Tobą zgodzę. Owszem całki uchodzą za trudne głównie dlatego, że ludzie
którzy się nie wgłębili nie potrafią ich liczyć. Ale pochodne nie są tak ciężkie jak całki. Primo da
się je policzyć z definicji (granica ilorazu różniczkowego). To sprawia, że da się policzyć granice bez
tych wzorów itd. Całkę da się policzyć dopiero jak opanujesz pewne wzory i przekształcenia, a po pewnym
czasie robi się ich dużo i na pewno są one cięższe niż z pochodnymi. Secundo przy pochodnych jak liczysz
je wzorami od razu wiesz, co jakim trzeba policzyć. W przypadku całek jeden wzór pomoże drugi zamota i
trzeba się nagłowić by widzieć jakiego wzoru/przekształcenia urzyć. Całki są po prostu pierwszym
zderzeniem w matematyce wiedzy i logicznego myślenia. Większość ścisłowców przyzwyczaja się do tego,
że zrozumieją czym jest dana rzecz logarytm potęga itd i już wystarczy pomyśleć by wiedzieć jak
policzyć. Z pochodnymi to trochę działa z całkami prawie wcale. Dlatego ludzią którzy dopiero zaczynają
z nimi zabawę są lekko zaskoczeni. Ale później naprawdę całki przydają się w fizycę i wszystkich jej
gałęziach. Świadomość, że potrafisz policzyć coś nie tylko dla danych w których coś wzrasta liniowo albo z kwadratem jest naprwadę fajna ;3
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
13 stycznia 2012 o 10:48
Trochę mi się nie chce wierzyć tym liczbom, choć nie będę się upierał że tak nie jest. Ale żeby co czwarty techniczny zawód nie istniał 4 lata temu? To był 2008 rok, nie 1958. Jakoś tak tego "nie czuję"... A podpis? Trochę mi śmierdzi kimś, kto się czuje lepszy bo jest inżynierem/studentem politechniki. Rozwój potrzebuje nie tylko inżynierów. Część z nich to tylko wyrobnicy, bez geniuszu, zmysłów twórczych. Ani Gates ani Jobs nie byli inżynierami, nie kończyli żadnych MIT czy innych "politechnik". Wielu wizjonerów, od Lema po Tofflera, to 100% humaniści. A ci, co twierdzą, rzecz jasna błędnie, że "wszystko zostało wynalezione" to po prostu LUDZIE BEZ WYOBRAŹNI. Technologicznej, społecznej, artystycznej zapewne też. Ludzkość czeka jeszcze wiele stuleci rozwoju, z przełomami o którymi nam się nie śniło. A spora technologiczna rewolucja szykuje się w przeciągu najbliższych lat - jeszcze w tej dekadzie.
Liczby wziąłem z filmiku propagandowego Michelina który miałem okazje oglądać jak zaprosili nasze koło
naukowe do fabryki robiąc reklame firmy jako dobrego miejsca pracy. Szukałem jakiegoś źródła w
internecie, ale po paru nieudanych googlnięciach zwyczajnie stwierdziłem że szkoda czasu. Co do zawodów
technicznych to chodziło o 25% zawodów technicznych spośród tych [b]na które zapotrzebowanie jest największe.[/b] Ogółem po obejrzeniu tego
filmiku przypomniały mi się różne demoty które widziałem za czasów gdy tu przesiadywałem typu
"porobiłbym coś ale wszystko odkryto". Stwierdziłem więc, że zrobie cokolwiek co temu zaprzeczy. W
momencie gdy dodawałem demota coś mnie naszło by dodać jakieś zdanie o całkach bo z niezrozumiałych
przyczyn patrząc po fejsie znajomcyh całki są "trendy" w internecie. Nie rozumiem jak to działa ale podejrzewam,
że użycie słowa całki dało mi główną xD
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
14 stycznia 2012 o 1:23
Całka to absolutna podstawa na uczelni wyższej. Wzory, które w liceum były wyprowadzane, jakimiś dziwnymi metodami, na politechnice, są wyprowadzone jedną całką, czy jednym rozwinięciem w szereg. Prawo Gaussa, prawo Ampera, Biota Savarta, aby tego użyć, znajomość całek jest niezbędna. Z tym, że w tych przypadkach, są to banalnie proste całki. Zazwyczaj ograniczają się do policzenia ∫xdx lub ∫1/x dx, czyli odpowiednia (X^2)/2 i ln(x).
Czy są trudne ? Jest mnóstwo wzorów, których w życiu nie użyjesz, ale musisz je znać do zaliczenia matmy. Nie znam naukowca, który zna te wzory, bo i tak, po odpowiednich przekształceniach, całkując przez części czy przez podstawienie, da się je sprowadzić do dużo prostszej postaci. Znając pochodne, rozwiąże się i całki.
