@rav3npl: Dupa, z liczb ujemnych jak najbardziej da się obliczyć wartość (dla niektórych, jak -2, tylko zaokrągloną) :P
Co więcej np pierwiastek 3 stopnia ma tak naprawdę 3 wyniki, 4 stopnia 4 itd. :]
ja na studiach mam liczenie pierwiastka z 2, a nawet z jedynki, potrzebne do obliczania dobroci filtrów ;)
jak by był '-' pod pierwiastkiem było by lepiej choć na studiach to i takie rzeczy się bierze pod uwagę..
1. Pierwiastek z dwóch jest nieobliczalny i nie pieprzyć głupot dzieci, tylko do książek.
2. Pierwiastek z liczby ujemnej jako liczby rzeczywistej nie istnieje.
no mnie to najbardziej irytuje. robienie na majcy zadań z których i tak wychodza abstrakcyjne wyniki. może przez to też nie lubię wyrażeń algebraicznych bo to już czysta abstrakcja jest. a najgorsze jest to że będę sie z matmą rozszerzoną użerać w liceum bo chcę na informatyka iść a same profile mat-info są
stw2000 2 do potęgi 1/2 to właśnie pierwiastek z 2. Natomiast 1/4 to 2 do -2 :D:D:D gratulacje. Poza tym, nie sądzę, żeby roztrząsanie tak oczywistych rzeczy jak nieobliczalność pierwiastka z 2 miało tu jakikolwiek sens :D
Zanim coś napiszesz- zerknij do książki od matematyki
brawa dla autora...
ze udało mu sie skonczyc podstawowke -.-
Otóz pierwiastek z 2 jest obliczlany, jst liczba neiwymierną, ale rzeczywistą Jest obliczlany. W przeciwienisstwie do np. pierwiastek z -1, ktory jest liczba urojoną ;]
Minus.
Kwadrat parzystej liczby naturalnej jest liczbą parzystą, zaś nieparzystej – nieparzystą.
Innymi słowy: kwadrat liczby naturalnej n2 jest liczbą parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy n jest liczbą parzystą.
Dowód lematu [edytuj]
Jeśli liczba naturalna n jest parzysta, czyli istnieje liczba naturalna k taka, że n = 2k, to:
n2 = (2k)2 = 4k2 = 2(2k2)
Czynnik 2k2 będący iloczynem liczb naturalnych jest liczbą naturalną. Zatem n2, jako podwojona liczba naturalna, jest parzysta. Dowodzi to pierwszej części lematu.
Jeśli liczba naturalna n jest nieparzysta, czyli istnieje liczba naturalna k taka, że n = 2k + 1, to:
Czynnik 2k(k + 1) jako iloczyn liczb naturalnych jest liczbą naturalną. Zatem n2, jako suma liczby parzystej i jedności, jest liczbą nieparzystą. Co dowodzi drugiej części lematu.
Tym samym lemat został dowiedziony.
Dowód arytmetyczny [edytuj]
Dowód ten najłatwiej przeprowadzić nie wprost, to znaczy przez wykazanie nieprawdziwości zaprzeczenia twierdzenia. Przypuśćmy zatem, że \sqrt 2 jest liczbą wymierną.
Oznacza to, że istnieją takie dwie liczby naturalne L i M, że
\sqrt 2=\frac L M
Każdą liczbę wymierną można zapisać w postaci ułamka nieskracalnego, zatem możemy założyć, że liczby L i M są względnie pierwsze, tj. nie posiadają wspólnych dzielników oprócz 1.
Stąd:
2 = {L^2 \over M^2}.
2M2 = L2
Czyli liczba L2 jest parzysta. A to, na mocy lematu, oznacza, że L jest parzysta. Istnieje zatem liczba naturalna K taka, że L = 2K.
Podstawmy więc L = 2K do ostatniej równości:
2M2 = (2K)2 = 4K2
2K2 = M2
Zatem liczba M2 jest parzysta. A to, ponownie na mocy lematu, oznacza, że liczba M jest parzysta.
Otrzymaliśmy sprzeczność – założyliśmy, że L i M są względnie pierwsze, a otrzymaliśmy, iż posiadają one wspólny dzielnik 2. Sprzeczność ta kończy dowód – liczba \sqrt 2 jest niewymierna.
Dowód geometryczny [edytuj]
Irrationality of sqrt2.png
Załóżmy, że \sqrt 2 jest liczbą wymierną. Wtedy istnieją m,\ n będące najmniejszymi liczbami całkowitymi dodatnimi spełniającymi \sqrt 2 = \tfrac m n.
Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że stosunek długości przeciwprostokątnej do przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym równoramiennym wynosi \sqrt 2. Weźmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych AB,\ BC długości n i przeciwprostokątnej AC długości m.
