nie każdy o tym wie ale 0,99999... jest dokładnie równe 1
0,(9) To NIE JEST w przybliżeniu 1.
0,(9) To JEST dokładnie 1.
0,(9) = 1
Kiedyś nie chciało mi się w to wierzyć a teraz to już jest naturalne.
@PitaaP To prawda że ten dowód jest prostszy ale jest sprzeczny z intuicją którą niestety kierują się ci którzy widzą to pierwszy raz a nie są obyci z matematyką.
Dlaczego sprzeczny?
Zgodnie z zaobserwowaną regułą każdy nawet mało rozgarnięty, na podstawie powyższych przykładów, zauważy, że 9/9 to 0.(9). A wystarczy podstawowa znajomość dzielenia żeby wiedzieć że 9/9=1 tak samo jak np. 3/3 = 1 i 5/5 =1
@PitaaP
Dodam jako ciekawostkę że po tym najłatwiejszym dowodzie rózne osoby próbują intuicyjnie obalić ten dowód w mniej więcej taki sposób:
Nieprawdą jest to że
1 = 0,(9)
dlatego że
1 - 0,(9) =>
1 - 0,999... = ...0,000... 001
A
0,000... 001 =/= 0
bo
0 = 0.000... =>
0,000... = 0,000...000
a
0,000...000 =/= 0,000...001
zatem
0 =/= 0,000...001
więc
0 =/= 1 - 0,999...
zatem
1 =/= 0,(9)
Mam nadzieje, że nie musze tłumaczyć dlatego dowód ten jest nieprawdziwy :-)
Co nie zmienia faktu że tego rodzaju myślenia pojawia się u wielu osób po pokazaniu "najprostszego" dowodu o jakim była mowa
OdpowiedzKomentuj obrazkiem
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
26 lipca 2020 o 13:44
i tu miejsce na ciekawostkę.
nie każdy o tym wie ale 0,99999... jest dokładnie równe 1
0,(9) To NIE JEST w przybliżeniu 1.
0,(9) To JEST dokładnie 1.
0,(9) = 1
Kiedyś nie chciało mi się w to wierzyć a teraz to już jest naturalne.
@0bcy Gdzieś widziałem fajny dowód na tego ale teraz nie pamiętam i nie mogę znaleźć tego.
@pawcio1212 jest ich wszędzie pełno, nawet na wiki. A jak chcesz to na szybko
x = 0,(9) / *10
10x = 9,(9)
10x = 9 + 0,(9) /0,(9) = x
10x = 9 + x
10x-x = 9
9x = 9 /:9
x = 1
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 26 lipca 2020 o 13:36
Najprostszy dowód:
1/9=0.(1)
2/9=0.(2)
3/9=0.(3)
4/9=0.(4)
5/9=0.(5)
6/9=0.(6)
7/9=0.(7)
8/9=0.(8)
9/9=0.(9)=1
@PitaaP To prawda że ten dowód jest prostszy ale jest sprzeczny z intuicją którą niestety kierują się ci którzy widzą to pierwszy raz a nie są obyci z matematyką.
Dlaczego sprzeczny?
Zgodnie z zaobserwowaną regułą każdy nawet mało rozgarnięty, na podstawie powyższych przykładów, zauważy, że 9/9 to 0.(9). A wystarczy podstawowa znajomość dzielenia żeby wiedzieć że 9/9=1 tak samo jak np. 3/3 = 1 i 5/5 =1
@PitaaP mówie to jako ktoś kto od 17 lat daje korepetycje z matematyki i 0,(9) omawiał milion razy na 3 rózne sposoby.
Sposób który ja podałem jest troche trudniejszy ale zgodny z intuicją. Do "mojego" dowodu nikt się nie przyczepia zaś dowód:
0,3333...
0,3333... +
0,3333... +
-------------
0,9999... = 1
Budzi w wielu osobach naturalną podejrzliwość że jest to tylko sofizmatyczna sztuczka a nie żadne dowód... no nic nie poradzę że ludzie tak mają.
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 26 lipca 2020 o 13:36
@PitaaP
Dodam jako ciekawostkę że po tym najłatwiejszym dowodzie rózne osoby próbują intuicyjnie obalić ten dowód w mniej więcej taki sposób:
Nieprawdą jest to że
1 = 0,(9)
dlatego że
1 - 0,(9) =>
1 - 0,999... = ...0,000... 001
A
0,000... 001 =/= 0
bo
0 = 0.000... =>
0,000... = 0,000...000
a
0,000...000 =/= 0,000...001
zatem
0 =/= 0,000...001
więc
0 =/= 1 - 0,999...
zatem
1 =/= 0,(9)
Mam nadzieje, że nie musze tłumaczyć dlatego dowód ten jest nieprawdziwy :-)
Co nie zmienia faktu że tego rodzaju myślenia pojawia się u wielu osób po pokazaniu "najprostszego" dowodu o jakim była mowa
Zmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 26 lipca 2020 o 13:44