Dzięki za odpowiedź. Jeszcze bardziej przekonała mnie ona do tego, że system nauczania jest bez sensu, bo po co uczymy się czegoś 3 lata, skoro potem i tak z tego nie skorzystamy.
Wiecie co i co z tego ze postęp techniczny zajebiście szybki nowe technologie niby takie proste do zdobycia tylko na uj mi to wszystko jak i tak kasy nie mam zeby to kupic?
Postęp naukowy jest niewielki, ale techniczny zgoda ogromny. Nie należy tych dwóch rzeczy mylić bo obecna technika korzysta z praw przyrody odkrytych jakieś 100 lat temu.
Dopóki się nie spróbuje, to się nie umie. Całki w gruncie rzeczy są przyswajalne, mówię to jako matematyczny analfabeta :) Większy problem miałem np. z szeregami liczbowymi.
Matematyka tak jak języki wymaga wielu godzin spędzonych na ćwiczeniu.
Ogółem całki to był taki przykład, bo każdy chyba zauważył, iż urosły one w internecie do takiego symbolu kojarzącego się z bardzo trudną matematyką. No, ale fakt fatem, że zrozumienie całek nie jest jakimś wielkim wyzwaniem. Tylko by je sprawnie liczyć no to trzeba coś porobić. Wiem na swoim przykładzie, że dla ludzi którzy nie mieli z matematyką w liceum najmniejszych problemów całki, są trudne bo trzeba ich trochę policzyć by widzić rozwiązanie z biegu, tak jak wcześniej te licealne śmiesznie łatwe rzeczy. No cuż prawda nie można całe życie mieć wszystkiego za darmo. Ale wziąć się za siebie i porządnie przysiąść to jest wyzwanie. Nauczyć się uczyć, zamiast zerkać w notatki to największe wyzwanie kandydata na inżyniera.
Opinia wzięta z niewiedzy. Pochodne nie mają takiej opinii, a polegają na idealnym odwróceniu całkowania.
Owszem z całkami wiąże się masa wzorów, ale łatwo się podstawia i wzory są do ogarnięcia. Rozwiązanie kilku przykładów do każdego wzoru i praktycznie ma się je opanowane, później tylko utrwalać wiedzę.
Podobna kwestia dotyczy prawa. Wykształcony prawnik nie zna aktów prawnych na pamięć, wystarczą obowiązujące ustawy i wiedzieć gdzie szukać. Ludzie nie potrafią czytać ze zrozumieniem, a później płaczą ile $ kosztują porady prawnika :) Ignorantia iuris nocet.
Tak pół na pół się z Tobą zgodzę. Owszem całki uchodzą za trudne głównie dlatego, że ludzie
którzy się nie wgłębili nie potrafią ich liczyć. Ale pochodne nie są tak ciężkie jak całki. Primo da
się je policzyć z definicji (granica ilorazu różniczkowego). To sprawia, że da się policzyć granice bez
tych wzorów itd. Całkę da się policzyć dopiero jak opanujesz pewne wzory i przekształcenia, a po pewnym
czasie robi się ich dużo i na pewno są one cięższe niż z pochodnymi. Secundo przy pochodnych jak liczysz
je wzorami od razu wiesz, co jakim trzeba policzyć. W przypadku całek jeden wzór pomoże drugi zamota i
trzeba się nagłowić by widzieć jakiego wzoru/przekształcenia urzyć. Całki są po prostu pierwszym
zderzeniem w matematyce wiedzy i logicznego myślenia. Większość ścisłowców przyzwyczaja się do tego,
że zrozumieją czym jest dana rzecz logarytm potęga itd i już wystarczy pomyśleć by wiedzieć jak
policzyć. Z pochodnymi to trochę działa z całkami prawie wcale. Dlatego ludzią którzy dopiero zaczynają
z nimi zabawę są lekko zaskoczeni. Ale później naprawdę całki przydają się w fizycę i wszystkich jej
gałęziach. Świadomość, że potrafisz policzyć coś nie tylko dla danych w których coś wzrasta liniowo albo z kwadratem jest naprwadę fajna ;3
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 13 stycznia 2012 o 10:48
Ja się ich nie boję. Ja po prostu uważam je za nudne.