Niech AE=m,\ AD=n, punkty A,\ B,\ E leżą w tej kolejności na jednej prostej, oraz punkty A,\ D,\ C leżą w tej kolejności na jednej prostej.
Niech F będzie punktem przecięcia odcinków DE i BC.
Otrzymaliśmy w ten sposób ΔEBF oraz ΔFDC, które są prostokątne i równoramienne, a ich przyprostokątne mają długość n' = m − n, zaś przeciwprostokątne m' = 2n − m.
Ponieważ n < m < 2n, to m − n < n oraz 2n − m < m.
Ludzie jak nie wiecie to siedzieć cicho, bo żal serce ściska jak się niektórych z Was czyta. GajowyTygrysku kalkulator zaokrągla, Smaczna nie udawaj mądrej, ponieważ 1,41 to zaokrąglenie, Stw2000 poucz się trochę tej matmy bo 2 do ½ to pierwiastek z 2, a nie ¼. Ewek66 popieram w 100%. Ludzie za miast siedzieć na komputerze to do lekcji.
pierwiastka z dwóch ani się nie da obliczyć, ani się da obliczyc, gdyz jego sie nie oblicza :| Jak juz ktos wspomnial, dzialanie mozna obliczyc, a pierwiastkowanie to nie jest działanie tylko jeden ze sposobów zapisu. W tym przypadku liczby niewymiernej, pierwiastek z 2
Nieobliczalny nie oznacza niewymierny i odwrotnie. Nieobliczalna moze byc np. niewiadoma w rownianiu (etc.), kiedy otrzymuje sie jako wynik zbior pusty (lub sprzeczny z definicja). Fakt, ze sqr(2) ma nieskonczona ilosc cyfr po ",", nie jest rownoznaczne z faktem, ze jest nieobliczalne. Sqr(2) jest obliczalne, ale nie da sie go zapisac w formie 1,41......
Nie wiem, czy gorsze jest to, że część z Was szpanuje tu swoją wiedzą na temat niewymierności pierwiastka z dwóch, bo, cytuję, "właśnie skończyli dział pierwiastków", czy to, że część nawet tego faktu jest nieświadoma.
A jest to bardzo smutne, bo pierwiastek z dwóch akurat jest niewymierny, ale obliczalny (bo algebraiczny). Liczby obliczalne ( http://en.wikipedia.org/wiki/Computable_number ) to takie, dla których istnieje maszyna Turinga (skończony algorytm), który liczbie naturalnej n przyporządkowuje n-tą cyfrę ich zapisu w skończonym czasie.(Czyli, intuicyjnie, takie, które możemy przybliżać z dowolną dokładnością.)
Błagam co za kretyni. Po co sie wypowiadacie jak nie macie zielonego pojęcia o matematyce i pewnie jestescie w gimnazjum...
Pierwiastek z dwóch jest liczbą NIEWYMIERNĄ i nie mozna zapisać jej w postaci ułamka p/q co znaczy że ma nieskończenie wielki ciąg liczb po przecinku.
mam to właśnie na matmie.
genialny demot
a do tych co nie wiedza to 1,41 to PRZYBLIŻENIE a nie wartość tego pierwiastka ;/ radze sobie przypomnieć pierwiastki, a dopiero pozniej dawac tego typu komentarze.
Hah, no demot rozbawił mnie niemiłosiernie, co przy moim poczuciu humoru jest wyczynem. Matematyka matematyką, ja podbisuję się pod komentarzem Bergissel'a. I mam prośbę dla tych, ktorzy tak się upierają przy wyliczalności pierwiastka z dwóch. Skoro jest on policzalny, proszę, podajcie mi wynik tego działania bez jakiegokolwiek zaokrąglania ;]
@Chuecko
sgr(2) to liczba, nie dzialanie. Jesli Twoja wyobraznia akceptuje liczby wylacznie w formie cyfr przed i po przecinku, to jestes bardziej niedorozwiniety niz nieobliczalny.
wiecie co? demotywują mnie te wszystkie głupie dzieci które piszą beznadziejne komentarze oraz wrzucają demotywatory powtórki (takie co juz były 100 razy, nie mówie o tym democie) oraz demotywatory z "smiesznymi tekstami" ...
az szkoda sie udzielac posrod takich kretynskich pokemonów ...
No ale chwilka. Przecież pierwiastek z 2 musi być obliczalny, bo gdyby nie był, nie dało by się ustalić żadnego wyniku, a przecież przyjmuje się pewne zaokrąglenia. sqrt(2) jest tylko liczbą niewymierną, czyli nie mającą konkretnego wyniku. Jednak pierwsze liczby wyniku dało się jakoś wyliczyć, czyli teoretycznie jest obliczalna.
a o liczbach zespolonych to drodzy koledzy już zapomnieli... aaa może i jeszcze nie mieli :D razem z nimi nie ma rzeczy niemożliwych :D a cały świat nabiera innych barw.
P.S. to da sie policzyć :D
Matko, chodzi o żart, a nie o o fakt czy się da policzyć :) Ale jako studentka matmy cieszę się, że dowcip matematyczny może być tematem tak zawziętej dyskusji :)
Liczba wymierna to taka, którą możemy przedstawic w postaci p/q , gdzie obie te liczby należą do zbioru liczb całkowitych, q nie jest równe 0.
Niewymierność pierwiastka drugiego stopnia z dwóch udowodnię dowodem przez zaprzeczenie.
Przypuśćmy, że liczba pierwiastek z dwóch jest liczbą wymierną o postaci p/q. Ponieważ p,q są liczbami całkowitymi zakładam, że są one względnie pierwsze. Wyrażenie p/q podnoszę do kwadratu. Po uproszczeniu otrzymuję równość 2q^2=p^2. Ponieważ lewa strona równości jest podzielna przez liczbę 2, to strona prawa również jest podzielna przez liczbę 2. Zapisuję ją więc w postaci p= (2k)^2 (k należy do zbioru liczb całkowitych). Czyli prawa strona mojej równości wygląda następująco 4k^2. Po uproszczeniu równości otrzymujemy q^2=2k^2. Ponieważ prawa strona równości jest podzielna przez liczbę 2, to strona lewa również jest podzielna przez liczbę 2. Zapisuję ją więc w postaci q = (2l)^2 (l należy do zbioru liczb całkowitych). Czyli otrzymuję sprzeczność, ponieważ liczby p i q mają wspólny dzielnik 2, a na początku założyłam, że są one względnie pierwsze. Więc liczba pierwiastek z dwóch należy do zbiory liczb niewymiernych. c.k.d.
Może to chcecie wkleić pod obrazkiem tego pierwiastka?
" Życie jest za krótkie by czytać komentarze funkyflora. galganov567: pomnożyłam i wyszło 1,9999998. Mam zły kalkulator? :< "
-.-
moze i jest krótkie, ale jak sie nie chce wychodzić na kretyna w ciagu jgo trwania, to moze lepiej poświęcić kilka minut na zrozumienie podstaw matemtyki. ;]
galganov567: pomnożyłam i wyszło 1,9999998. Mam zły kalkulator? :< "
Nie, Twój kalkulator jest dobry.
Ale jak tak bardzo chcesz wyliczyć ten pierwiastek, to może poczytaj o liczbach zespolonych?
Napisałabym Ci o tym, ale Twoje życie jest za krótkie abyś miał czas na przeczytanie mojego komentarza.
No tak dla kogoś, kto ma tak elementarną wiedzę w zakresie matematyki, która ogranicza się jedynie do nierówności ostrych, to rzeczywiście może być zabawne...
Ciekawa gra słów. Co do komentarzy typu "sqr(2), to działanie", to śmiech na sali; ta liczba, to sqr(2) i taki się wynik podaje (jak ktoś chce, to sobie potem zaokrągli); podobnie jest z "pi"; obwód koła o promieniu 2, to 4*pi, a nie jakieś 12,56.
Nie rozumiem też, po co komu liczby zespolone w pierwiastkowaniu drugiego stopnia liczby naturalnej. 0_o
Do FunkyFlora -> Ten dowód jest ładniejszy: Niech p, q naturalne i (p/q)^2=2. Wtedy p^2 = 2*q^2. Ale lewa strona nierówności rozkłada się na parzystą liczbę liczb pierwszych, a prawa na nieparzystą, zatem z zasadniczego twierdzenia arytmetyki otrzymujemy sprzeczność.
Co z przekątną kwadratu o boku = 1 ?? Wzór znacie a otrzymana prosta jest ograniczona dwoma punktami, więc fizycznie skończona !!!
To samo można powiedzieć w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych równych 1. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy przeciwprostokątną i wychodzi to samo co z kwadratem, a przecież przeciwprostokątna jest skończona i ograniczona punktami A i B.
Dodatkowo czy odwrotnością potęgowania nie jest logarytmowanie ??
Wynika z tego, że ony pierwiastek jest policzalny czy nie??
funkyflora, jakaś słaba z Ciebie studentka matematyki. Dowodów, że sqrt(2) jest niewymierne uczy się w każdym badziewnym liceum.
Ale "obliczalność" to nie "niewymierność".