Dzisiaj miałem kolokwium. Zadanie z badaniem przebiegu zmienności funkcji zajmowało godzinę przez co całki tylko trąciłem ;/
Trochę mi się nie chce wierzyć tym liczbom, choć nie będę się upierał że tak nie jest. Ale żeby co czwarty techniczny zawód nie istniał 4 lata temu? To był 2008 rok, nie 1958. Jakoś tak tego "nie czuję"... A podpis? Trochę mi śmierdzi kimś, kto się czuje lepszy bo jest inżynierem/studentem politechniki. Rozwój potrzebuje nie tylko inżynierów. Część z nich to tylko wyrobnicy, bez geniuszu, zmysłów twórczych. Ani Gates ani Jobs nie byli inżynierami, nie kończyli żadnych MIT czy innych "politechnik". Wielu wizjonerów, od Lema po Tofflera, to 100% humaniści. A ci, co twierdzą, rzecz jasna błędnie, że "wszystko zostało wynalezione" to po prostu LUDZIE BEZ WYOBRAŹNI. Technologicznej, społecznej, artystycznej zapewne też. Ludzkość czeka jeszcze wiele stuleci rozwoju, z przełomami o którymi nam się nie śniło. A spora technologiczna rewolucja szykuje się w przeciągu najbliższych lat - jeszcze w tej dekadzie.
Liczby wziąłem z filmiku propagandowego Michelina który miałem okazje oglądać jak zaprosili nasze koło
naukowe do fabryki robiąc reklame firmy jako dobrego miejsca pracy. Szukałem jakiegoś źródła w
internecie, ale po paru nieudanych googlnięciach zwyczajnie stwierdziłem że szkoda czasu. Co do zawodów
technicznych to chodziło o 25% zawodów technicznych spośród tych [b]na które zapotrzebowanie jest największe.[/b] Ogółem po obejrzeniu tego
filmiku przypomniały mi się różne demoty które widziałem za czasów gdy tu przesiadywałem typu
"porobiłbym coś ale wszystko odkryto". Stwierdziłem więc, że zrobie cokolwiek co temu zaprzeczy. W
momencie gdy dodawałem demota coś mnie naszło by dodać jakieś zdanie o całkach bo z niezrozumiałych
przyczyn patrząc po fejsie znajomcyh całki są "trendy" w internecie. Nie rozumiem jak to działa ale podejrzewam,
że użycie słowa całki dało mi główną xD
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 14 stycznia 2012 o 1:23
1. Ja bym każdą liczbę w democie pomnożył przez jakieś 2-3.
2. W końcu jakiś autor wypowiada się w komentarzach do swojego demota.
Wybaczcie za pytanie, ale jestem dopiero w liceum, czy te całki są aż takie trudne i ważne? ;)
Całka to absolutna podstawa na uczelni wyższej. Wzory, które w liceum były wyprowadzane, jakimiś dziwnymi metodami, na politechnice, są wyprowadzone jedną całką, czy jednym rozwinięciem w szereg. Prawo Gaussa, prawo Ampera, Biota Savarta, aby tego użyć, znajomość całek jest niezbędna. Z tym, że w tych przypadkach, są to banalnie proste całki. Zazwyczaj ograniczają się do policzenia ∫xdx lub ∫1/x dx, czyli odpowiednia (X^2)/2 i ln(x).
Czy są trudne ? Jest mnóstwo wzorów, których w życiu nie użyjesz, ale musisz je znać do zaliczenia matmy. Nie znam naukowca, który zna te wzory, bo i tak, po odpowiednich przekształceniach, całkując przez części czy przez podstawienie, da się je sprowadzić do dużo prostszej postaci. Znając pochodne, rozwiąże się i całki.
Dzięki za odpowiedź. Jeszcze bardziej przekonała mnie ona do tego, że system nauczania jest bez sensu, bo po co uczymy się czegoś 3 lata, skoro potem i tak z tego nie skorzystamy.
Wiecie co i co z tego ze postęp techniczny zajebiście szybki nowe technologie niby takie proste do zdobycia tylko na uj mi to wszystko jak i tak kasy nie mam zeby to kupic?
Wy też szybko przeczytaliście ?
"Zawody przestają być aktualne z dnia na dzień", i weź tu znajdź pracę po tym jak ją stracisz, nie każdy jest geniuszem matematyczno-informatycznym.
A zresztą, czy człowiek do diabła jest komputerem? By liczyć tylko pieniądze... Zdecydowanie nie, chciałbym umrzeć gdybym miał tylko na to liczyć.
Postęp naukowy jest niewielki, ale techniczny zgoda ogromny. Nie należy tych dwóch rzeczy mylić bo obecna technika korzysta z praw przyrody odkrytych jakieś 100 lat temu.
Nie przypominam sobie by ktoś mówił o budowie PROCESORÓW w technologi 22nm 100 lat temu. Ale to może dlatego, że jestem słaby z historii ;)
A czym jest technologia jak nie sposobami i techniką wytwarzania różnych rzeczy, a więc nauką o tym?
Co prawda to prawda, ale te % to żeś za przeproszeniem w dupy wziął.