1: Pierwiastek kwadratowy z -2 jest obliczalny =] Tyle, że wtedy działamy na liczbach zespolonych
2: Pierwiastek z 2 to 2^1/2 - zgadza się, ale nie to ma się na myśli poprzez polecenie "oblicz". Jeżeli ktoś się nie zgadza z pkt. 2, niech spróbuje na klasówce / kolokwium czy czym tam rozwiązywać zadania tą metodą tzn. 2 + 2 = 4xdx = 16^1/2 = ...
Bankowo polecenie nie zostanie wykonane, a co z tym idzie będzie 0 pkt =]
przy mnie pierwistek z dwóch to pikuś ;)
to ja jestem obliczem nieobliczalności i chaosu
nikt nie pomyślał że niekoniecznie może chodzić o to czy da się go obliczyć czy nie?
zależy co rozumiemy pod hasłem: nieobliczalność
co za barany... pierwiastek z 2 jest nieskończony nie rozumiecie? Nie uczyli was, że kalkulatory przybliżają, bo raczej liczby nie wyjdą poza ekran? Jeżeli liczbą jest np. 3,246257 a kalkulator musi zaokrąglić do 2 liczby po przecinku to bedzie 3,25 ..
Wynosi 1,4142135... Pierwiastek z 2 da się wyprowadzić np. kalkulatorem
wpisz sobie w kalkulator 1.4142135 razy 1.4142135 i zobacz czy wyjdzie ci 2.
1.99999982 (;
jakby z -2 było to ok... a tak?
z -2 też się da, tyle że w zbiorze liczb zespolonych
dwa do potęgi jedna druga ?
@rav3npl: Dupa, z liczb ujemnych jak najbardziej da się obliczyć wartość (dla niektórych, jak -2, tylko zaokrągloną) :P
Co więcej np pierwiastek 3 stopnia ma tak naprawdę 3 wyniki, 4 stopnia 4 itd. :]
zależy w jakim zbiorze liczb pracujemy, jak rzeczywiste to z -2 pierwiastek jest niewykonalny, jak dzielenie przez 0 ;]
genialne ;d
I nagle wszyscy użytkownicy to wielcy matematycy ...
Nie rozumiem co w tym jest demotywującego?
owszem tak. 1,41.
@velipe: dwa do potęgi jedna druga to jedna czwarta.
irytuje mnie to, że każdy z Was nie ma wyobraźni, przecież tutaj nie chodzi o matematykę!
ja na studiach mam liczenie pierwiastka z 2, a nawet z jedynki, potrzebne do obliczania dobroci filtrów ;)
jak by był '-' pod pierwiastkiem było by lepiej choć na studiach to i takie rzeczy się bierze pod uwagę..
Ten matematyczny humor jest tak poj*** i absurdalny że śmieszny :D
Zajebiste ;D owned ;D
jak coś ci nie pasuje to daj mu potęgę 2 i jest git
1. Pierwiastek z dwóch jest nieobliczalny i nie pieprzyć głupot dzieci, tylko do książek.
2. Pierwiastek z liczby ujemnej jako liczby rzeczywistej nie istnieje.
no mnie to najbardziej irytuje. robienie na majcy zadań z których i tak wychodza abstrakcyjne wyniki. może przez to też nie lubię wyrażeń algebraicznych bo to już czysta abstrakcja jest. a najgorsze jest to że będę sie z matmą rozszerzoną użerać w liceum bo chcę na informatyka iść a same profile mat-info są
A tu nie chodzi czasem o tekst gościa z Sin City? *kręci głową*
Dowody nie kłamią :o
http://pl.wikipedia.org/wiki/Dow%C3%B3d_niewymierno%C5%9Bci_pierwiastka_z_dw%C3%B3ch
@stw2000: niestety, matole, dwa do 1/2 to właśnie pierwiastek z dwóch. 1/4 to 2 do -2
stw2000 2 do potęgi 1/2 to właśnie pierwiastek z 2. Natomiast 1/4 to 2 do -2 :D:D:D gratulacje. Poza tym, nie sądzę, żeby roztrząsanie tak oczywistych rzeczy jak nieobliczalność pierwiastka z 2 miało tu jakikolwiek sens :D
Zanim coś napiszesz- zerknij do książki od matematyki
Własnie to przerabiam i babka nas uczy że to 1,41 jak tego nie umiesz ndst :]
1,414213562373095 od kiedy wymyslono kalkulator juz jests :/ przykro
brawa dla autora...
ze udało mu sie skonczyc podstawowke -.-
Otóz pierwiastek z 2 jest obliczlany, jst liczba neiwymierną, ale rzeczywistą Jest obliczlany. W przeciwienisstwie do np. pierwiastek z -1, ktory jest liczba urojoną ;]
Minus.
podnosisz do kwadratu i obliczone :P
1,41421356(?)
Liczba \sqrt 2 jest niewymierna.
Lemat [edytuj]
Kwadrat parzystej liczby naturalnej jest liczbą parzystą, zaś nieparzystej – nieparzystą.
Innymi słowy: kwadrat liczby naturalnej n2 jest liczbą parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy n jest liczbą parzystą.
Dowód lematu [edytuj]
Jeśli liczba naturalna n jest parzysta, czyli istnieje liczba naturalna k taka, że n = 2k, to:
n2 = (2k)2 = 4k2 = 2(2k2)
Czynnik 2k2 będący iloczynem liczb naturalnych jest liczbą naturalną. Zatem n2, jako podwojona liczba naturalna, jest parzysta. Dowodzi to pierwszej części lematu.
Jeśli liczba naturalna n jest nieparzysta, czyli istnieje liczba naturalna k taka, że n = 2k + 1, to:
n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2\left(2k(k + 1)\right) + 1
Czynnik 2k(k + 1) jako iloczyn liczb naturalnych jest liczbą naturalną. Zatem n2, jako suma liczby parzystej i jedności, jest liczbą nieparzystą. Co dowodzi drugiej części lematu.
Tym samym lemat został dowiedziony.
Dowód arytmetyczny [edytuj]
Dowód ten najłatwiej przeprowadzić nie wprost, to znaczy przez wykazanie nieprawdziwości zaprzeczenia twierdzenia. Przypuśćmy zatem, że \sqrt 2 jest liczbą wymierną.
Oznacza to, że istnieją takie dwie liczby naturalne L i M, że
\sqrt 2=\frac L M
Każdą liczbę wymierną można zapisać w postaci ułamka nieskracalnego, zatem możemy założyć, że liczby L i M są względnie pierwsze, tj. nie posiadają wspólnych dzielników oprócz 1.
Stąd:
2 = {L^2 \over M^2}.
2M2 = L2
Czyli liczba L2 jest parzysta. A to, na mocy lematu, oznacza, że L jest parzysta. Istnieje zatem liczba naturalna K taka, że L = 2K.
Podstawmy więc L = 2K do ostatniej równości:
2M2 = (2K)2 = 4K2
2K2 = M2
Zatem liczba M2 jest parzysta. A to, ponownie na mocy lematu, oznacza, że liczba M jest parzysta.
Otrzymaliśmy sprzeczność – założyliśmy, że L i M są względnie pierwsze, a otrzymaliśmy, iż posiadają one wspólny dzielnik 2. Sprzeczność ta kończy dowód – liczba \sqrt 2 jest niewymierna.
Dowód geometryczny [edytuj]
Irrationality of sqrt2.png
Załóżmy, że \sqrt 2 jest liczbą wymierną. Wtedy istnieją m,\ n będące najmniejszymi liczbami całkowitymi dodatnimi spełniającymi \sqrt 2 = \tfrac m n.
Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że stosunek długości przeciwprostokątnej do przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym równoramiennym wynosi \sqrt 2. Weźmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych AB,\ BC długości n i przeciwprostokątnej AC długości m.
Niech AE=m,\ AD=n, punkty A,\ B,\ E leżą w tej kolejności na jednej prostej, oraz punkty A,\ D,\ C leżą w tej kolejności na jednej prostej.
Niech F będzie punktem przecięcia odcinków DE i BC.
Otrzymaliśmy w ten sposób ΔEBF oraz ΔFDC, które są prostokątne i równoramienne, a ich przyprostokątne mają długość n' = m − n, zaś przeciwprostokątne m' = 2n − m.
Ponieważ n < m < 2n, to m − n < n oraz 2n − m < m.
Mamy zatem liczby całkowite 0
Ludzie jak nie wiecie to siedzieć cicho, bo żal serce ściska jak się niektórych z Was czyta. GajowyTygrysku kalkulator zaokrągla, Smaczna nie udawaj mądrej, ponieważ 1,41 to zaokrąglenie, Stw2000 poucz się trochę tej matmy bo 2 do ½ to pierwiastek z 2, a nie ¼. Ewek66 popieram w 100%. Ludzie za miast siedzieć na komputerze to do lekcji.
demot:jestem nie obliczalny: "i nagle wszyscy użytkownicy to wielcy matematycy"
nie udało się zabłysnąć;D
Pierwiastek z 2 jest nieobliczalny. Jeżeli uważasz inaczej to lepiej posiedź przy książkach !
2^1/2 = pierwiastek z 2 xd
pierwiastka z dwóch ani się nie da obliczyć, ani się da obliczyc, gdyz jego sie nie oblicza :| Jak juz ktos wspomnial, dzialanie mozna obliczyc, a pierwiastkowanie to nie jest działanie tylko jeden ze sposobów zapisu. W tym przypadku liczby niewymiernej, pierwiastek z 2
demot:może i wynosi 1,41:ale w przybliżeniu barany.
Nieobliczalny nie oznacza niewymierny i odwrotnie. Nieobliczalna moze byc np. niewiadoma w rownianiu (etc.), kiedy otrzymuje sie jako wynik zbior pusty (lub sprzeczny z definicja). Fakt, ze sqr(2) ma nieskonczona ilosc cyfr po ",", nie jest rownoznaczne z faktem, ze jest nieobliczalne. Sqr(2) jest obliczalne, ale nie da sie go zapisac w formie 1,41......
demot:Jestem obliczalny:Po prostu nieskończenie długi
demot:Jestem nieobliczalny:życie, nie matematyka!
jestem nie obliczalny ale przybliżalny
nono. ktoś przerobił nowy temat w GIMbazie
demot:Końca nie widać:
Nie wiem, czy gorsze jest to, że część z Was szpanuje tu swoją wiedzą na temat niewymierności pierwiastka z dwóch, bo, cytuję, "właśnie skończyli dział pierwiastków", czy to, że część nawet tego faktu jest nieświadoma.
A jest to bardzo smutne, bo pierwiastek z dwóch akurat jest niewymierny, ale obliczalny (bo algebraiczny). Liczby obliczalne ( http://en.wikipedia.org/wiki/Computable_number ) to takie, dla których istnieje maszyna Turinga (skończony algorytm), który liczbie naturalnej n przyporządkowuje n-tą cyfrę ich zapisu w skończonym czasie.(Czyli, intuicyjnie, takie, które możemy przybliżać z dowolną dokładnością.)
Nieobliczalna to jest liczba PI ;p
Błagam co za kretyni. Po co sie wypowiadacie jak nie macie zielonego pojęcia o matematyce i pewnie jestescie w gimnazjum...
Pierwiastek z dwóch jest liczbą NIEWYMIERNĄ i nie mozna zapisać jej w postaci ułamka p/q co znaczy że ma nieskończenie wielki ciąg liczb po przecinku.
A demot dobryyyy :D {+}
demot:mam was w dupie:.
Algorytm może i jest ale nigdy nie wykona się do końca, bo... nie ma końca :o
w gimnazjum już teraz nie uczą co to jest nie wymierna.. nidługo wyrzucą też i twierdzenie pitagorasa z programu...
btw. Demot zajebisty! :D
ja pier. przeczytałem pierwsze 10 komentarzy (nawet nie) i już mam dość. 1,41 to jest w zaokrągleniu! to jest liczba niewymierna.........OmHG.
sonic, napiales sie ze ja piertole.. jestem ciekaw kto to doczytal..
jak dla kogo :P
demot: 2 do potęgi 1/2 lub też 1/2 do potęgi -1/2
mam to właśnie na matmie.
genialny demot
a do tych co nie wiedza to 1,41 to PRZYBLIŻENIE a nie wartość tego pierwiastka ;/ radze sobie przypomnieć pierwiastki, a dopiero pozniej dawac tego typu komentarze.
nieobliczany a niewymierny to dwa zupełnie różne pojęcia
http://demotywatory.pl/436210/Szkola komentujcie i oceniajcie
Ostatnio to mialem i pani podala nam ze to wychodzi ~ 1,44 :P
chciałbym dodać, ze liczba w takiej postaci jest wynikiem NAJDOKŁADNIEJSZYM. Sąto standardy maturalne.
Nie no padłam xD Nie tylko przez demota, ale też przez te komentarze xD
Demot na plus ;)
Bezmózgi, idioci, debile - wyzywają się, a nikt nie wie o co chodzi :> Czy widzicie tutaj tylko sens matematyczny? =_='
haha, przecież nie chodzi o to czy jest on matematycznie obliczalny czy nie, ale o GRĘ SŁÓW
moim zdaniem demot genialny ++++++++++ :)
Hah, no demot rozbawił mnie niemiłosiernie, co przy moim poczuciu humoru jest wyczynem. Matematyka matematyką, ja podbisuję się pod komentarzem Bergissel'a. I mam prośbę dla tych, ktorzy tak się upierają przy wyliczalności pierwiastka z dwóch. Skoro jest on policzalny, proszę, podajcie mi wynik tego działania bez jakiegokolwiek zaokrąglania ;]
@Chuecko
sgr(2) to liczba, nie dzialanie. Jesli Twoja wyobraznia akceptuje liczby wylacznie w formie cyfr przed i po przecinku, to jestes bardziej niedorozwiniety niz nieobliczalny.
demot:Mój jest jak pierwiastek z 2:A twój?
Dobre :)
wiecie co? demotywują mnie te wszystkie głupie dzieci które piszą beznadziejne komentarze oraz wrzucają demotywatory powtórki (takie co juz były 100 razy, nie mówie o tym democie) oraz demotywatory z "smiesznymi tekstami" ...
az szkoda sie udzielac posrod takich kretynskich pokemonów ...
No ale chwilka. Przecież pierwiastek z 2 musi być obliczalny, bo gdyby nie był, nie dało by się ustalić żadnego wyniku, a przecież przyjmuje się pewne zaokrąglenia. sqrt(2) jest tylko liczbą niewymierną, czyli nie mającą konkretnego wyniku. Jednak pierwsze liczby wyniku dało się jakoś wyliczyć, czyli teoretycznie jest obliczalna.
1,41421356, jesteś. :p
pierwiastek(2) = 1,41421356 :D
a o liczbach zespolonych to drodzy koledzy już zapomnieli... aaa może i jeszcze nie mieli :D razem z nimi nie ma rzeczy niemożliwych :D a cały świat nabiera innych barw.
P.S. to da sie policzyć :D
1,4 takie jest zaokrąglenie.
Matko, chodzi o żart, a nie o o fakt czy się da policzyć :) Ale jako studentka matmy cieszę się, że dowcip matematyczny może być tematem tak zawziętej dyskusji :)
Liczba wymierna to taka, którą możemy przedstawic w postaci p/q , gdzie obie te liczby należą do zbioru liczb całkowitych, q nie jest równe 0.
Niewymierność pierwiastka drugiego stopnia z dwóch udowodnię dowodem przez zaprzeczenie.
Przypuśćmy, że liczba pierwiastek z dwóch jest liczbą wymierną o postaci p/q. Ponieważ p,q są liczbami całkowitymi zakładam, że są one względnie pierwsze. Wyrażenie p/q podnoszę do kwadratu. Po uproszczeniu otrzymuję równość 2q^2=p^2. Ponieważ lewa strona równości jest podzielna przez liczbę 2, to strona prawa również jest podzielna przez liczbę 2. Zapisuję ją więc w postaci p= (2k)^2 (k należy do zbioru liczb całkowitych). Czyli prawa strona mojej równości wygląda następująco 4k^2. Po uproszczeniu równości otrzymujemy q^2=2k^2. Ponieważ prawa strona równości jest podzielna przez liczbę 2, to strona lewa również jest podzielna przez liczbę 2. Zapisuję ją więc w postaci q = (2l)^2 (l należy do zbioru liczb całkowitych). Czyli otrzymuję sprzeczność, ponieważ liczby p i q mają wspólny dzielnik 2, a na początku założyłam, że są one względnie pierwsze. Więc liczba pierwiastek z dwóch należy do zbiory liczb niewymiernych. c.k.d.
Może to chcecie wkleić pod obrazkiem tego pierwiastka?
Studentka matematyki
Ja mam pytanie, od kiedy pierwiastkowanie nie jest działaniem ;)?
" Życie jest za krótkie by czytać komentarze funkyflora. galganov567: pomnożyłam i wyszło 1,9999998. Mam zły kalkulator? :< "
-.-
moze i jest krótkie, ale jak sie nie chce wychodzić na kretyna w ciagu jgo trwania, to moze lepiej poświęcić kilka minut na zrozumienie podstaw matemtyki. ;]
galganov567: pomnożyłam i wyszło 1,9999998. Mam zły kalkulator? :< "
Nie, Twój kalkulator jest dobry.
Ale jak tak bardzo chcesz wyliczyć ten pierwiastek, to może poczytaj o liczbach zespolonych?
Napisałabym Ci o tym, ale Twoje życie jest za krótkie abyś miał czas na przeczytanie mojego komentarza.
boże co za żal demotów ;/
A, to bardzo mi przykro. :|
funkyflora - mniemam, że masz x lat
D: x < 15
btw ludzie, Wasze wywody mnie bardziej śmieszą niż mój demot :)
demot:Kto jest głupi:wie jak to obliczyć
No tak dla kogoś, kto ma tak elementarną wiedzę w zakresie matematyki, która ogranicza się jedynie do nierówności ostrych, to rzeczywiście może być zabawne...
Btw Głupie, to są dzieci, które się nie uczą.
Ludzie dajcie spokój, przecież to tylko gra słów a nie jakieś wielkie twierdzenie matematyczne. Ode mnie + za pomysł.
demot:maaatma:za duzo dla mnie
Ciekawa gra słów. Co do komentarzy typu "sqr(2), to działanie", to śmiech na sali; ta liczba, to sqr(2) i taki się wynik podaje (jak ktoś chce, to sobie potem zaokrągli); podobnie jest z "pi"; obwód koła o promieniu 2, to 4*pi, a nie jakieś 12,56.
Nie rozumiem też, po co komu liczby zespolone w pierwiastkowaniu drugiego stopnia liczby naturalnej. 0_o
nie w liczbach zespolonych
Pierwszy od dawna demot przy którym się naprawde uśmiałem :D
galganov567 1.4142135 razy 1.4142135 nie równa się dokładnie 2 :P tylko 1.99999982
Do FunkyFlora -> Ten dowód jest ładniejszy: Niech p, q naturalne i (p/q)^2=2. Wtedy p^2 = 2*q^2. Ale lewa strona nierówności rozkłada się na parzystą liczbę liczb pierwszych, a prawa na nieparzystą, zatem z zasadniczego twierdzenia arytmetyki otrzymujemy sprzeczność.
nigdy nie wyjdzie idealna liczba
kurcze
demot b.dobry +
1,4142135623730950488^2=2
No tak troche nie do końca. Pierwiastek z 2 jest obliczalny natomiast pierwiastek z -2 nie jest.
nie ma pierwiastka z wartosci ujemnej:D
Dobry wieczór :) wszystkim.
Aż założyłem konto, bo mam pytanie:
Co z przekątną kwadratu o boku = 1 ?? Wzór znacie a otrzymana prosta jest ograniczona dwoma punktami, więc fizycznie skończona !!!
To samo można powiedzieć w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych równych 1. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy przeciwprostokątną i wychodzi to samo co z kwadratem, a przecież przeciwprostokątna jest skończona i ograniczona punktami A i B.
Dodatkowo czy odwrotnością potęgowania nie jest logarytmowanie ??
Wynika z tego, że ony pierwiastek jest policzalny czy nie??
Pozdrawiam
Aha @ ribben
Nie daje 2 !!! Maksymalna wartość jaka udało mi się wyliczyć to: 1,4142135623730950488016887242097
=pierwiastek(2)
:D komenda w excelu i wszystko jasne jak ci kalkulator nie działa.
1,41 w zaokrągleniu :)))
funkyflora, jakaś słaba z Ciebie studentka matematyki. Dowodów, że sqrt(2) jest niewymierne uczy się w każdym badziewnym liceum.
Ale "obliczalność" to nie "niewymierność".
Poczytaj post Pana legiaenergy (http://en.wikipedia.org/wiki/Computable_number).
BTW. Co mają liczby zespolone do tego problemu?
PS. Nie wspominam już o osobach, które próbują cokolwiek zaokrąglać.
wtf?
demot:A Ty:Użyłeś już systemowego kalkulatora?
demot:A Ty:Użyłeś już systemowego kalkulatora?
Czyżby ktoś zminusował, bo faktycznie skorzystał z kalkulatora? ;>
1: Pierwiastek kwadratowy z -2 jest obliczalny =] Tyle, że wtedy działamy na liczbach zespolonych
2: Pierwiastek z 2 to 2^1/2 - zgadza się, ale nie to ma się na myśli poprzez polecenie "oblicz". Jeżeli ktoś się nie zgadza z pkt. 2, niech spróbuje na klasówce / kolokwium czy czym tam rozwiązywać zadania tą metodą tzn. 2 + 2 = 4xdx = 16^1/2 = ...
Bankowo polecenie nie zostanie wykonane, a co z tym idzie będzie 0 pkt =]
Tytuł: Jestem jak pierwiastek z 2 opis:Nieobliczalny.
LOl jest cos takiego jak liczby zespolone, to sie da wyliczyc pojdziecie na studia to zobaczycie nawet pierwiastek z -1 i uczcie sie lepiej na mature
Po kiego Wam, kuźwa, liczby zespolone?
Wszyscy, którzy uważają sqr(2) za obliczalne radzę teraz obliczyć 28. Powodzenia!
przy mnie pierwistek z dwóch to pikuś ;)
to ja jestem obliczem nieobliczalności i chaosu
nikt nie pomyślał że niekoniecznie może chodzić o to czy da się go obliczyć czy nie?
zależy co rozumiemy pod hasłem: nieobliczalność
Moim zdaniem bardzo fajny demot.
Ten demot trafił na główną czyli coś w sobie ma. No chyba admin nie jest jakimś skończonym idiotą? Po ch*j się kłócicie czy jest, czy nie jest .
pierwiastek z 2 = 1,4142135623730950488016887242096980785696
co za barany... pierwiastek z 2 jest nieskończony nie rozumiecie? Nie uczyli was, że kalkulatory przybliżają, bo raczej liczby nie wyjdą poza ekran? Jeżeli liczbą jest np. 3,246257 a kalkulator musi zaokrąglić do 2 liczby po przecinku to bedzie 3,25 ..
w zaokrągleniu niewielkim 1,41 (zagiołem tym moją nauczycielke matmy w 6 klasie stare dobre czasy ehhhh)